专题2.1 认识无理数 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
八上数学同步精优课件
北师大版八年级上册
第二章 实数
2.1 认识无理数
精优教学课件
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解无理数的概念和其存在的意义，学会无理数的表示；
2、掌握常见的无理数类型，可以判断一个数是否是无理数；
导入新课
温故知新
整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
0
有理数
整数
正整数(如:1、2、3……)
0
负整数（-1、-2……）
分数
正分数（ ）
负分数（ ）
……
……
、
、
、
、
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
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小清是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小清解决这个问题吗？
2
讲授新课
知识点一 认识无理数
情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
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1
拼法一：
拼法二：
(1)设大正方形的边长为 a , a满足什么条件？
(2) a可能是整数吗？可能是分数吗？
1
1
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a
a2=2
∵a2=2，1∵a2=2，∴a不是分数
a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
1
2
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
情景2：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
议一议
追问1.a是一个什么样的数？
所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0追问：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
问题2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
活动探究
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
要点归纳
典例精析


无理数有：0.1010001000001….
练一练
1.下列一组数：-8，2.5，30,π, 0.161616 … ，0.6，0.080 080 008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有 （　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
根据无理数的概念即可判定；
课堂练习
1.如图,等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2
h
A
B
C
解:在△ABC中，AD ⊥BC
∴BD=CD=1
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
h2=22-12=3
D
h不是整数,也不是分数，不是有理数.
2.将下列的数进行分类：
-1， ，3.14，-π，3.3，0，2， ，0.181818…，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).
有理数：___________________________________，
无理数：_________________________________.
-π,0.202 002 000 2…
当堂练习
课堂小结
1.无理数是无限不循环小数，
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 形式
（ p≠0, p，q 为整数且互质）
而无理数则不能.
谢谢
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