苏科版数学九年级上册 2.7 弧长及扇形的面积 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
2.7 弧长及扇形的面积
一、选择题（本大题共5小题，共25分）
如图,ABC内接于O,B=,C=.若BC=2,则的长为（ ）

A. B. C. D.
如图,在扇形OAB中,已知AOB=,OA=,过的中点C作CDOA,CEOB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（　　）
A. B. C. D.
如图,A、B、C是O上的点,连接AB、AC、BC,且ACB=,过点O作ODAB交O于点D,连接AD、BD.若O的半径为2,则图中涂色部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
若扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为 .
一个扇形的面积是13,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 °。
扇形的半径为3cm,弧长为2cm,则该扇形的面积为 .
如图,点A、B、C在半径为9的O上,的长为2,则ACB的度数是 .
如图,将直径AB=6的半圆绕点B按顺时针方向旋转,此时点A到了点A',则图中涂色部分的面积为 .
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
如图,ABC是O的内接三角形,AB为O的直径,AB=6,AD平分BAC,交BC于点E,交O于点D,连接BD.

(1)求证:BAD=CBD;
(2)若AEB=,求的长(结果保留).
如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5，4)，B(1，3)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1.
(2)求在旋转过程中线段AB，BO扫过的图形的面积之和．
如图,在扇形AOB中,AOB=,OA=12,C是OB的中点,CDOB于点C,交于点D,以OC为半径的交OA于点E.求图中涂色部分的面积.
如图,ABC内接于O,B=,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.

(1)试判断AE与O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,求涂色部分的面积.
如图,AB是O的直径,点C为半径OA的中点,CDAB交O于点D和点E,DFAB交O于F,连结AF,AD.
(1)求DAF的度数;
(2)若AB=10,求弦AD,AF和所围成的图形(阴影部分)的面积.(结果保留)
参考答案
1.A
2. B
3. B
4. A
5. B
6.
7. 130
8. 3
9.
10. 3
11. 解：(1)AD平分BAC,CAD=BAD.
= ,CAD=CBD.
BAD=CBD.
(2)连接OD.
AB为O的直径,C=.
AEB是ACE的外角,AEB=C+CAD.
AEB=, CAD=.BAD=CAD=.
=, BOD=2BAD=.
直径AB=6,OB=3.
的长为=.
12. 解：(1)△A1OB1如图所示．
(2)由勾股定理得，OA＝＝.
∵AB所扫过的面积＝S扇形A1OA＋S△A1B1O－S扇形B1OB－S△AOB
＝S扇形A1OA－S扇形B1OB，
BO扫过的面积＝S扇形B1OB，
∴线段AB，BO扫过的图形的面积之和
＝S扇形A1OA－S扇形B1OB＋S扇形B1OB
＝S扇形A1OA
＝＝π.
13. 解：如图,连接OD、BD.
OA=12,OB=OD=12.
C为OB的中点,CDOB,BC=OC=OB=6,OD=BD.
OD=BD=OB.BDO为等边三角形.DOB=.
在RtDOC中,由勾股定理,得DC===6,
=--(-)
=--(-66)
=18+6.
14. 解：(1)AE为O的切线
理由:如图,连接OA、AD.
CD为O的直径,
DAC=.
=,
ADC= B.
B=,
ADC=.
ACD=.
AE=AC,E=ACD=.
EAC=.
OA=OC,
OAC=ACD=.
EAO= EAC-OAC=.
OAAE.
又点A在O上, AE为O的切线.
(2)AE=AC,AC=6,AE=6.
由(1)可知EAO为直角三角形,且E=,
AOD= ,OE=2OA.
在RtOAE中,由勾股定理,得+= ,
解得OA=2.
=-= 62-=6-2.
15. 解：(1)如图,连结EF,AE,
DFAB,CDAB,
EDF=ECB=,
EF为O的直径,
ECOA,C为OA的中点,
AE=OE=OA,
AEO为等边三角形,
AEO=,EC平分AEO,
FED=,
DAF=DEF=.
(2)如图,连结OD,
则DOF=2DEF=,
DFAB,
=,
=,
OD=AB=5,
弦AD,AF和所围成的图形(阴影部分)的面积==.