苏科版数学九年级上册 2.8 圆锥的侧面积 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
2.8 圆锥的侧面积
一、选择题
如图，已知在 中，，，，若把 绕直线 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于
A． B． C． D．
下列说法中，错误的是
A．等弧所对的圆周角相等
B．同弧所对的圆周角相等
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
如图，已知一块圆心角为 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 ，则这块扇形铁皮的半径是
A． B． C． D．
如图， 是 的直径， 是弦，，则 的度数是
A． B． C． D．
一个点到圆的最大距离为 ，最小距离为 ，则圆的半径为
A． 或 B． 或
C． D．
已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积等于
A． B． C． D．
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是
A． B． C． D．
如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 ，扇形的半径为 ，扇形的圆心角等于 ，则 的值是
A． B． C． D．
如图，半径为 的 与 的斜边 切于点 ，交 于点 ，连接 交直线 于点 ，若 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
如图， 是圆锥的母线， 为底面直径，已知 ，圆锥的侧面积为 ，则 的余弦值为
A． B． C． D．
二、填空题
已知圆锥的底面圆半径为 ，母线长为 ，则该圆锥的侧面积为 ．
若关于 的方程 的两个根互为倒数，则 ．
如图，圆锥母线长 厘米．
（）若底面圆的半径为 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ；
（）若一只蚂蚁从 点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
如图，点 ，， 在 上，， ,则 的半径为 ．
一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为 ．
若圆锥的底面半径是 ，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．
【测试 】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 ，扇形的半径为 ，那么所围成的圆锥的高为 ．
如图， 是 的内接正六边形的一边，点 在 上，且 是 的内接正十边形的一边，若 是 的内接正 边形的一边，则 ．
三、解答题
如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
在城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度为每秒 ，点导火索的人需在爆破前跑到离爆破点 以外的安全区域．这个导火索的长度为 ，那么点导火索的人以 的速度往外跑是否安全？
如图，以 的一边 为直径的半圆与边 ， 分别交于点 ，，且 ，设 ，．
(1) 用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围．
(2) 若 ，，求点 到弦 的距离．
如图， 的弦 ， 的延长线相交于点 ，且 ．求证：．
在 中，已知 ，，．如果把 绕直线 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ；把 绕直线 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 ，求 的值．
安安的解法如下：
，，，
，
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，表面积 ；
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，表面积 ，
．
请问安安的解法正确吗？如果不正确，请说明理由．
如图，从一个半径为 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径．
已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为 ，底边长为 的等腰三角形．
(1) 判断该几何体形状．
(2) 求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留 ）．
如图，在直角梯形 中，，，，，， 为 的直径．动点 沿 方向从点 开始向点 以 的速度运动，动点 沿 方向从点 开始向点 以 的速度运动．点 ， 分别从 ， 两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
(1) 求 的直径．
(2) 求四边形 的面积 关于点 ， 运动时间 的函数关系式，并求当四边形 为等腰梯形时，四边形 的面积．
(3) 是否存在某一时刻 ，使直线 与 相切？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
一堆煤成圆锥形，底面半径是 ，高是 ，每立方米的煤重 ．（ 取 ）
(1) 这堆煤有多少吨？
(2) 如图所示的一块蜂窝煤重 吨，它的组成成分见下表，将这堆煤全部用来制作这种蜂窝煤，无任何损耗．
含有成分 煤 黄泥 碳化锯木屑 石灰 水
所占比例 80% 17% 1% 1% 1%
一块蜂窝煤的组成成分表
①用这堆煤一共能制成多少块蜂窝煤？
②制成的全部蜂窝煤的体积之和比这堆煤的体积增加了多少立方米？（每块蜂窝煤的体积不包括中间 个孔部分所占的体积）
如图，在四边形 中，，，，以点 为圆心、 长为半径的圆与 相切于点 ，交 于点 ．
(1) 求 的度数及 的长度；
(2) 在 的延长线上取一点 ，使得 上的一个动点 到点 的最短距离为 ，求 的长．
答案
一、选择题（共10题）
1. D
2. D
3. A
4. D
5. B
6. C
7. B
8. C
9. B
10. B
二、填空题（共8题）
11.
12.
13. ；
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（共10题）
19.
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
20. 导火索燃烧的时间为 ，
点导火索的人跑 所用的时间为 ，
因为 ，所以安全．
21.
(1) 连接 ，
，
，
．
是 的直径，
，
，
，
．
的取值范围为 ．
(2) 作 ，垂足为点 ，则 ，
，
，
，
．
在 中，
，，
，
，即点 到弦 的距离为 ．
22. 连接 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ．
所以 ．
所以 ．
23. 安安的解法不正确．
理由：
，，，
，
绕直线 旋转一周得到的圆锥的底面周长为 ，侧面积为 ，底面积为 ，全面积 ；
绕直线 旋转一周得到圆锥的底面周长为 ，侧面积为 ，底面积为 ，全面积 ．
．
24. 如答图 ，连接 ，．
由题意，得线段 是 的直径，．
．
．
圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，
该圆锥的底面圆的半径为 （）．
25.
(1) 由三视图可知，该几何体是圆锥．
(2)
26.
(1) 的直径是 ．
(2) 过点 作 于点 ，
当点 ， 运动 时，，．
则四边形 的面积是
当四边形 为等腰梯形时，，
即 ，解得 ．
此时四边形 的面积 ．
(3) 存在．
理由如下：
如果直线 与 相切，切点为 ，作 ，垂足为 ，
，．
，．
根据勾股定理，得 ．
，
解得 ，．
和 都在 内，
在 为 或 时，直线 与 相切．
27.
(1) （吨）．
答：这堆煤有 吨．
(2) ① （块），
答：用这块煤一共能制成 块蜂窝煤．
② ，
，
．
答：制成的全部蜂窝煤之和比这堆煤体积增加了 立方米．
28.
(1) 如图，连接 ．
因为以 为半径的圆与 相切于点 ，
所以 且 ．
因为在 中，，
又因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以 的长度为 ．
(2) 如图，连接 ，交 于点 ，取 上异于点 的另一点 ，连接 ，．
在 中，，
又因为 ，，
所以 ．
所以点 到点 的距离最短．
因为 ，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．