2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共33张PPT)

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第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
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学习目标
1、掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，学会用因式分解法解一元二次方程；
2、能通过一元二次方程的形式，快速判定出解一元二次方程的解法；
3、熟练掌握一元二次方程的各类解法，并会检验答案；
导入新课
温故知新
因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
什么是因式分解？
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
两个因式相乘得零，即两个因式各自为0，
∴x=-3或x=5
讲授新课
知识点一 因式分解法解一元二次方程
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3 .
所以这个数是3.
设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
小亮的思路：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
问题：他们做得对吗？为什么？
如果a·b= 0，
那么 a=0 或 b=0
即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
【例1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)
典例精析
分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2 =0 ①
解：
解：
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0
=100.
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
10x-4.9x2=0.
练一练
1：解下列方程：
（1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
解：5x2 - 4x = 0,
x (5x - 4) = 0.
∴x = 0 或 5x – 4 =0.
∴ x1 = 0 , x2= .
解：(x - 2) – x (x - 2) = 0,
(x - 2) (1 - x) = 0.
∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0.
∴ x1 = 2 , x2=1.
（1）对于一元二次方程（x - p）（x - q）=0,那么它的两个实数根分
别为p，q.
（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x - p）(x - q )=0的形式.
结论
2、解下列方程：
（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16
解：（1）将原方程的左边分解因式，
得x（x-3）＝0;
则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.
(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8.
知识点二 用适当的方法解一元二次方程
例2： 用适当的方法解方程：
（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2 =
(3) x2 - 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
解得 x1=
x2=
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般式 3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
灵活选用方法解方程
各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
1.当没有一次项时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；
2.若没有常数项时(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都有 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，若一边的整式容易因式分解，则选用因式分解法；若不容易分解，则选用公式法；
4.若二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，可选用配方法.
选用解法总结：
练一练
(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0
你能用因式分解法解下列的方程吗
解：（1）化简得 (x -2) (x + 2) = 0.
即x - 2 = 0 或 x + 2 = 0.
解得 x1=2 ，x2= -2
（2）化简得 (x + 1- 5) (x + 1+5) = 0.
即x - 4 = 0 或 x + 6 = 0.
解得 x1=4 ，x2= 6
当堂练习
课堂小结
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；
谢谢
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