22.1.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图像和性质
一、选择题
1.二次函数y＝2x2－8x+6的图象大致是 ( A )
解析：y＝2x2－8x+6＝2(x－2)2－2,即抛物线的顶点坐标为(2，－2)，令x＝0,则y＝6,即抛物线过点(0,6).故选A.
2.将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的解析式为y＝x2+bx+c,则b、c的值分别为 ( C )
A.－2、2 B.－4、－4 C.－4、5 D.0、2
解析：将y＝x2－2x－1整理可得y＝(x－1)2－2,将该抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝(x－1－1)2－2+3＝(x－2)2+1,即y＝x2－4x+5,故b＝－4,c＝5.
3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，OP＝1,则下列判断正确的是 ( B )
A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0
解析： ∵抛物线开口向下，∴a<0,故A错误；－<0,∴b0,故C错误；由图象知，当x＝1时，y<0,∴a+b+c<0,故D错误.
4.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc<0；②2a+b＝0；③a+b+c<0；④3a+c>0.其中正确结论的个数为 ( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析： ∵图象开口向上，∴a>0,∵对称轴为直线x＝－＝1,∴b＝－2a<0,图象与y轴交于负半轴，∴c<0,∴abc>0,故①错误；b＝－2a,∴2a+b＝0,故②正确；∵当x＝1时，y<0,∴a+b+c<0,故③正确；x＝－1时，y>0,∴a－b+c>0,∵b＝－2a,∴a+2a+c＝3a+c>0,故④正确.综上所述，正确的结论有②③④，共3个.
5已知二次函数的图象的顶点是(1，－2)，且经过点(0，－5)，则二次函数的解析式是 ( C )
A.y＝－3(x+1)2－2 B.y＝3(x+1)2－2 C.y＝－3(x－1)2－2 D.y＝3(x－1)2－2
解析：由题意设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2,
∵图象过点(0，－5)，∴a(0－1)2－2＝－5,解得a＝－3,∴抛物线的解析式为y＝－3(x－1)2－2.
6.抛物线y＝ax2+bx+c经过点(－1,0)、(3,0)，且与y轴交于点(0，－5),则当x＝2时，y的值为 ( A )
A.－5 B.－3 C.－1 D.5
解析： 由题意知抛物线对称轴为直线x＝
＝1，
∵点(0,－5)关于直线x＝1的对称点是(2，－5)，∴当x＝2时，y的值为－5.
7.(2021山东临沂沂南期中，11，★)已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论正确的是 ( B )
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x＝2
C.当0≤x≤4时，y≥0 D.若点(x1,2),(x2,3)在该抛物线上，则x1解析：由表格可得，抛物线的对称轴为直线x＝
＝2故B正确；
抛物线的顶点坐标为(2，－4)，且抛物线与x轴相交，∴开口向上，故A错误；当0≤x≤4时，y≤0,故C错误；由二次函数图象具有对称性可知，点(x1,2),(x,3)在抛物线上时，可能有x18.(2021天津南开实验中学期末，10，)已知二次函数y＝x2－(m－2)x+4的图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是 ( D )
A.2 B.6 C.－2 D.0
解析： ∵y＝x2－(m－2)x+4＝－+4 ∴该函数图象的顶点坐标为
∵二次函数y＝x2－(m－2)x+4的图象的顶点在坐标轴上
∴＝0或－＋４＝0，解得m＝2或m＝－2或m＝6.故选D.
9.一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( D )
解析： A由抛物线可知b<0,c>0,由直线可知c<0,b<0,错误；B由抛物线可知b>0,c>0.由直线可知c>0,b<0,错误；C项，由抛物线可知b>0,c>0,由直线可知c<0,b>0,错误；D由抛物线可知b<0,c>0,由直线可知c>0,b<0,正确.
10．二次函数y＝mx2＋2m－4的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ( C )
A．m>2 B．m<2 C．011．已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是 ( D )
A． B． C. D．
12.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为直线( D )
A. X=4 B.x=-4 C.x=2 D. x=--2
13.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x- h)2 十k的形式，结果为( D )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
14在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( A )
A. x<1 B.x>1 C.x< -1 D.x>- 1
15.已知a<0,b>0,c>0，那么抛物线y=ax2 +bx+c的顶点在( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 +4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( C )
A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
填空题
1.抛物线y=x2 +4x+ 5的顶点坐标是 （-2，1） .
2.已知抛物线y=ax2 +bx +c与x轴的公共点是(一4,0),(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 x=-1 .
3.若二次函数y=-x2- 4x+k的最大值是9,则k= 5 .
4.已知抛物线y=ax2 +bx+c过点(1,0),(2,0),(3,4)三点，则该抛物线的解析式为 y=2x2-6x+4
5. 二次函数y=x2 +bx+c的图象上有两点(3,4)和(一5,4)，则此抛物线的对称轴是直线 x=-1
6.二次函数y=2x2 +bx +c的顶点坐标是(1,-2),则b= -4 ,c= 0
7.二次函数y＝x2－2x+n的最小值为－3，则n的值为___－2_____
【解析】y＝x2－2x+n＝(x－1)2－1+n,∵函数的最小值为－3,∴－1+n＝－3,∴n＝－2.
8.若二次函数y＝x2－6x+c的图象经过A(－1,y1),B(2,y2),C(5,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是 y2【解析】y＝x2－6x+e图象的对称轴为直线x＝－2a＝3,易知C(5,y3)关于直线x＝3的对称点为(1，y3).∵a＝1>0,∴当x<3时，y随x的增大而减小，又∵－1<1<2，∴y1>y3>y2,即y29.已知二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过(－1,0)，(0,5)两点，则这个二次函数的解析式为
y＝－x2+4x+5 。
【解析】把(－1,0)，(0,5)代入y＝－x2+bx+c,得, 解得,∴抛物线的解析式为y＝－x2+4x+5.22.1.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图像和性质
一、选择题
1.二次函数y＝2x2－8x+6的图象大致是 ( )
2.将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的解析式为y＝x2+bx+c,则b、c的值分别为 ( )
A.－2、2 B.－4、－4 C.－4、5 D.0、2
3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，OP＝1,则下列判断正确的是 ( )
A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0
第3题 第4题
4.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc<0；②2a+b＝0；③a+b+c<0；④3a+c>0.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5已知二次函数的图象的顶点是(1，－2)，且经过点(0，－5)，则二次函数的解析式是 ( )
A.y＝－3(x+1)2－2 B.y＝3(x+1)2－2 C.y＝－3(x－1)2－2 D.y＝3(x－1)2－2
6.抛物线y＝ax2+bx+c经过点(－1,0)、(3,0)，且与y轴交于点(0，－5),则当x＝2时，y的值为 ( )
A.－5 B.－3 C.－1 D.5
7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论正确的是 ( )
A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x＝2
C.当0≤x≤4时，y≥0 D.若点(x1,2),(x2,3)在该抛物线上，则x18.已知二次函数y＝x2－(m－2)x+4的图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是 ( )
A.2 B.6 C.－2 D.0
9.一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
10．二次函数y＝mx2＋2m－4的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ( )
A．m>2 B．m<2 C．011．已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是 ( )
A． B． C. D． 第11题
12.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为直线( )
A. X=4 B.x=-4 C.x=2 D. x=--2
13.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x- h)2 十k的形式，结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
14在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A. x<1 B.x>1 C.x< -1 D.x>- 1
15.已知a<0,b>0,c>0，那么抛物线y=ax2 +bx+c的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 +4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是( )
A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4)
填空题
1.抛物线y=x2 +4x+ 5的顶点坐标是 。
2.已知抛物线y=ax2 +bx +c与x轴的公共点是(一4,0),(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 。
3.若二次函数y=-x2- 4x+k的最大值是9,则k= 。
4.已知抛物线y=ax2 +bx+c过点(1,0),(2,0),(3,4)三点，则该抛物线的解析式为 。
5. 二次函数y=x2 +bx+c的图象上有两点(3,4)和(一5,4)，则此抛物线的对称轴是直线 。
6.二次函数y=2x2 +bx +c的顶点坐标是(1,-2),则b= ,c=
7.二次函数y＝x2－2x+n的最小值为－3，则n的值为 。
8.若二次函数y＝x2－6x+c的图象经过A(－1,y1),B(2,y2),C(5,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接).
9.已知二次函数y＝－x2+bx+c的图象经过(－1,0)，(0,5)两点，则这个二次函数的解析式为 。
