22.1 二次函数y=ax2
一、选择题
1.下列函数中，属于二次函数的是( B ).
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2.其中二次函数的个数为( A ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列函数中，属于二次函数的是（ C ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣
4.对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是( D )
A.a越大，抛物线开口越大 B.a越小，抛物线开口越大
C.｜a｜越大，抛物线开口越大 D.｜a｜越小，抛物线开口越大
5.下列说法错误的是( C )
A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0
C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
6.若抛物线y=(m-1)开口向下,则m的取值是( D )
A.-1或2 B.1或-2 C.2 D.-1
7.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则( A )
A.y18.如图,函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为( D )
9．函数y＝x－2和y＝x2的图象大致正确的是 ( D )
10．二次函数y＝m的图象有最高点，则m的值为 ( C ) .
A．2 B．2或－2 C．－2 D．－2或－1
11．已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1A．－2或x<－ C．－2
12．抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（ A ）
A．（0，0） B．（0，﹣3） C．（﹣3，0） D．（﹣3，﹣3）
13．二次函数y＝x2的图象经过的象限是（ A ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
14．抛物线y＝3x2的对称轴是（ C ）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝0 D．直线y＝0
15．下列抛物线中，开口最窄的是（ D ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣2x C．y＝3x D．y＝5x
16．在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（ C ）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
17.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2图象上,则y1,y2,y3大小关系为( B )
A.y118.已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2上，则y1、y2之间的大小关系是( C )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y119.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=0.5x2的共同性质是( B )
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
20.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( C )
A.无论x为任何实数，y的值总为正 B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内
21.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( A )
A.y122.二次函数y＝x2,当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是( C )
A.1≤x≤3 B.－3≤x≤3 C.－3≤x≤－1或1≤x≤3 D.－3≤x<0或0填空题
若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则A关于y轴对称点的坐标是 (2,-20) .
已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积为 2 .
3.若函数y=3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= 4.5 ，b= 12 .
4.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 m<2 。
5．若y＝（1﹣m）是二次函数，且图象开口向下，则m的值为 2 ．
6．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而 减少 ． 第7题
7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米．
8．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为 0.64 米．
解答题
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝－x2； (2)y＝－2x2．
2.已知y=(m－4)+2x－3是二次函数，求m的值．
解：由题意得，解得m=－1.
4.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解：(1)将(1，m)代入y=2x-1，得 m=2×1-1=1. ∴P点坐标为(1，1).
将P(1，1)代入y=ax2，得1=a·12， 解得a=1. 故a=1，m=1.
二次函数的解析式为y=x2， 当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.22.1 二次函数y=ax2
一、选择题
1.下列函数中，属于二次函数的是( ).
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2 D.y=
2.下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2.其中二次函数的个数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2
C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣
4.对于抛物线y=ax2，下列说法中正确的是( )
A.a越大，抛物线开口越大 B.a越小，抛物线开口越大
C.｜a｜越大，抛物线开口越大 D.｜a｜越小，抛物线开口越大
5.下列说法错误的是( )
A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大
B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0
C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D.无论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
6.若抛物线y=(m-1)开口向下,则m的取值是( )
A.-1或2 B.1或-2 C.2 D.-1
7.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )
A.y18.如图,函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为( )
9．函数y＝x－2和y＝x2的图象大致正确的是 ( )。
10．二次函数y＝m的图象有最高点，则m的值为 ( ) 。
A．2 B．2或－2 C．－2 D．－2或－1
11．已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1A．－2或x<－ C．－2
12．抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，﹣3） C．（﹣3，0） D．（﹣3，﹣3）
13．二次函数y＝x2的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
14．抛物线y＝3x2的对称轴是（ ）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝0 D．直线y＝0
15．下列抛物线中，开口最窄的是（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣2x C．y＝3x D．y＝5x
16．在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为（ ）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
17.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2图象上,则y1,y2,y3大小关系为( )
A.y118.已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2上，则y1、y2之间的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y119.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=0.5x2的共同性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
20.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )
A.无论x为任何实数，y的值总为正 B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内
21.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )
A.y122.二次函数y＝x2,当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是( )
A.1≤x≤3 B.－3≤x≤3 C.－3≤x≤－1或1≤x≤3 D.－3≤x<0或0填空题
若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则A关于y轴对称点的坐标是 .
已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积为 .
3.若函数y=3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b= .
4.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 。
5．若y＝（1﹣m）是二次函数，且图象开口向下，则m的值为 ．
6．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而 ． 第7题
7．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米．
8．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为 米．
解答题
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝－x2； (2)y＝－2x2．
2.已知y=(m－4)+2x－3是二次函数，求m的值．
3.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
