2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 吉林省长春市榆树市八号镇第一中学 13.3等腰三角形练习题 （Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 吉林省长春市榆树市八号镇第一中学 13.3等腰三角形练习题 （Word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 14:10:52 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形练习题---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E、D在AC同侧，若∠CAE＝126°，则∠B的大小为（ ）
A．27° B．28° C．54° D．63°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若∠A＝26°，则∠BCE的度数是（ ）
A．13° B．23° C．26° D．24°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝26°，点D在边BC上，连结AD．当AD＝AC时，∠ADC的大小为（ ）
A．54° B．56° C．64° D．74°
4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC＝BD＝DA且∠ECF＝27°，则∠ADF的度数为（ ）
A．54° B．91° C．81° D．101°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（ ）
A．74° B．37° C．32° D．106°
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7cm，BD＝3cm，则△BDE的周长为（ ）
A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm
8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
9．如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．9或15
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．55° C．65° D．60°
13．已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
14．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
15．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
16．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点E、F，G分别在边AB、BC、AC上，且EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝ 度．
19．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 ．
20．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 ．
21．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 ．
22．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 ．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 度．
25．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 度．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 度．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为 度．
29．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为 ．
30．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 ．
三．解答题
31．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC于E．
求证：∠BAC＝2∠EBC．
32．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
33．如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
34．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．
35．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小．
13.3等腰三角形练习题---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
参考答案
一．选择题
1． A．2． A．3． A．4． B．5． C．6． B．7． B．8． D．9． A．10． C．11． D．12． A．13． A．14． D．15． B．
二．填空题
16．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ 240° ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点E、F，G分别在边AB、BC、AC上，且EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长为 12 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝ 12 度．
19．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 8 ．
20．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 25 ．
21．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 75° ．
22．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 33° ．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 20 度．
25．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 12 ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 20 度．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 35 度．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为 72 度．
29．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为 7 ．
30．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 80° ．
三．解答题
31．
证明：∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAC＝2∠DAC，
∴∠ADC＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
∴∠BAC＝2∠EBC．
32．
（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）解：∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
33．
（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，
∴EC＝CF，
∴CD＝CF．
34．
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C＝90°，
又∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠CBE+∠C＝90°，
∴BE⊥AC．
35．
解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；
（2）∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝50°．
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E、D在AC同侧，若∠CAE＝126°，则∠B的大小为（ ）
A．27° B．28° C．54° D．63°
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若∠A＝26°，则∠BCE的度数是（ ）
A．13° B．23° C．26° D．24°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝26°，点D在边BC上，连结AD．当AD＝AC时，∠ADC的大小为（ ）
A．54° B．56° C．64° D．74°
4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC＝BD＝DA且∠ECF＝27°，则∠ADF的度数为（ ）
A．54° B．91° C．81° D．101°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A＝32°，则∠CDB的度数（ ）
A．74° B．37° C．32° D．106°
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7cm，BD＝3cm，则△BDE的周长为（ ）
A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm
8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
9．如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的周长为（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．9或15
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．55° C．65° D．60°
13．已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
14．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
15．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
16．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点E、F，G分别在边AB、BC、AC上，且EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝ 度．
19．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 ．
20．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 ．
21．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 ．
22．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 ．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 度．
25．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 度．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 度．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为 度．
29．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为 ．
30．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 ．
三．解答题
31．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BE⊥AC于E．
求证：∠BAC＝2∠EBC．
32．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
33．如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）求证：DC＝CF．
34．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．
35．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：
（1）∠ADC的大小；
（2）∠BAD的大小．
13.3等腰三角形练习题---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
参考答案
一．选择题
1． A．2． A．3． A．4． B．5． C．6． B．7． B．8． D．9． A．10． C．11． D．12． A．13． A．14． D．15． B．
二．填空题
16．如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2＝ 240° ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点E、F，G分别在边AB、BC、AC上，且EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长为 12 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝ 12 度．
19．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为 8 ．
20．一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个三角形的周长为 25 ．
21．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 75° ．
22．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 33° ．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝ 20 度．
25．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 12 ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为 20 度．
27．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 35 度．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为 72 度．
29．已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为 7 ．
30．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是 80° ．
三．解答题
31．
证明：∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAC＝2∠DAC，
∴∠ADC＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
∴∠BAC＝2∠EBC．
32．
（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∠A＝36°，
∴BD＝AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）解：∵点E是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．
33．
（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝60°，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵∠ECD＝∠F+∠CEF，∠F＝30°，
∴∠CEF＝∠F＝30°，
∴EC＝CF，
∴CD＝CF．
34．
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C＝90°，
又∵∠CBE＝∠CAD，
∴∠CBE+∠C＝90°，
∴BE⊥AC．
35．
解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；
（2）∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝50°．