2021--2022学年北师大版七年级数学下册 3.3 用图象表示的变量间关系 同步练习（Word版，含部分解析）

北师大版 3.3 用图象表示的变量间关系
一、选择题（共11小题）
1. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是　　
A. B. C. D.
2. 如果两个变量 ， 之间的函数关系如图所示，则函数值 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行 米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离 （单位：）与跑步时间 （单位：）的对应关系如图②所示，则下列叙述正确的是
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑完全程的平均速度大于小林跑完全程的平均速度
C. 小苏前 跑过的路程大于小林前 跑过的路程
D. 在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇了 次
4. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
A. B.
C. D.
5. 船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离 与时间 之间的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.
6. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是
A. B.
C. D.
7. 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度 随时间 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
A. B.
C. D.
8. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 （千米）与行驶时间 （小时）的函数关系图象．下列说法错误的是
A. 乙先出发的时间为 小时 B. 甲的速度是 千米/小时
C. 甲出发 小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
9. 如图，一个函数的图象由射线 ，线段 ，射线 组成，其中点 ，，，，则此函数
A. 当 时， 随 的增大而增大
B. 当 时， 随 的增大而减小
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 当 时， 随 的增大而减小
10. 如图 ，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为 米/分，乙骑公共自行车的速度为 米/分，起初甲在乙前 米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设 分钟后甲、乙两人相距 米， 与 的函数关系如图 所示，有以下结论：①图 中 为 ；②图 中 表示 ；③乙的速度为 米/分；④若两人在相距 米处同时相向而行， 分钟后相遇．其中正确的结论是
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
11. 如果规定 表示不大于 的最大整数，例如 ，那么函数 的图象为
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
12. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米）， 与 之间的函数关系如图所示．则下列说法中正确的序号为 ．
①小明中途休息用了 分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟 米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为 米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
13. 对比学习：如图是某市 时到 时的气温变化图，回答下列问题：
（） 时，气温为 （即 ）；
（）当时间 满足： 时，气温在 以上（即 ）；
（）当时间 满足： 时，气温在 以下（即 ）．
14. 运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中 位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高）．
①在 位同学中，有 位同学第一次成绩比第二次成绩高；
②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是 （填“甲”或“乙”）．
15. 小明去年体重的变化如图所示．
（）点 的坐标为 ，表示 月份小明体重为 ，则 表示 ；
（） 月小明体重最重，为 ， 月小明体重最轻，为 ；
（）从 月到 月小明的体重呈下降趋势；
（）什么时间范围小明的体重呈上升趋势 答： ．
16. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 （米）与小玲从家出发后步行的时间 （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
17. 如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 ，三角形与正方形重叠部分的面积为 ，在下面的平面直角坐标系中，线段 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象， 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 ．
三、解答题（共7小题）
18. 小明与小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米，图中 ， 分别表示两人在赛跑中的路程与时间的关系（图象不完整）．试观察图象并回答下列问题：
（1）哪条线段是表示小明所跑的路程与时间的关系
（2）小明让小亮先跑了多少米
（3）谁会赢得这场比赛
19. 一水箱中有水 升，现在往外放水，每分钟放水 升，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量 （升）与放水时间 （分钟）之间的函数关系．
20. 用描点法画出① ；② 的图象．
21. 假设甲公司手机用户每月交 元月租费，通话费为 元/分，乙公司用户不交月租费，通话 元/分．
（1）求甲公司用户所交话费 （元）与通话时间 （分）和乙公司用户所交话费 （元）与通话时间 （分）之间的函数关系式．
（2）通话时间在多少分钟内用乙公司手机划算 通话时间超过多少分钟用甲公司手机划算
22. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为
23. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前 个小时为生产磨合期， 个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数 （个）与生产时间 （小时）的关系如图所示．根据图象回答：
（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时
（2）当 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等 甲、乙中，谁先完成一天的生产任务
（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少 与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个
24. 甲、乙两人在笔直的道路 上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从 B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 （千米）与甲出发的时间 （分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）A地与B地相距 千米；
（2）求乙驾车的速度；
（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点
答案
1. C
【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出是的2倍，即可得关系式．
【解析】解：由统计数据可知：
是的2倍，
所以，．
故选：．
【点评】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出，关系是解题关键．
2. D
3. D
4. C
5. B
6. B
7. C
【解析】根据题中图象可以推断这个容器底部比较粗，先逐渐变细，再逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，符合的是C容器．
8. D
【解析】由题中图象可知乙先出发 小时后两车相距 千米，即乙的速度是 千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为 小时，由函数图象知此时两车相距不到 千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误．
9. A
【解析】由点 ， 可知，当 时， 随 的增大而增大，故A正确；
由 ， 知，当 时， 随 的增大而减小，故B错误；
由 ， 知，当 时， 随 的增大而增大，故C，D错误．
10. A
【解析】由题图可知，，故①正确；
乙的速度为 （米/分），故③错误；
题图中 表示 ，故②正确；
令 ，得 ，即两人在相距 米处同时相向而行， 分钟后相遇，故④错误．
故选A．
11. A
【解析】当 时，，；当 时，，；当 时，，．故选A．
12. ①②④
【解析】①根据图象可知，在 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为 分钟，故正确；
②根据图象可知，当 时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），故正确；
③根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 米，故错误；
④小明休息后的爬山的平均速度为：（米/分），
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），．
所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
13. ，，
14. ，甲
15. 月份小明的体重为 ，，，，，，， 月到 月和 月到 月
16.
17. 乙
【解析】设三角形的底为 ，高为 与正方形重叠部分的高为 ，速度为 ，正方形边长为 ，
由图②可知，当三角形进入正方形时，易知 ，则有 ，
（ 为常数），且 ，
故阴影部分面积 和时间 是一个开口向上的二次函数，
当三角形开始离开正方形时，，故 ，
，
，，， 都为常数，
阴影部分面积 和时间 是一个开口向下的二次函数．
综上所述正确的答案为乙．
18. （1） ；
（2） 米；
（3） 小明会赢得比赛．
19. （）函数表达式法：．
（）列表法：表格如下．
（）图象法：如图所示．
20. 列表：
描点，连线，画出图象如图所示：
21. （1） 由题意可列两关系式分别为 ，．
（2） 当 时（即费用相同），，
当 分钟 分钟时，用乙公司手机划算；当 分钟时，用甲公司手机划算．
22. （1） ；
【解析】由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：．
（2） ；
【解析】由图可得，
，
．
（3） 由题意可得，
前 ，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为 是在甲乙相遇之后，
设乙出发 时，甲、乙两人路程差为 ，
，
解得，，
，得 ；即乙出发 或 时，甲、乙两人路程差为 ．
23. （1） 由图象可知：在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间： 小时．
（2） 由图象可知，当 时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务．
（3） 设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是： 个；
乙每小时生产零件的个数是： 个；
因此，改良后，甲每小时比乙多生产： 个．
24. （1）
（2） 甲的速度为 千米/分，
设乙的速度为 千米/分，
则 ，．
所以乙的速度为 千米/分．
（3） 乙行完全程所需时间为：（分），
甲行完全程所需时间为：（分），
当乙到达终点A时，甲还需 （分钟），
甲还需 分钟到达终点B．