1.4.2 有理数乘法的运算律及运用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第一章 有理数
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
1.几个非零的数相乘：
几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.
偶数
奇数
二、多个有理数相乘的运算规律
2.几个数相乘，其中含有0：
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
4×(-5)=____，(-5)×4=____; 6×(-2)=____，(-2)×6=____;
即
[2×(-3)]×(-5)=__________=____，2×[(-3)×(-5)]=_______=____.
即
-20
-20
4×(-5)=(-5)×4;
6×(-2)=(-2)×6.
-12
-12
(-6)×(-5)
30
2×15
30
[2×(-3)]×(-5)= 2×[(-3)×(-5)]
上面每组运算分别体现了什么运算律？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
字母表达：ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
字母表达：(ab)c ＝a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
例1.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－) ×(－0.1)
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－)] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
计算:(1)(－85)×(－25)×(－4); (2)(-5)×8×(-1)×(-1.25)
解:(1)原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
(2)原式＝-[(5×)×(8×1.25)]
＝-9×10
＝-90
5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____;
即
[2+(-4)]×(-3)=__________=___，2×(-3)+(-4)×(-3)=________=___.
即
5×(-4)
-20
15+(-35)
-20
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)；
(-2)×(-3)
6
(-6)+12
6
[2+(-4)]×(-3)=2×(-3)+(-4)×(-3).
上面每组运算体现了什么运算律？
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
3.乘法分配律:
例2.用两种方法计算：
解法1：
原式=( + - )×12
=-×12
=-1
解法2：
原式=×12+×12-×12
=3+2-6
=-1
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
简便计算:
解原式=
．
解原式=-11×[-+2+(-)]
=-11×2
=-22
(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
2
5
3
5
1
5
例3.计算：
【点睛】根据分配律可以推出：同一个数分别乘以几个数再求和（差）,等于这个数同几个数的和（差）相乘.
ab＋ac＋ad=a(b＋c＋d )
同一个数分别乘以几个数，再求和（差）
解：
=25×0
=0．
例4.计算：
【提示】：把 拆分成
解：（71+）×（-9）
=71 ×（-9）+ ×（-9）
=-
用简便方法计算：
解：原式＝
．
例5.已知x，y为有理数，如果规定一种新运算“※”，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
(1）2※4=___;(2)1※4※0=___;
(3)任意选取两个有理数分别填入下列□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么 _____________;
□※○与○※□
(4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
9
1
结果相等
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的____________律，使计算简便.
2.(-13)×(-1+)=_____.
3.(--)×(-36)=____×(-36)+ ____×(-36)+ ____×(-36)
=_____+_____+_____
=______.
交换、结合
9
（-）
（-）
-6
8
21
23
4.下面的计算正确的有( )
A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5
C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5
D.(2-)×12=(2-1)×1=1
A
5.计算：
(-85)×(-25)×(-4) (2)(-)×30
(3)(-)×15×(-1) (4)(-)×(-)+(-)×(+)
解：(1) 原式=-85×(25×4)=-85×100=-8500
(2) 原式=×30-×30=27-2=25
(3) 原式=××15=1×15=15
(4) 原式=(-)×(-+)=(-)×5=-6
6.用简便方法计算：
（1）- 99× 9
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
解：（1）
；
（2）
．
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
字母表达：ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
字母表达：(ab)c ＝a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
3.乘法分配律:
谢谢
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