1.5.1 乘方 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
1.5.1 乘方
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第一章 有理数
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2=4
2×2×2=8
边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2×
2×2=8(cm3).
2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.
2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________.
210
2的十次方
(-2)4
-2的四次方
记作________，读作_____________.
-的五次方
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
(1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－7)3表示2个_____相乘，读作_____的二次方，也读作－7的________.
(2) 表示____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－7
2
－7
－3
六
6
底数
指数
二次幂
六
(-2)4与-24一样吗？为什么？
(-2)4表示4个-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-24表示4个2相乘的相反数，即：-2×2×2×2
(-2)4与-24互为相反数.
【点睛】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来.
与 一样吗？为什么？
【点睛】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.
表示4个 相乘，即：
表示4个2相乘的 ，即：
与 不相等.
例1.利用乘方的意义计算：
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3) 09=0
(4)
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数.
奇
负
偶
正
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
计算：
(1)(-1)10 =______ (2)(-1)7=______ (3)83=______ (4)(-5)3=______
(5)0.13=______ (6) =______ (7)(-10)4=______ (8)(-10)5=_________
1
-1
512
-125
0.001
10000
-100000
例2.计算:
（1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
(1)；
(1)解原式 =-8；
(2)
(2)解原式；
(3)．
(3)解原式，
．
计算:
例3.如果，
（1）求、的值；（2）求的值．
解：（1）由 得
，，
解得a=-1， b=2．　
（2）．
若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数．求xy的值．
解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0且y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9；
例4.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；
（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？
（1）根据题意得
故第三次后可以拉出8根细面条；
（2）由于，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7
当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
（1）解：∵23＝8，∴对折3次时，层数是8；
（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），
∴总厚度是25.6mm．
1．的底数是______,指数是_______,结果是______.
2．的底数是____，指数是_______，计算的结果是______．
3．在中，指数是____，底数是_____，在中，指数是_____，底数是____，在中底数是____，指数是____．
4．已知，那么=_________．
-3
3
-27
-1
2019
-1
4
-2
3
2
2
2
-1
5．比较和，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同
C． D．
D
6．下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32
B
7．已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
D
8．1.计算（ ）
A． B． C． D．
D
9．在有理数、、、、负数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
D
10．下列各式结果一定相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
D
11．计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
（5）　；（6） ；（7） ；（8）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8）
12.定义一种新的运算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求
（1）3△2；
（2）（3△2）△2；
（3）3△（2△2）．
解：（1）3△2＝32＝9；
（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；
（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝34＝81．
13．探究规律：
（1）计算：
① 2－1＝ ；
② 22－2－1＝ ；
③23－22－2－1＝ ；
④24－23－22－2－1＝ ；
（2）根据上面结果猜想：
① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ；
②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ；
③212－211－210－29－28－27－26＝ ；
解：（1）计算：①
②；
③ ；
④；
（2）①；
②；
③
=
=
=
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
谢谢
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