第三章 相互作用专项训练-2022-2023学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册（word版含答案）

《第三章　相互作用》专项训练
专项　动态平衡
题型1　图解法
1.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的弹力为F1,A对B的弹力为F2。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是(　　)
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
2.[2022福建省莆田市模拟考试]如图是某建筑工地悬吊装置的示意图,图中OM是用轻钢制作的龙骨,ON为尼龙轻绳。OM可以绕通过M点且垂直于纸面的轴转动,尼龙绳的N端系在一辆天车上,尼龙绳和龙骨的重力及M处的摩擦力都可以忽略不计。若∠MON<90°,所挂的重物不变,保持OM与竖直墙面的夹角不变而将天车稍微向左开动一点距离,则下列说法正确的是(　　)
A.尼龙绳ON对O点的拉力不变
B.尼龙绳ON对O点的拉力增大
C.龙骨OM对O点的支持力不变
D.龙骨OM对O点的支持力减小
3.[2022海南国兴中学期中考试]如图所示,两个小球a、b的质量均为m,用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F,使整个装置处于静止状态,且Oa与竖直方向的夹角为30°,已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则弹簧的最短伸长量为(　　)
A. B.
C. D.
题型2　解析法
4.[2022广东汕头金山中学期末考试]如图所示,清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。若工人及其装备总重力为mg,悬绳与竖直墙壁的夹角为θ,悬绳对工人的拉力为F1,墙壁对工人的弹力为F2,若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则(　　)
A.F1增大,F2增大
B.F1减小,F2增大
C.F1减小,F2减小
D.F1与F2的合力变大
5.[2022湖南省长郡中学模拟考试]如图所示,一轻质杆一端固定一小球,另一端通过铰链连接在竖直面上,与轻质杆等长的一条不可伸长的细绳一端也固定在竖直面上,另一端拴住该小球,轻质杆和细绳之间的夹角大于90°,此时系统处于静止状态。现将细绳固定端沿竖直面缓慢稍向下平移一段距离后重新固定,系统仍处于静止状态,则(　　)
A.轻质杆对小球作用力变大
B.细绳对小球作用力变小
C.轻质杆和细绳对小球作用力的合力变大
D.轻质杆和细绳对小球作用力的合力变小
6.(多选)如图所示,OA为遵从胡克定律的弹性轻绳,其一端固定于天花板上的O点,另一端与静止在水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖直位置时,滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。A与地面间的动摩擦因数恒为μ。现有一水平力F作用于A,使A向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中(　　)
A.水平拉力F保持不变
B.地面对A的摩擦力保持不变
C.地面对A的摩擦力变小
D.地面对A的支持力保持不变
题型3　相似三角形法
7.如图所示,竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径),支架上套着一个小球,轻绳的一端悬于P点,另一端与小球相连。已知半圆形支架的半径为R,轻绳长度为L,且RA.F1和F2均增大
B.F1保持不变,F2先增大后减小
C.F1先减小后增大,F2保持不变
D.F1先增大后减小,F2先减小后增大
8.一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,在B端用细绳挂一重物,重物所受重力大小为G,且系另一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示。现将细绳缓慢往左下拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆BO所受支持力FN的大小变化情况是(　　)
A.FN先减小,后增大 B.FN始终不变
C.F先减小,后增大 D.F始终不变
9.(多选)[2022湖南省怀化市期末考试]如图所示,在竖直平面内的固定光滑圆环上,套有一质量为m的小球A,一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A,轻绳的另一端用水平向左的力F拉轻绳,使小球缓慢上升一小段位移,图中O为圆心,OQ为半径,P位于OQ的中点。在小球上升过程中,下列说法正确的是(　　)
A.设AP长度为L,ΔF表示F的变化量,ΔL表示L的变化量,则比值不变
B.设AP长度为L,ΔF表示F的变化量,ΔL表示L的变化量,则比值变大
C.圆环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心,大小恒为2mg
D.圆环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心,大小恒为
10.如图所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,一轻绳一端系在物体球心正上方的天花板B点上,另一端系一小球A,小球靠放在物体上并处于静止状态。现缓慢减小物体的半径,物体的球心位置不变,在这个过程中,小球始终与物体接触,则物体对小球的支持力F1和绳对小球的拉力F2的大小变化情况是(　　)
A.F1变大,F2变小 B.F1变小,F2变大
C.F1变小, F2不变 D.F1先变小后变大,F2变小
题型4　辅助圆法
11.[2022广东省汕尾市期末考试]新疆是我国最大的产棉区,在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收,自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包,通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下,放下棉包的过程可以简化为如图所示模型,质量为m的棉包放在“V”形挡板上,两板间夹角为120°固定不变,“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板逆时针缓慢转动60°的过程中,忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力,下列说法正确的是(　　)
A.如图BP板水平时,棉包受到二个力的作用
B.当BP板转过60°,AP板水平时,棉包受到三个力的作用
C.当BP板转过30°时,棉包对AP板和BP板的作用力大小不相等
D.在转动过程中棉包对BP板的压力不变
12.(多选)如图所示,将两块光滑平板OA、OB固定连接,构成顶角为60°的楔形槽,楔形槽内放置一重为G的光滑小球,整个装置保持静止,OA板与水平面夹角为15°。现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转动至OA板竖直,则转动过程中(　　)
A.OA板对小球的作用力NA一直在减小
B.OB板对小球的作用力NB一直在增大
C.OA板对小球的作用力NA的最大值为G
D.OB板对小球的作用力NB大小为G时,OA板对小球的作用力大小也为G
13.(多选)如图,倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上,物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接,O点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时,小球B在水平向右的拉力F作用下,使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ=120°,整个系统处于静止状态。现将小球向右上方缓慢拉起,并保持夹角θ不变,从初始到轻绳OB段水平的过程中,斜面体与物块A均保持静止不动,则在此过程中(　　)
A.拉力F逐渐增大
B.轻绳上的拉力先增大后减小
C.地面对斜面体的支持力逐渐增大
D.地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
题型5　正弦定理法
14.如图所示,a、b两细绳一端系着重力为G的小球,另一端系在竖直放置的圆环上,小球位于圆环的中心,开始时绳a水平,绳b倾斜,现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平,在此过程中(　　)
A.a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐增大
B.a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐减小
C.a上的张力逐渐减小,b上的张力逐渐增大
D.a上的张力逐渐增大,b上的张力逐渐减小
参考答案
题型1　图解法
1.AD　解析法:以球B为研究对象,受力分析如图甲所示,根据合成法,可得出F1=Gtan θ,F2=,当A向右移动少许后,θ减小,则F1减小,F2减小,选项AD正确。
图解法:先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形,在θ减小的过程中,从图乙中可直观地看出,F1减小,F2减小,选项AD正确。
2.B　以O点为研究对象进行受力分析,三个力合力为零,表示三个力的有向线段构成一个闭合三角形,若仅仅天车向左移动少许,即ON与竖直方向的夹角变大,重力G大小方向均不变,FN方向不变,由图可知,FN变为F'N,F变为F',所以FN变大,F变大,故选项B正确,ACD错误。
3.B　以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力,如图所示。根据平衡条件知,F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图与几何关系可知,当F与Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值Fmin=kx=2mgsin 30°=mg,则弹簧的最短伸长量为x=,故选项B正确。
题型2　解析法
4.C　工人受到重力、支持力和拉力,如图,根据共点力平衡条件,有F1=,F2=mgtan θ,当工人下移时,悬绳与竖直方向的夹角θ变小,故F1变小,F2变小,但F1 与F2的合力与重力平衡,大小不变,故C正确,ABD错误。
5.A　细绳与轻质杆等长,可知细绳与轻质杆和竖直方向的夹角θ相同,则轻质杆对球的作用力FN与细绳对球的作用力FT大小相等,即FT=FN,由受力平衡可知2FTcos θ=mg。将细绳固定端沿竖直面缓慢稍微向下平移一段距离后重新固定,则θ变大,可得FT和FN均变大,轻质杆和细绳对小球作用力的合力大小不变,总等于球的重力mg,故选项A正确,BCD错误。
6.BD　绳处于竖直方向时,设其伸长量为x1,劲度系数为k,则受力分析如图甲所示,根据平衡条件得T1+N1=G,T1=kx1;向右拉至某一位置,设绳伸长量为x2,受力如图乙所示,根据平衡条件可得T2sin θ+N2=G,T2cos θ+f=F,T2=kx2,由几何关系知x1=x2sin θ,所以有N2=G-T2sin θ=G-kx2sin θ=G-kx1=G-T1=N1,则地面对A的支持力不变,A与地面间摩擦力不变,所以选项BD正确。
题型3　相似三角形法
7.A　对小球受力分析如图所示,因为几何三角形与力三角形相似,所以有,将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点的过程,OP减小,所以F1和F2均增大,选项A正确。
8.B　取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图所示,三个力构成矢量三角形(图中阴影部分),力的三角形与几何三角形OBA相似,利用相似三角形对应边成比例可得,式中G、H、L均不变,l逐渐变小,可知FN不变,F逐渐变小,选项B正确。
9.AC　小球缓慢上升一小段位移的过程中,小球处于平衡状态,对小球进行受力分析,如图所示。由于三角形ABC与三角形POA相似,可得,其中mg、PO、AO为定值,则根据分析可得=k,则=k,A正确,B错误;对小球受力分析可知,圆环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心,根据,可得N=2mg,C正确,D错误。
10.C　以小球为研究对象,分析小球受力情况,受重力G、细线的拉力F2和物体的支持力F1,作出F1、F2的合力F,如图所示,由平衡条件得F=G,由几何关系得,得F1=G,F2=G,缓慢减小物体的半径的过程中,OB、AB不变,OA变小,可见F1变小,F2不变,故C正确,ABD错误。
题型4　辅助圆法
11.A　BP板水平时,棉包受重力及BP板的支持力,BP板从水平方向转过60°时, AP板转到水平方向,此时棉包受重力及AP板的支持力,故A项正确,B项错误;当BP板转过30°时,两板与水平面的夹角都为30°,对棉包受力分析如图所示,2Fcos 30°=mg,则F=mg,棉包对AP板和BP板的作用力大小相等,C项错误;BP板水平时,棉包对AP板的压力为零, BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中,由几何关系可知,棉包对AP板的压力逐渐增大,对BP板的压力逐渐减小,当BP板转过60°时, AP板转到水平方向,棉包对AP板压力达到最大,对BP板的压力减为零,故D项错误。
12.BCD　取小球为研究对象,受到OA板、OB板的弹力和重力G,三力构成矢量三角形(如图甲所示的实线三角形DEH),重力G大小、方向不变,∠DEH=60°,恒定不变。当EH⊥DH时,NA、NB的大小关系可以从以实线DE为直径的圆中找。在转动过程中弦DH恒定不变,如图甲所示,OB板从开始位置转动到竖直位置,即E从位置1到位置2的过程,NA、NB都在增大;OB板从竖直位置继续转动至OA板竖直,即E从位置2到位置4的过程,NA在减小,NB在增大,故整个过程OA板对小球的作用力先增大后减小,而OB板对小球的作用力一直在增大,故选项A错误,B正确。当OB板在竖直位置时,OA板对小球的作用力有最大值,此时对小球受力分析,如图乙所示,根据平衡条件得NA=G,故选项C正确。当OC线竖直时,球处于静止状态,受力平衡,根据几何关系可知,两平板对球的弹力大小相等,且夹角为120°,根据平衡条件得NA=G,故选项D正确。
13.AD　对小球B进行受力分析,受重力GB、轻绳的拉力T、水平拉力F,在将小球B缓慢拉起的过程中,夹角θ不变,构建一个圆,如图甲所示,轻绳拉力T为直径,GB为固定不变的弦。在将小球B拉起到轻绳OB段水平的过程中,β由30°逐渐增大到90°,α由90°逐渐减小到30°,由图甲中虚线可知,F逐渐变大,F的水平分力先增大后减小,F的竖直分力逐渐增大,T逐渐变小,故A正确,B错误。对整个系统进行受力分析,受重力G、拉力F、地面的支持力N、地面的摩擦力f,如图乙所示。在将小球B缓慢拉起到轻绳OB段水平的过程中,整个系统受力平衡,有N=G-F竖直,f=F水平,又F竖直逐渐增大,F水平先增大后减小,可知N逐渐减小,f先增大后减小,故C错误,D正确。
题型5　正弦定理法
14.D　设圆环沿顺时针方向滚动过程中b绳与竖直方向的夹角为θ,a绳和b绳的拉力大小分别为T1、T2,小球的位置相对圆环保持不动,小球受力保持平衡,由平衡条件可知,两绳拉力的合力不变,小球受到的重力G和T1、T2组成一个闭合的矢量三角形,如图所示,由几何知识可知T1、T2的夹角π-β不变,由正弦定理可得,在-β≤θ≤范围内,θ变大,T1变大,T2变小,选项D正确。