冀教版数学七年级上册1.3绝对值与相反数 同步精练 （word版 含答案）

1.3绝对值与相反数　同步精练
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
3．的绝对值等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．
4．如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4 B．0 C．4 D．8
5．设x为一个有理数，则必定是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．零
6．若．则的相反数是（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．在有理数中，有（ ）
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数
8．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数
C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数
10．若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
12．满足的整数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．与______互为相反数，只有______的相反数是它本身．
14．（1）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______；
（2）若，则______．
15．大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______．
16．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 __．
17．已知a、b、c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，若，且，则3m2n+4mn2=____.
三、解答题
18．化简下列各数：
（1）﹣（﹣100）；
（2）﹣（﹣5）；
（3）+（﹣2.8）；
（4）﹣（+12）．
19．如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，求| a－b |的值．
20．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是　 　．
（2）①若，则x＝　 　．
②若使x所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为　 　．
（3）进一步探究：的最小值为　 　．
（4）能力提升：当的值最小时，x的值为　 　．
21．阅读下面材料，回答问题：
已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．
（1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，．
（2）当、两点都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右边，；
②如图3，点、都在原点的左边，；
③如图4，点、在原点的两边，．
综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5．
利用上述结论，回答以下问题：
（1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______；
（2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______；
（3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围；
（4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值．
参考答案
1--10ACAAC CCCBD 11--12CC
13． 0
14． 或 或
15．表示a的点与表示-5的点之间的距离
16．6
17．10.
18．（1）﹣（﹣100）＝100；
（2）﹣（﹣5）；
（3）+（﹣2.8）＝﹣2.8；
（4）﹣（+12）＝﹣12．
19．解:∵|a|＝3,
∴a= 3或-3；
∵|b|＝1,
∴b = 1或-1．
又∵a、b异号，
∴| a－b |=| 3－（-1） |=4或| a－b |=| -3－1 | =4．
综上| a－b |= 4．
20．解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离的式子是|1﹣（﹣3）|；
故答案为：|1﹣（﹣3）|．
（2）①∵，
∴x到4的距离为3，
当x在4左侧时，表示的数为4-3=1；当x在4右侧时，表示的数为4+3=7；
故答案为：7或1；
②∵表示4和-1的点的距离为5，
∴使x所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5的点在表示4和-1的点之间，
x所表示的数为：-1，0，1，2，3，4；
故答案为：-1，0，1，2，3，4；
（3）表示的是：数轴上点x到﹣1和6两点的距离和，如图所示，当x所表示的点在表示-1的点左侧时，它们的和大于7；当x所表示的点在表示6的点右侧时，它们的和大于7；当x所表示的点在表示6和-1的点之间时，它们的和最小，最小值为7；
故答案为：7
（4）表示的是：数轴上点x到﹣1和4和9三点的距离和，
由（3）可知当x所表示的点在表示9和-1的点之间时，它们的和最小，最小值为10；要使最小，x所表示的点与表示4的点重合时最小，故x的值为4；
故答案为：4；
21．解：（1）由题意，∣a﹣（﹣3）∣=5，
∴a+3=5或a+3=﹣5，
解得：a=2，a=﹣8，
故答案为：2或﹣8；
（2）∵数轴上表示数的点位于与8之间，
∴a+1＞0，a﹣8＜0，
∴=（a+1）﹣（a﹣8）=9，
故答案为：9；
（3）由题意，分三种情况：
当x≥2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离∣﹣4﹣2∣=6，
当﹣4≤x＜2时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和等于﹣4与2的距离6，舍去；
当x＜﹣4时，则数轴上，表示x的点到﹣4与2的距离之和大于﹣4与2的距离6，
综上，有理数的取值范围为x＞2或x＜﹣4；
（4）根据题意，
对于代数式，数轴上，当x在﹣3和4之间时，表示x的点到﹣3与4的距离和最小，最小值为∣﹣3﹣4∣=7，
同理，对于，数轴上，当y在﹣2和2之间时，x到﹣2和2的距离和最小，最小值为∣﹣2﹣2∣=4，
又，
∴﹣3≤x≤4，﹣2≤y≤2，
∴x+y的最大值为4+2=6，最小值为﹣3+（﹣2）=﹣5．