北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积 同步练习（word版 含解析）

北师大版 3.9 弧长及扇形的面积
一、选择题（共10小题）
1. 若一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的面积为
A. B. C. D.
2. 如图，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
3. 如果一弧长是其所在圆周长的 ，那么这弧长所对的圆心角为
A. 度 B. 度 C. 度 D. 度
4. 在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为
A. B. C. D.
5. 如图，正六边形 内接于 ，半径为 ，则这个正六边形的边心距 和 的长分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，四个圆的半径均为 ，，，， 分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是
A. B. C. D.
7. 用一些半径为 的小圆的圆周部分连成一个花瓣图形（如图中阴影所示），那么花瓣图形的面积是
A. B. C. D.
8. 如图，已知扇形 ， 的半径之间的关系是 ，那么弧 长是弧 长的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
9. 用两根等长的金属丝各自首尾相接，分别围成正方形 和扇形 ，且按如图所示的方式摆放，顶点 在 上，设两个空白区域的面积分别为 和 ，则 和 的关系是
A. B. C. D.
10. 如图，放置的边长为 的等边 ，绕着定点 旋转到 的位置，且 ，， 在一直线上，则点 经过的路程长是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 扇形的面积是 平方厘米，它所在圆的直径是 厘米，则这个扇形的弧长是 厘米．
12. 如图，图中阴影部分的面积等于 ．
13. 如图，在平行四边形 中，，，以 为直径的 交 于点 ，则劣弧 的长为 ．（结算结果保留 ）
14. 如图，已知 的半径 过弦 的中点 ，如果 的长是 厘米，那么 的长是 厘米．
15. 如图，阴影部分面积是大正方形面积的 ，是圆面积的 ，则圆面积是大正方形面积的 ．
三、解答题（共7小题）
16. 若 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为多少
17. 如图所示，公园里有一块边长为 米的正方形绿化地，现要在这块地上划出一个扇形区域举办花展，这个区域的面积是绿化地面积的一半．下面的示意图中，正方形 为绿化地，扇形 是所划区域，求 的长（精确到 米）．
18. 如图，一条直线上放着一个长方形①，它的长和宽分别为 厘米和 厘米，对角线为 厘米，让这个长方形依次顺时针旋转 ，最终长方形的 点到达了 点的位置，求点 所走过的总路程．
19. 求下列图形中阴影部分的周长：
（1）
（2）
20. 如图，点 在正方形 内，且 ，，，， 绕点 旋转后与 重合，在运动过程中，点 旋转到点 的运动路线是弧 ，点 旋转到点 的运动路线是弧 ，求图中阴影部分的面积．
21. 如图，四边形 中，，，，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，交 于点 ．
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，，求图中阴影部分的面积．
22. 如图所示，正方形的边长为 ，求阴影部分的周长与面积．
答案
1. D
【解析】 扇形圆心角为 ，半径为 ，
扇形面积 ．
2. A 【解析】
3. C
【解析】．
故选C．
4. D
【解析】 半径 ，圆心角 ，
弧长 ．
5. D
【解析】连接 ，
，
，
，．
6. D
7. B
8. B
9. B
【解析】由题意知，扇形 的半径等于正方形的边长，弧长 ，
，，
，
．
10. B
11.
12.
13.
【解析】，
．
14.
15.
16. 由题意得 ，
解得 ．
17. 米．
18. 厘米．
19. （1） ．
（2） ．
20. 平方厘米．
21. （1） 过点 作 ，垂足为 ，
，
，
，
，
．
在 和 中，
，
，则点 在圆 上，
与 相切；
（2） ，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
22. （）；
，
，
．
（），
，
，
，
．