数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
6.3.2二项式系数的性质
一、复习引入
1、 二项式定理：
2、（a+b)n的展开式的为二项式的系数：
3、二项展开式的通项：
（一）为了便于发现规律，将二项展开式的二项式系数写成如下图所示的算数三角形的形式：
(a+b)1 1 1
(a+b)2 1 2 1
(a+b)3 1 3 3 1
(a+b)4 1 4 6 4 1
(a+b)5 1 5 10 10 5 1
(a+b)6 1 6 15 20 15 6 1
观察上面的算数三角形，你能发现什么规律吗？
二、探究新知
规律：（1）对称性
首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
（2）增减性与最大值
思考：如何证明二项式系数的对称性、增减性与最大值呢？
方法一：利用组合数的意义，通过相邻项作商证明
方法二：利用函数知识观察得到
f(r)
例：当n=6时，函数f(r）= ,r∈{0,1,2,...,6}，观察其图象（下图）,你能发现什么？
总结：
1.直线 将函数 的图象分成对称的两部分，
它是图象的对称轴。
2.函数 由图象可得到“二项式系数先增后减，
具有最大值“的性质。
解:
（二）各二项式系数的和
思考 各二项式系数的和 是多少？
（提示：已知 )
三、例题讲解
例3 求证：在（a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
证明：
拓展：设集合A={a1,a2,...,an}中有n个元素，求该集合的子数
解：
四、随堂练习
五、课堂小结
（1）通过本节课的学习，你知道二项式系数有哪些性质？
（2）二项式系数与函数、数列有什么关系？
谢谢观看！
--THANKS!--