《三角形的内角和定理》教学设计
文档属性
| 名称 | 《三角形的内角和定理》教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-27 16:33:08 | ||
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文档简介
《三角形的内角和定理》教学设计
庆安县勤劳镇第二中学 姚武庆
【教材分析】
教
学
目
标
知识技能
1．掌握三角形内角和定理及其推理过程；
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
数学思考
1．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题；
2．培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
解决问题
正确运用三角形的内角和定理,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题．
情感态度
1．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度；
2．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
重点
“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用
难点
三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论
【教学流程】
活动流程图
活动内容和目的
活动1 动手操作，发现结论
活动2 数学证明，验证结论
活动3 方法赏析，巩固结论
活动4 新知应用, 跟踪小练
活动5 自学指导，例题解析
活动6 课堂小结，布置作业
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法．
培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力，初步学会利用辅助线证题，通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．
学会总结反思，通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况．
【教学过程】
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1）以前在小学,我们就已接触了与三角形有关的知识，那三角形的内角和为多少度呢？同学们想知道为什么吗?
（2）在纸片上画任意的三角形⊿ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？
教师提出问题．
学生思考并回答．
教师板书课题．
教师请同学们观看幻灯片，提出问题．
学生各小组按要求亲自动手实验，小组之间互相交流，请学生展示小组拼成的图形，充分讨论得到结论：三角形的三个内角等于180度．
教师板书学生得到的结论．
在活动1中教师应重点关注：
（1）发展学生的观察、动手实践能力；
（2）学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论．
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，使学生感觉本节课学习的内容自然合理．
由图中的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁．
活动2
问题
（1）这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？
（2）请同学们结合幻灯片，交流讨论说明结论为什么成立？
教师指出同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通进数学证明来验正结论是否正确．
学生思考并回答．
教师将图画在黑板上，并巡视指导．
学生总结汇报，说明结论成立的理由．
教师指出同学们表达的十分准确，理由也很充分，但数学还需要书写规范的过程，接下师板演过程（渗透辅助线做法）．
通过引导学生写出题目的条件和结论，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的．
问题与情景
师生行为
设计意图
证明：延长BC，过点C做CD∥AB
有：∠1=∠A ∠B=∠2
因为：
∠1+∠2+∠ACB=1800
所以：
∠A+∠B+∠ACB=1800
在活动2中教师应重点关注：
（1）学生交流合作意识；
（2）学生对辅助线的理解；
（3）学生的推理是否严密．
通过教师的板书，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
活动3
问题
同学们还有其他的方法吗？
教师提出问题．
学生在所给卡片上结合自己的能力仿照板书，选择完成证明过程．
教师有选择的展示汇报．
在活动3中教师应重点关注：
（1）学生逻辑思维能力；
（2）学生的求同和求异的思维能力；
（3）联系与转化的辩证思想．
通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
活动4
问题
（1）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
① 3°， 150°， 27°
② 60°， 40°， 90°
③ 30°， 60°， 50°
（2）填空：
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
②在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是
教师出示多媒体．
学生口答．
教师出示多媒体．
学生回答，互相补充．
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
（1）三角形的内角和等于1800
（2）知道两个角，求第三个角
（3）知道三个角的关系求三个内角
问题与情景
师生行为
设计意图
（3）求出图中x的值
教师出示多媒体．
学生回答，互相补充，并简要说明理由．
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生是否会运用方程思想求解．
通过运用三角形的内角和等于1800，使学生会使用方程思想进行转化．
活动5
问题
例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
教师表扬学生对“三角形内角和为1800”掌握已经非常牢固了，下面请同学们结合所学知识，按照自学指导完成例题的自学任务，比一比，谁理解的最好，并出示课件．
学生依据自学指导独立完成学习．
学生结合图形，语言汇报．
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生与他人交流、合作的意识．
从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．
活动6
（1）小结
（2）布置作业
学生思考，试着独立完成本节知识．
教师启发学生进行总结．
在活动6中教师应重点关注：
（1）学生对知识的掌握情况；
（2）几何语言的运用是否准确；
（3）学生能否把数学知识同生活实际紧密联系起来．
总结回顾学习内容，初步学会反思．
鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益．
庆安县勤劳镇第二中学 姚武庆
【教材分析】
教
学
目
标
知识技能
1．掌握三角形内角和定理及其推理过程；
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
数学思考
1．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题；
2．培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
解决问题
正确运用三角形的内角和定理,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题．
情感态度
1．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度；
2．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
重点
“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用
难点
三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论
【教学流程】
活动流程图
活动内容和目的
活动1 动手操作，发现结论
活动2 数学证明，验证结论
活动3 方法赏析，巩固结论
活动4 新知应用, 跟踪小练
活动5 自学指导，例题解析
活动6 课堂小结，布置作业
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法．
培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力，初步学会利用辅助线证题，通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．
学会总结反思，通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况．
【教学过程】
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1）以前在小学,我们就已接触了与三角形有关的知识，那三角形的内角和为多少度呢？同学们想知道为什么吗?
（2）在纸片上画任意的三角形⊿ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？
教师提出问题．
学生思考并回答．
教师板书课题．
教师请同学们观看幻灯片，提出问题．
学生各小组按要求亲自动手实验，小组之间互相交流，请学生展示小组拼成的图形，充分讨论得到结论：三角形的三个内角等于180度．
教师板书学生得到的结论．
在活动1中教师应重点关注：
（1）发展学生的观察、动手实践能力；
（2）学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论．
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，使学生感觉本节课学习的内容自然合理．
由图中的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁．
活动2
问题
（1）这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？
（2）请同学们结合幻灯片，交流讨论说明结论为什么成立？
教师指出同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通进数学证明来验正结论是否正确．
学生思考并回答．
教师将图画在黑板上，并巡视指导．
学生总结汇报，说明结论成立的理由．
教师指出同学们表达的十分准确，理由也很充分，但数学还需要书写规范的过程，接下师板演过程（渗透辅助线做法）．
通过引导学生写出题目的条件和结论，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的．
问题与情景
师生行为
设计意图
证明：延长BC，过点C做CD∥AB
有：∠1=∠A ∠B=∠2
因为：
∠1+∠2+∠ACB=1800
所以：
∠A+∠B+∠ACB=1800
在活动2中教师应重点关注：
（1）学生交流合作意识；
（2）学生对辅助线的理解；
（3）学生的推理是否严密．
通过教师的板书，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
活动3
问题
同学们还有其他的方法吗？
教师提出问题．
学生在所给卡片上结合自己的能力仿照板书，选择完成证明过程．
教师有选择的展示汇报．
在活动3中教师应重点关注：
（1）学生逻辑思维能力；
（2）学生的求同和求异的思维能力；
（3）联系与转化的辩证思想．
通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
活动4
问题
（1）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
① 3°， 150°， 27°
② 60°， 40°， 90°
③ 30°， 60°， 50°
（2）填空：
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
②在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是
教师出示多媒体．
学生口答．
教师出示多媒体．
学生回答，互相补充．
能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
（1）三角形的内角和等于1800
（2）知道两个角，求第三个角
（3）知道三个角的关系求三个内角
问题与情景
师生行为
设计意图
（3）求出图中x的值
教师出示多媒体．
学生回答，互相补充，并简要说明理由．
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生是否会运用方程思想求解．
通过运用三角形的内角和等于1800，使学生会使用方程思想进行转化．
活动5
问题
例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
教师表扬学生对“三角形内角和为1800”掌握已经非常牢固了，下面请同学们结合所学知识，按照自学指导完成例题的自学任务，比一比，谁理解的最好，并出示课件．
学生依据自学指导独立完成学习．
学生结合图形，语言汇报．
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生与他人交流、合作的意识．
从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．
活动6
（1）小结
（2）布置作业
学生思考，试着独立完成本节知识．
教师启发学生进行总结．
在活动6中教师应重点关注：
（1）学生对知识的掌握情况；
（2）几何语言的运用是否准确；
（3）学生能否把数学知识同生活实际紧密联系起来．
总结回顾学习内容，初步学会反思．
鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益．