13.3.1等腰三角形的性质课件（第一课时）
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形的性质课件（第一课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-27 16:47:29 | ||
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文档简介
课件21张PPT。13.3.1等腰三角形的性质 第一课时学习目标：
1.理解并掌握等腰三角形的性质,
2.能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系．
学习重点：
等腰三角形的性质及其应用．
学习难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：动手做一做△ABC有什么特点?探究一 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,探究二: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.小组讨论 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。小试牛刀 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC △ABD △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
应用新知，体验成功。 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定义）在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2（同角的余角相等） ∴AH=BC（全等三角形的性质）∴AH=2BD（等量代换）摩拳擦掌 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！再见
1.理解并掌握等腰三角形的性质,
2.能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系．
学习重点：
等腰三角形的性质及其应用．
学习难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：动手做一做△ABC有什么特点?探究一 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,探究二: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.小组讨论 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。小试牛刀 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC △ABD △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
应用新知，体验成功。 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三线合一）又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定义）在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2（同角的余角相等） ∴AH=BC（全等三角形的性质）∴AH=2BD（等量代换）摩拳擦掌 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！再见