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北师大版五年级数学上册第三单元 4 找因数 同步练习2
一、单选题
1．下面个数中，（ ）只有两个因数。
A．2 B．4 C．9
2．（2020五上·南山期中）16的因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
3．（2020五上·惠阳期末）1、2、3、4、6、8都是24的（ ）。
A．因数 B．质数 C．倍数
4．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．36 C．40
5．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
二、判断题
6．（2018五上·韶关期中）24是倍数，8是因数。
7．所有的非零自然数都有因数1。（
）
8．（2020五上·成都期中）20的因数一定比它的倍数小。（ ）
9．（2020五上·莲湖期末）一个数的倍数的个数是有限的，而它的因数的个数却是无限的.（ ）
10．（2019五上·天等期中）因为4×3=12，所以4、3是因数，12是倍数。（ ）
三、填空题
11．一个数最大的因数是25，这个数是 ，这个数最小的倍数是 。
12．用9，7，63写出一道乘法算式： 。63的因数中，除了9和7，还有 。
13．把下面的数按要求分一分。
0 3 5 15 81 9 10 27 72
27的因数： ；
9的倍数： ；
既是9的倍数，又是27的因数： 。
14．（2020五上·九台期中）在21÷7=3中， 和 是 的因数；在7×9=63中， 是 和 的倍数。
15．（2019五上·河源期末）16的因数有 ，24的因数有 。
四、综合题
16．（2019五上·浦城期中）用12个小正方形拼长方形，有几种拼法？
（1）画一画
（2）填一填
12＝ ×
12＝ ×
12＝ ×
五、解答题
17．两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有多少个？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2；
选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4；
选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9.
故答案为：A.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答.
2．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个。
故答案为：A。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时从1开始，按从小到大的顺序一组一组地找。
3．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1、2、3、4、6、8都是24的因数。
故答案为：A。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他的因数是质数。
4．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】8的因数：1、2、4、8；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
【分析】8的因数有4个；36的因数有9个；40的因数有8个。所以因数个数最多的是36.
5．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
6．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：倍数是指一个数是另一个数的倍数，因数是指一个数是另一个数的因数，不能说一个数是倍数，也不能说一个数是因数。
故答案为：错误。
【分析】倍数是指一个数是另一个数的倍数，因数是指一个数是另一个数的因数，倍数和因数都表示两个数之间的关系，所以不能说单独的一个数是倍数，也不能说单独的一个数是因数。
7．【答案】（1）正
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：所有的非零自然数都有因数1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1是所有的非零自然数的因数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：20的最大因数和最小倍数都是20。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数却是有限的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的，本题据此进行解答。
10．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为4×3=12，所以4和3是12的因数，12是4和3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数，某个数是倍数。
11．【答案】25；25
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数最大的因数是25，这个数是25，这个数最小的倍数是25。
故答案为：25；25。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
12．【答案】7×9=63（或9×7=63）；1，3，21，63
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 用9，7，63写出一道乘法算式：7×9=63（或9×7=63）。63的因数中，除了9和7，还有 1，3，21，63。
故答案为： 7×9=63（或9×7=63） ； 1，3，21，63 。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
13．【答案】3，9，27；81，9，27，72；9，27
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：27的因数：3，9，27；
9的倍数：9，27，72；
既是9的倍数，又是27的因数：9，27。
故答案为：3，9，27；81，9，27，72；9，27。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此从这些数字中找出27的因数；用9依次乘1、2、3、4、5……即可依次确定9的倍数；然后找出既是9的倍数，又是27的因数的数。
14．【答案】7；3；21；63；7；9
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：21÷7=3中，7和3是21的因数；在7×9=63中，63是7和9的倍数。
故答案为：7；3；21；63；7；9。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。
15．【答案】1，2，4，8，16；1，2，3，4，6，8，12，24
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：1、2、4、8、16；1、2、3、4、6、8、12、24。
【分析】一个数的因数的求法：第一种方法写出积是16和24的所有算式；第二种方法写出被除数是16和24的所有除法算式，即可得出答案。
16．【答案】（1）
（2）1；12；2；6；3；4
【知识点】因数的特点及求法；长方形的特征及性质
【解析】【解答】（2）12=1×12；
12=2×6；
12=3×4.
故答案为：1；12；2；6；3；4.
【分析】（1）用12个小正方形拼长方形，有3种不同的拼法：长12个小正方形，宽1个小正方形；长6个小正方形，宽2个小正方形；长4个小正方形，宽3个小正方形，据此作图；
（2）根据题意，要求12的因数，可以将12分成两个数相乘的形式即可。
17．【答案】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
1×36＝36，36×1＝36；
2×18＝36，18×2＝36；
3×12＝36，12×3＝36；
4×9＝36，9×4＝36；
6×6＝36；
一共有9个，
答：两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有9个。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
1×36＝36，36×1＝36；
2×18＝36，18×2＝36；
3×12＝36，12×3＝36；
4×9＝36，9×4＝36；
6×6＝36；
一共有9个，
答：两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有9个。
【分析】根据题意，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，然后再进一步解答。关键是求出36的因数。
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北师大版五年级数学上册第三单元 4 找因数 同步练习2
一、单选题
1．下面个数中，（ ）只有两个因数。
A．2 B．4 C．9
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】选项A，因为2÷1=2，所以2的因数有：1、2；
选项B，因为4÷1=4，4÷2=2，所以4的因数有：1、2、4；
选项C，因为9÷1=9，9÷3=3，所以9的因数有：1、3、9.
故答案为：A.
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此分别求出各选项的因数，然后解答.
2．（2020五上·南山期中）16的因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个。
故答案为：A。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时从1开始，按从小到大的顺序一组一组地找。
3．（2020五上·惠阳期末）1、2、3、4、6、8都是24的（ ）。
A．因数 B．质数 C．倍数
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：1、2、3、4、6、8都是24的因数。
故答案为：A。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他的因数是质数。
4．下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．36 C．40
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】8的因数：1、2、4、8；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
【分析】8的因数有4个；36的因数有9个；40的因数有8个。所以因数个数最多的是36.
5．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
二、判断题
6．（2018五上·韶关期中）24是倍数，8是因数。
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：倍数是指一个数是另一个数的倍数，因数是指一个数是另一个数的因数，不能说一个数是倍数，也不能说一个数是因数。
故答案为：错误。
【分析】倍数是指一个数是另一个数的倍数，因数是指一个数是另一个数的因数，倍数和因数都表示两个数之间的关系，所以不能说单独的一个数是倍数，也不能说单独的一个数是因数。
7．所有的非零自然数都有因数1。（
）
【答案】（1）正
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：所有的非零自然数都有因数1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1是所有的非零自然数的因数。
8．（2020五上·成都期中）20的因数一定比它的倍数小。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：20的最大因数和最小倍数都是20。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
9．（2020五上·莲湖期末）一个数的倍数的个数是有限的，而它的因数的个数却是无限的.（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数却是有限的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的，本题据此进行解答。
10．（2019五上·天等期中）因为4×3=12，所以4、3是因数，12是倍数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为4×3=12，所以4和3是12的因数，12是4和3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数，某个数是倍数。
三、填空题
11．一个数最大的因数是25，这个数是 ，这个数最小的倍数是 。
【答案】25；25
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数最大的因数是25，这个数是25，这个数最小的倍数是25。
故答案为：25；25。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
12．用9，7，63写出一道乘法算式： 。63的因数中，除了9和7，还有 。
【答案】7×9=63（或9×7=63）；1，3，21，63
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】 用9，7，63写出一道乘法算式：7×9=63（或9×7=63）。63的因数中，除了9和7，还有 1，3，21，63。
故答案为： 7×9=63（或9×7=63） ； 1，3，21，63 。
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
13．把下面的数按要求分一分。
0 3 5 15 81 9 10 27 72
27的因数： ；
9的倍数： ；
既是9的倍数，又是27的因数： 。
【答案】3，9，27；81，9，27，72；9，27
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：27的因数：3，9，27；
9的倍数：9，27，72；
既是9的倍数，又是27的因数：9，27。
故答案为：3，9，27；81，9，27，72；9，27。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，由此从这些数字中找出27的因数；用9依次乘1、2、3、4、5……即可依次确定9的倍数；然后找出既是9的倍数，又是27的因数的数。
14．（2020五上·九台期中）在21÷7=3中， 和 是 的因数；在7×9=63中， 是 和 的倍数。
【答案】7；3；21；63；7；9
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：21÷7=3中，7和3是21的因数；在7×9=63中，63是7和9的倍数。
故答案为：7；3；21；63；7；9。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。
15．（2019五上·河源期末）16的因数有 ，24的因数有 。
【答案】1，2，4，8，16；1，2，3，4，6，8，12，24
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
故答案为：1、2、4、8、16；1、2、3、4、6、8、12、24。
【分析】一个数的因数的求法：第一种方法写出积是16和24的所有算式；第二种方法写出被除数是16和24的所有除法算式，即可得出答案。
四、综合题
16．（2019五上·浦城期中）用12个小正方形拼长方形，有几种拼法？
（1）画一画
（2）填一填
12＝ ×
12＝ ×
12＝ ×
【答案】（1）
（2）1；12；2；6；3；4
【知识点】因数的特点及求法；长方形的特征及性质
【解析】【解答】（2）12=1×12；
12=2×6；
12=3×4.
故答案为：1；12；2；6；3；4.
【分析】（1）用12个小正方形拼长方形，有3种不同的拼法：长12个小正方形，宽1个小正方形；长6个小正方形，宽2个小正方形；长4个小正方形，宽3个小正方形，据此作图；
（2）根据题意，要求12的因数，可以将12分成两个数相乘的形式即可。
五、解答题
17．两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有多少个？
【答案】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
1×36＝36，36×1＝36；
2×18＝36，18×2＝36；
3×12＝36，12×3＝36；
4×9＝36，9×4＝36；
6×6＝36；
一共有9个，
答：两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有9个。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
1×36＝36，36×1＝36；
2×18＝36，18×2＝36；
3×12＝36，12×3＝36；
4×9＝36，9×4＝36；
6×6＝36；
一共有9个，
答：两个自然数相乘，乘积是36的乘法算式有9个。
【分析】根据题意，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，然后再进一步解答。关键是求出36的因数。
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