人教版七上1.3.1有理数的加法（第2课时加法运算律及应用） 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
1.3.1有理数的加法
（第2课时加法运算律及应用）
人教版七年级上册
教学目标
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．　
教学重难点
重点：运用加法运算侓简化加法运算.
难点：灵活运用加法运算侓及其应用.
复习回顾
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一.有理数加法法则是什么呢？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
3. 加减：最后进行绝对值的加减运算.
二.有理数加法运算的一般思路：
1.判:先判断类型（同号、异号等）；
2.定:再确定和的符号；
练一练
(1).（─15）+（─23）
(2). （+18）+（─43）
(3). （─17）+ 32
(4). （─15）+0
1.计算：
=─15
=─(15+23）
=─38
=─(43─18）
=─25
=+(32─17）
=15
新课导入
想一想：小学学过哪些加法运算律？
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号表示：
a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b)+c=a+(b+c)
符号表示：
思考：引入负数后，数的范围扩大了，小学学过哪些加法运算律还适用吗？
探究
计算：
(1) . 30+(─20)，(─20)+30.两次所得的和相同吗？
30+(─20)
=+(30─20)
=10
(─20)+30
=+(30─20)
=10
两次所得的和相同.
换几个加数再试─试.
(2) . 计算：13+(─25)，(─25)+13.
(3) . 计算：─12+18)，18+(─12).
新知讲解
解： 13+（─25）
=─(25─13）
=─12
（─25）+13
= +(18─12）
=6
= +(18─12）
=6
(2) . 13+(─25)，(─25)+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
18+(─12)
解： ─12+18
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号表示：
加法交换律
a+b=b+a
探究
1.计算：
[8+(─5)]+(─4)，8+[(─5)+(─4)].两次所得的和相同吗？
解： [8+(─5)]+(─4)
8+[(─5)+(─4)]
= +3+（─4）
= ─（4─3）
= ─ 1
= 8+（─9）
= ─（9─8）
= ─ 1
即：[8+(─5)]+(─4)= 8+[(─5)+(─4)]
两次所得的和相同.
换几个加数再试─试.
计算:[13+(─9)]+(─8)，13+[(─9)+(─8)].两次所得的和相同吗？
新知讲解
[13+(─9)]+(─8)，13+[(─9)+(─8)].两次所得的和相同吗？
= 4+（─8）
= ─（8─4）
= ─ 4
= 13+（─17）
= ─（17─13）
= ─ 4
[13+(─9)]+(─8)
13+[(─9)+(─8)]
两次所得的和相同.
[13+(─9)]+(─8)=13+[(─9)+(─8)]
从上述计算中，你能得出什么发现？
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
归纳
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号表示：（a+b)+c=a+(b+c)
加法的结合律
小结
我们以前学过加法交换律，加法结合律在有理数的加法中仍然适用.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号表示：
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号表示：（a+b)+c=a+(b+c)
加法的结合律：
例题讲解
例2 计算16+（─25）+24+（─35）
＝─(25─16)+24+(─35）
= ─20
解：16+（─25）+24+(─35）
＝─9+24+(─35）
＝+(24─9)+ (─35）
＝15+ (─35）
＝─(35─15)
有没有比较简便计算方法？
例题讲解
例2 计算16+（─25）+24+（─35）
＝(16+24)+［（─25）+（─35）］
= ─20
解：16+（─25）+24+（─35）
＝40+（─60）
＝─(60─40)
怎样使计算简化的 这样做的根据是什么
把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做先运用了加法交换律，后又运用了加法结合律.
练一练
(2). (─2）+3+1+（─3）+2+（─4）
1.计算：
(1). 23+（─17）+6+（─22）
(3) +
（4）-+
练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
=─10
＝29+(─39)
=─(39─29)
解：
23+（─17）+6+（─22）
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
练一练
(2).（─5）+8+1+（─8）+5+（─4）
=─3
=[(─5)+5]+[8+(─8)]+1+(─4)
=1+(─4)
=─(4─1)
解：（─5）+8+1+（─8）+5+（─4）
相反数结合法 互为相反数的两个数先相加.
练一练
+
+
+
凑整结合法： 能凑成整数的两个数先相加.
练一练
解:=[(-)+(-)]+
同分母结合法:分母相同的数先相加.
（4）-4+6
=-8+
归纳
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
相反数结合法 互为相反数的两个数先相加.
凑整结合法 能凑成整数的两个数先相加.
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，通常有下列规律∶
同型结合法:整数与整数、小数与小数相加.
同分母结合法:分母相同的数先相加.
新知讲解
例3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
新知讲解
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
再计算总计超过多少千克
905.4─90X10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
＝905.4
新知讲解
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,─1,+1.2,+1.3,─1.3,─1.2,+1.8,+1.1.
1+1+1.5+(─1)+1.2+1.3+(─1.3)+(─1.2)+1.8+1.1
=[1+(─1)]+[1.2+(─1.2)]+[1.3+(─1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1）
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少元装卸费？
练一练
(1)解：-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
答：这6天要付2610元的装卸费．
=[-50+（-33）+（-48）]+[(+45)+（+49）+(+36)]
=-1;
答：仓库里的水泥减少了，减少了1吨
(2）解：（|+50|+|-45|+|+33|+|+48|+|-49|+|-36|）×10
=261×10
=2610（元）.
=-131+130
课堂练习
1.计算（─6.5）＋3＋（─3.5）时，下列简便运算正确的是( ).
A.[(─6.5)＋3]＋(─3.5) B.(─6.5)＋[3+(─3.5)]
C.(─3)＋(6.5+3.5) D.[(─6.5)＋(─3.5)]＋3
2.计算∶（─1.7）＋（+3.14）＋（8.35）＋（─8.3）＋1.65
=[(─1.7)＋(─8.3)]＋(1.65+8.35)＋(+3.14)
这一步运算运用了( ).
A.加法的交换律 B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律 D.以上都不对
D
C
课堂练习
3.(1)计算（-8.75)+1.5+(+2.3)+(-1.25)+8.5
解：（-8.75)+1.5+(+2.3)+(-1.25)+8.5
=[(-8.75)+(-1.25)]+(1.5+8.5)+2.3
=(-10）+10+2.3
=0+2.3
=2.3
课堂练习
3.(2)计算(-72)+(+1.1)+(-28)+(-37)+(+3.9)+37
解：(-72)+(+1.1)+(-28)+(-37)+(+3.9)+37
＝[(-72)+(-28)]+[(+1.1)+(+3.9)]+[(-37)+37]
=(-100)+5+0
=-95
课堂练习
4.某出租车从停车场出发沿着东西向的大街进行运营，到下午6时，一天行驶记录（向东记为正，向西记为负，单位∶km）如下∶＋10，一3，＋4,＋2,＋8,＋5,─2,─8,＋12,─5,─7.
（1）到下午6时，出租车在什么位置
（2）若出租车每千米耗油0.08L，则从停车场出发到下午6时，出租车共耗油多少升
课堂练习
分析（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，若结果是正数，则出租车在停车场东边；若结果是负数，则出租车在停车场西边.
(＋10)＋(─3)＋(＋4)＋(＋2)＋(＋8)＋(＋5)＋(─2)＋(─8)＋(＋12)＋(─5)＋(─7)
所以到下午6时，出租车在停车场东边16米处.
=[(＋10)＋(＋4)＋(＋5)]＋[(＋2)＋(─2)]＋[(+8)＋(─8)]＋[(+12)＋(─5)＋(─7)]＋(─3)
=19＋0＋0＋0＋(─3)
=16(km).
(1).到下午6时，出租车在什么位置？
课堂练习
|+10|+|─3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|─2|+|─8|+|+12|+|─5|+|─7|
=10+3+4＋2＋8＋5＋2＋8＋12＋5＋7
=66(km).
（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘0.08即可得解.
0.08×66=5.28(L).
所以，从停车场出发到下午6时，出租车共耗油5.28 L.
课堂练习
5. 阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为________，-2.236拆为________.
（2）类比上述计算方法计算：
课堂练习
5. （1）；
（2）解：
课堂总结
2.加法的结合律：
1.加法交换律：
a+b=b+a
（a+b)+c=a+(b+c)
这本节课学习了哪些内容？
一.加法运算律：
1.同号结合法 符号相同的两个数先相加.
2.相反数结合法 互为相反数的两个数先相加.
3.凑整结合法 能凑成整数的两个数先相加.
二.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，通常有下列规律∶
5.同型结合法:整数与整数、小数与小数相加.
4.同分母结合法:分母相同的数先相加.
作业布置
课本第24页习题1.3
第2题（2）（3）小题
第26页
第8题
谢谢
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