北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定 同步练习（Word版，含部分解析）

北师大版 6.2 平行四边形的判定
一、选择题（共8小题）
1. 如图，已知直线 ，小王在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离都是 ；小丁在直线 上任取 个点：，，，，，经测量发现它们到直线 的距离 也都是 ．该操作反映了平行线的某种性质，下列对该性质的描述中，不正确的是
A. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
B. 如果直线 ，那么直线 上任意一点到直线 的距离都相等
C. 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值
D. 两条平行线中，一条直线上的任意一点与另一条直线上的任意一点之间的距离都是一个定值
2. 下面给出了四边形 中，，，， 的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是
A. B. C. D.
3. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
4. 如图，两条宽度分别为 和 的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形 ，若 ，则四边形 的面积是
A. B. C. D.
5. 如图，已知 ，且 ，那么 的值为
A. B. C. D.
6. 下列说法错误的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图，在四边形 中，，，，点 从 出发以 的速度向 运动，点 从 出发以 的速度向 运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 也随之停止运动．当运动时间为 秒时，以 ，，，，， 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 将一个四边形的四条边长依次记为 ，，，，且满足 ，那么这个四边形是平行四边形．这个命题是 命题．（填“真”或“假”）．
10. 如图，在四边形 中，，对角线 ， 相交于点 ，如果 ，，那么 ．（用含有字母 的代数式表示）
11. 在四边形 中，如果 且 ，，那么 ．
12. 如图，长方形 的面积为 ，，则 与 之间的距离是 ．
13. 在四边形 中，如果 ，，，那么 ．
14. 如图，四边形 是梯形，，且 ，若 ，则直线 与 之间的距离为 ．
三、解答题（共6小题）
15. 已知：如图，四边形 和 都是平行四边形．
求证：四边形 是平行四边形．
16. 如图，已知 ，在图中画出表示 ， 间距离的线段，并用刻度尺测量出 与 之间的距离（精确到 厘米）．
17. 如图，在四边形 中，，，
（1）过点 画 的垂线，垂足为点 ；过点 画 的垂线，垂足为点 ；
（2）图中线段 的长度表示 与 之间的距离；线段 的长度表示 与 之间的距离．
18. 如图，已知，在四边形 中，，，点 是 的中点．
求证：
（1）；
（2）．
19. 如图，在梯形 中，，试说明 的理由．
20. 已知：如图，在 中，点 ，， 分别为 ，， 上的点，，且 ，延长 到点 ，使 ．
求证：， 互相平分．
答案
1. D
2. B
3. C
4. A
【解析】依题意得：，，则四边形 是平行四边形．
如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
，，
，
．
又 ，
，．
四边形 的面积 ．
5. D
6. D
7. C
【解析】当直线 在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离 ，
所以 与 的距离为 （）；
当直线 不在 ， 之间时，
因为 ，， 是三条互相平行的直线， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，
所以 与 的距离为 （）．
综上所述， 与 的距离为 或 ．
8. C
【解析】A． 时，，，，，此时不能构成平行四边形，不符合题意；
B． 时，，，，，此时只构成一个平行四边形，即平行四边形 ，不符合题意；
C． 时，，，则 ，此时存在两个平行四边形：平行四边形 和平行四边形 ，符合题意；
D． 时，，，，，此时只构成一个平行四边形，即平行四边形 ，不符合题意．
9. 真
10.
11.
12.
13.
14.
15. 略．
提示：由四边形 ， 为平行四边形知， 且 ， 且 ，推出 且 ．
为平行四边形．
16. 图略； 厘米
17. （1） 图略．
（2） ；
18. （1） ，又由 ，得平行四边形 ，平行四边形 ．
（2） 略．
19. 因为 ，
所以 ，
即 ．
20. 提示：先证 且 ，再证 且 ，推出四边形 为平行四边形，从而 ， 互相平分．