苏科版数学七年级上册2.6有理数的乘法与除法 同步练习 （表格式 无答案）

2.6 有理数的乘法与除法（同步练习1）
知识梳理
一、有理数的乘法 1.有理数乘法法则： （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 2.多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 3.有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律 4.方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 二、有理数的除法 1.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a·（b≠0） 2.方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”． 如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．
常考题型剖析
题型一：有理数的乘法 【例1】计算： （﹣2）×3×（+4）×（﹣1）； （2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2； （3）（）×（）×（）； （4）（﹣5）×（）0×（﹣325）． 【变式1】计算： （1）（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； （2）99（﹣36）． （3）﹣130.34（﹣13）0.34 （4）（）×（﹣60） 【变式2】若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 【变式3】在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b， （1）求a，b的值； （2）若|x+a|+|y﹣b|＝0，求（x﹣y）÷y的值． 【变式4】【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是　 　；（填序号） （2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为　 　； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 题型二：有理数的除法 【例2】计算： ﹣124； （2）（﹣72）÷9； （3）（﹣2）÷（）； （4）3（）÷（）； 【变式2】阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【变式3】已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，　 　． （2）求：ab的值． 【变式4】（1）已知ab＜0，则　 　； （2）已知ab＞0，则　 　； （3）若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？
课后练习巩固
选择题 1．与2021的积为1的数是（　　） A．2021 B． C．﹣2021 D． 2．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降3cm，今天的水位为0cm，那么2天后的水位用算式表示正确的是（　　） A．（+3）×（+2） B．（﹣3）×（+2） C．（+3）×（﹣2） D．（﹣3）×（﹣2） 3．若x+y＜0，xy＜0，则下列判断正确的是（　　） A．x、y都是正数 B．x、y都是负数 C．x、y异号且负数的绝对值大 D．x、y异号且正数的绝对值大 4．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 C．a＜0，b＜0 D．a、b两数异号，且负数的绝对值大 6．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正确的是（　　） A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④ 7．已知a、b、c三个有理数满足a+b＝0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（　　） A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 8．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．5 B．5或﹣5 C．﹣5 D．﹣5或1 9．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1 10．给出以下几个判断，其中正确的是（　　） ①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数； ③一个数的绝对值一定是正数；④若m＜0＜n，则mn＜n﹣m． A．①③ B．②④ C．①② D．②③④ 11．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　） A．2021 B．﹣2021 C． D． 12．下列各式中计算正确的有（　　） ①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3；②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20；③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（　　） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 14．计算：的结果是（　　） A．±2 B．0 C．±2或0 D．2 15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　） A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定 16．下列说法正确的是（　　） A．有理数a的倒数是 B．任何正数大于它的倒数 C．小于1的数的倒数一定大于1 D．若非0两数互为相反数，则这两数的商为﹣1 17．下列等式或不等式中：①a+b＝0；②ab＜0；③|a﹣b|＝|a|+|b|；④0（a≠0，b≠0），表示a、b异号的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．已知|x﹣1|＝2，（y﹣1）2＝4，，则x﹣y的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．4 D．±4 19．在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则 20．若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，则（　　） A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断 填空题 1．计算：﹣9918＝　 　． 2．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5，6这几个数中，任意两数之积的最大值是 　 　． 3．在﹣3，﹣4，﹣1，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是 　 　． 4．若有理数m、n满足|m+6|+|n﹣4|＝0，则mn＝　 　． 5．已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0，则a+b的值为　 　． 6．在数﹣5，1，3，﹣3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是 　 　． 7．已知|a|＝5，|b|＝6，且ab＜0，则a+b的值为 　 　． 8．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝　 　． 9．计算：﹣5　 　． 10．计算﹣100÷5　 　． 11．若ab＞0，则的值为　 　． 12.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 　 　升． 13．在﹣2、﹣3、4、5中选取2个数相除，则商的最小值是　 　． 14．若ab≠0，则是　 　． 15．a、b、c为有理数，且abc＜0，则　 　． 16．如图，小强有5张写着不同的数字的卡片： 从中取出2张卡片，最大的乘积是　 　，最小的商是　 　． 三、解答题 1. 计算： （1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）（﹣2.4）； （3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（ 4）915． （）×（﹣1）÷（）； （6）； （7）； （8）（﹣2）÷（）×（） 2.（1）已知有理数|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，求a﹣b的值． （2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值． 已知ab＜0，0．b＞|a|＞|c|． （1）a　 　0，b　 　0，c　 　0； （2）化简|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|． 阅读下列材料： 计算：（）． 解法一：原式3412． 解法二：原式（）6． 解法三：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）．