华师大版数学八年级上册12.3.1平方差公式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
平方差公式
1.理解两数和乘以这两数差的几何意义。
2.掌握两数和乘以它们的差的公式结构特征并能正确运用。
学习目标
自学指导
请同学们认真自学课本30页——31页，并完成下列问题：
1. ( a+b ) ( a-b) =
2 计算：
(1)(x＋3)(x－3)； 　　 (2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。
a2 - b2
(x ＋ 3)(x － 3) x2－9
(a＋2b)(a－2b) a2－4b2
(4m＋n)(4m－n) 16m2－n2
(5＋4y)(5－4y) 25－16y2
(a ＋ b)(a－b) a2－b2
探究新知
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反 项
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
两数和乘以这两数差的公式
=
－
(a+b)(a－b)
a2
b2
几 何 解 释
b2
a
a
b
b
(a-b)(a+b)
a2
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
（a+b)(a-b) a b 最后结果
（y+3)(y-3)
(a+3b)(a-3b)
(1-5b)(1+5b)
(-x+2)(-x-2)
y
3
a
3b
1
5b
x-
2
练一练
⑴、(a＋3)(a－3)
⑵、(2x＋y)(2x－y)
⑶、(1＋2c)(1－2c )
⑷、(2a＋3b)(2a－3b)
请同学们自己计算一下：
例 1
= a －3
= (2x) － y
= 1 －(2c)
= (2a) － (3b)
= 4x － y
= 1－ 4c
= 4a － 9b
= a －9
解:
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗 如果能，答案应该是多少？
⑴、(2m＋n)(n－2m)
⑵、(－a－b)(－a＋b)
= n － (2m)
= n － 4m
= (－a) － b
= a －b
能力提升：
= (n＋2m)(n－2m)
（注意：交换两项的位置，
满足公式的特征）
开放题：
观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y )
⑵ (－2x＋y)(2x＋y )
= (－2x) － (y)
= (y) － (－2x)
= y － 4x
= 4x － y
你来总结
课堂小结
本节课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？