华师大版数学八年级上册12.3.1平方差公式 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册12.3.1平方差公式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 15:57:56 | ||
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文档简介
平方差公式
教学内容
理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2.过程与方法
经历探索平方差公式的推理过程，使学生掌握平方差公式的一些应用；
3.情感、态度与价值观
注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。?
重点难点
1.重点：平方差公式
2.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式
3.关键：把握由特殊到一般的思想，寻找问题的切入点
教学方法
采用问题教学法，在情景问题中激发学生的求知欲
教学过程
一、回顾交流，巩固学习
1.多项式乘法法则是什么？
二、创设情景，导入新课
某市街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米（b＜a），那么改造后的草坪面积变了吗？如何变化？
三、激发兴趣，合作探究
[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
[做一做] 计算：
（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____
（3）(2x+1)(2x-1)=______
[议一议]（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
（2）运算结果有什么共同点？
（3）它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
[猜一猜] (a+b)(a-b)=______
你能验证你的猜想是正确的吗？
（1）代数法验证：
(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2
（2）几何验证：
[做一做] 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。
[归 纳] 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2
用文字语言怎么表述？
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
[想一想] 公式中的a,b可以表示什么？
[点 拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
[议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？
指导学生发现公式的特点：
1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
填表：
(a+b)(a-b) A B a2–b2 最后结果
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 1-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 9- a2
(1+a)(-1+a) A 1 a2-12 a2-1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12 0.09x2-1
四、应用迁移，巩固提高
例1 运用平方差公式计算：(板书过程)
（1）（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a + b）(a-b)= a2 – b2
(2)(-x+2y)(-x-2y).
练习1 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4
例2 计算（学生演板，教师点评）
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解:（1） 102×98
=（100＋2）(100－2)
= 1002-22
=9996
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
练习2 利用平方差公式计算(学生板演，教师点评)
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
五、总结反思，拓展升华
1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
2、特征：
（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
板书设计：
平方差公式的应用
平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2语言表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 例1： 练习：
教学反思：
本节课通过对上节课内容的复习，通过具体的题目，让学生总结发现规律，得出平方差公式，进一步又对公式进行了代数验证和几何验证。学习了整式的乘法运算基础上对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用相同项和相反项来表示，让学生在题目中先找出相同项和相反项，然后在用公式代进去，这样比较直观易于学生对公式的理解，同时学生也少犯错误。还请学生自己出题让其他学生来解答，充分调动了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，也收到了一定的效果。
但是本节课并不完美，在题目设置上层次不够分明，难题较少，应该适当增加拔高性的题目，希望在以后教学中更深入的钻研教材，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，使数学课生动，自然，有趣。
教学内容
理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
教学目标
1．知识与技能
理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2.过程与方法
经历探索平方差公式的推理过程，使学生掌握平方差公式的一些应用；
3.情感、态度与价值观
注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。?
重点难点
1.重点：平方差公式
2.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式
3.关键：把握由特殊到一般的思想，寻找问题的切入点
教学方法
采用问题教学法，在情景问题中激发学生的求知欲
教学过程
一、回顾交流，巩固学习
1.多项式乘法法则是什么？
二、创设情景，导入新课
某市街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米（b＜a），那么改造后的草坪面积变了吗？如何变化？
三、激发兴趣，合作探究
[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
[做一做] 计算：
（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____
（3）(2x+1)(2x-1)=______
[议一议]（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
（2）运算结果有什么共同点？
（3）它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
[猜一猜] (a+b)(a-b)=______
你能验证你的猜想是正确的吗？
（1）代数法验证：
(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2
（2）几何验证：
[做一做] 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。
[归 纳] 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2
用文字语言怎么表述？
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
[想一想] 公式中的a,b可以表示什么？
[点 拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
[议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？
指导学生发现公式的特点：
1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
填表：
(a+b)(a-b) A B a2–b2 最后结果
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2 1-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2 9- a2
(1+a)(-1+a) A 1 a2-12 a2-1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12 0.09x2-1
四、应用迁移，巩固提高
例1 运用平方差公式计算：(板书过程)
（1）（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22
（a + b）(a-b)= a2 – b2
(2)(-x+2y)(-x-2y).
练习1 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4
例2 计算（学生演板，教师点评）
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解:（1） 102×98
=（100＋2）(100－2)
= 1002-22
=9996
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
练习2 利用平方差公式计算(学生板演，教师点评)
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
五、总结反思，拓展升华
1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
2、特征：
（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
板书设计：
平方差公式的应用
平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2语言表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 例1： 练习：
教学反思：
本节课通过对上节课内容的复习，通过具体的题目，让学生总结发现规律，得出平方差公式，进一步又对公式进行了代数验证和几何验证。学习了整式的乘法运算基础上对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用相同项和相反项来表示，让学生在题目中先找出相同项和相反项，然后在用公式代进去，这样比较直观易于学生对公式的理解，同时学生也少犯错误。还请学生自己出题让其他学生来解答，充分调动了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，也收到了一定的效果。
但是本节课并不完美，在题目设置上层次不够分明，难题较少，应该适当增加拔高性的题目，希望在以后教学中更深入的钻研教材，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，使数学课生动，自然，有趣。