华师大版数学八上综合与实践 面积与代数恒等式 教案

综合与实践：面积与代数恒等式的教学设计
教材分析：本节课是安排在八年级数学上册第十二章整式的乘除之后的一节综合与实践课。本节课从不同的知识点出发，整合教材内容，引导学生观察其共同特点，运用数形结合的数学思想，挖掘图形面积与代数恒等式之间的内在联系，提高学生对已经学习过的整式的乘法法则和公式的认识，实现符号语言与图形语言的互相转化，再由代数恒等式设计几何图形，这种研究问题的方法渗透了数学思想，激发了学生的创新性与应用意识，对今后学习有很大的帮助。在研究方法上，引导学生运用逆向思维的方式，从利用图形面积得到代数恒等式，对今后勾股定理的几何验证，函数等内容的学习起到很好的铺垫作用。面积与代数恒等式共需要两课时完成，第一课时根据几何图形，构建代数恒等式；第二课时根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性。
学情分析；本节课的教学对象是八年级学生，学生已经熟练掌握了整式的乘法法则和公式，并能够灵活应用，对法则和公式的图形验证方法有一定的了解，但是学生对此内容的研究目的和研究方法上认识不够，另一方面，本班学生由七年级开始已经积累了小组合作学习的活动经验，组员之间能够很好地合作沟通与交流，为本节课的探究活动提供了良好的帮助。
设计理念：本节课将遵循由浅入深的认知规律，通过“前置探究----小组交流----成果展示----质疑释疑----巩固提高---总结验收”六步导学的呈现方式，组织学生小组学习活动，动手操作，合作探究解决问题，并能将得到的方法与结论主动应用。
课型 活动课
课时 第一课时
教学目标：
1.知识与技能：通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式
2. 过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，培养学生数形结合的数学思想，实现图形语言与符号语言的转化。
3.情感态度与价值观：通过与他人合作交流，丰富小组学习经验；通过小组的拼图比赛，激发学生学习数学的兴趣，感受数形结合之美。
教学重点、难点、关键：
重点：引导学生利用几何图形的面积关系构建出代数恒等式；
难点：对问题的观察与探索的方向的把握
关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，能从不同的角度表 示同一图形的面积。
教学方法和手段 ： 多媒体课件
学具准备： 硬纸片、剪刀、胶水
教学过程设计
第一环节 前置探究 ，激发思考
【将学生所学知识有效地整合起来，引导学生思考代数恒等式与图形之间的联系】
1．用两种方法分别表示下列图形面积，得到我们熟悉的整式乘法的公式
(1) (2)
(3) (4)
第二环节 小组交流，合作提升
【在小组合作拼图过程中，教师深入到小组中去，了解情况，如果有需要，给予点拨、指导。】
【拼一拼】：请同学们利用下列的纸片拼图
要求：
（1）.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片
（2）.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的纸片构成，并且整体上是一个规则图形
（3）.尽可能多的拼出不同几何的图形,并写出相应的代数恒等式
第三环节 互动展示 ，分享成果
【学生先小组合作拼图，再由小组代表把同学们拼图的结果展示出来，教师再对学生归纳总结的结果，给予评判】
第四环节 质疑释疑，加深理解
【针对学生在互动展示环节中出现的较难理解的问题进行讲解，把重点知识落到实处】
【议一议】用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
第五环节 巩固提高，迁移延伸
【学生先思考、谈解题思路、尝试解答，教师引导全班同学认真倾听、发现亮点、找出不足并予以纠正】
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是
2．观察上图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式
3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为 的大长方形 则需卡片① 张，卡片② 张，卡片③ 张。
第六环节 总结归纳，升华提高
【引导学生归纳总结本节课的思想方法，加强学生创新意识和应用意识的培养】
1.今天你有哪些收获？
2【思考】.如图是一个L形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积并列出代数恒等式
3.验收作业：
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。
根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。