苏科版数学八年级上册 1.1～1.2：全等图形、全等三角形 阶段练习（原卷版+解析版）

阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2、（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
（3题） （4题） (5)
4、（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
5、（2022·陕西延安·八年级期末）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．7 B．3.5 C．3 D．2
6、（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
(6题) （7题） （8题）
7、（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8、如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．个
9、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
10、（2022·广西·南丹县教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
二、填空题
11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．
12、（2022·绵阳市八年级专题练习）如图，四边形≌四边形，则的大小是______．
（12题） （13题） （14题）
13、（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　 　.
14、（2022·四川成都·二模）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
15、（2021八上·铁东期中）若 ， ， ， ，则AD的长为　 　．
16、（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　 　度．
（16题） （17题） （18题）
17、如图，，且，，，____．
18、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题
19、（2022·河北·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
（19题） （20题）
20、（2021·孝义市第六中学校八年级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
21、（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
22、（2020八上·淮安期中）如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数.
23、（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
24、（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
25、（2022·北京大兴·八年级期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
26、（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数；
（2） AC的长.
27、（2022·安徽·安庆市石化第一中学八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
28、（2021秋 灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
29、（2021·江苏盐城·八年级期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
2、（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；
②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；
③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；
④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；
故四个命题都正确， 故D为答案.
3、（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【答案】A
【详解】∵和全等，，对应
∴；∴AB=DF=4；故选：A．
4、（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
【答案】B
【详解】，，
，，
，，故选：B．
5、（2022·陕西延安·八年级期末）如图，已知，，，则的长为（ ）
A．7 B．3.5 C．3 D．2
【答案】C
解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3， 故选C．
6、（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】D
解：∵;∴，
，∴，∴，故选：．
7、（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，∴，
∴，即，
∵，∴，
∵，∴，∴；故选B．
8、如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．个
【答案】C
解：①∵；∴故①正确；
②∵；∴即：，故②正确；
③∵；∴；
∴即：，故③正确；
④∵；∴；∴，故④正确；
⑤∵；∴，故⑤正确；
⑥根据已知条件不能证得，故⑥错误；
⑦∵；∴；∴，故⑦正确；
故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C．
9、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】C
解：如图延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°＋40°＝100°， 故选：C．
10、（2022·广西·南丹县教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
解：设点Q的速度为x厘米/秒，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4厘米/秒，BC=16厘米，∴BP=4t厘米，PC=（16-4t）厘米
又∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点；∴BD=AB=12厘米，
∵∠B=∠C，∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，则有BD=CP，BP=CQ；即12=16-4t，4t=xt；解得t=1，
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，则有BD=CQ，BP=CP；即12=xt，4t=16-4t；∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4厘米/秒或6厘米/秒． 故选A．
二、填空题
11、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．
【答案】(2)(3)(6)
【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，
(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，
(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，
故答案是：(2)(3)(6)
12、（2022·绵阳市八年级专题练习）如图，四边形≌四边形，则的大小是______．
【答案】
解：∵四边形≌四边形，
∴，∴；故答案为：95°．
13、（2021八上·泗洪期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　 　.
【答案】3
解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3.故答案为：3.
14、（2022·四川成都·二模）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
【答案】76°##76度
解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案为：76°．
15、（2021八上·铁东期中）若 ， ， ， ，则AD的长为　 　．
【答案】5
解：∵△ABC≌△ABD，AC=5，∴AD=AC=5，故答案为：5．
16、（2021八上·冠县期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　 　度．
【答案】95
解：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，
根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.
17、如图，，且，，，____．
【答案】95
解：，，
，，，
， 故答案为：95．
18、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6
解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
∵，，∴，，
∵，∴，∴；
图1 图2
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
∵，，∴，∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6．
三、解答题
19、（2022·河北·八年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
解：如图所示：
．
20、（2021·孝义市第六中学校八年级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
解：如图所示：
21、（2020八上·余干月考）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
【答案】解：∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
22、（2020八上·淮安期中）如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数.
【答案】解：∵；∴
∵将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到
∴； ∴ .
23、（2020八上·通渭月考）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.
【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB， ∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2，即AB=2.
24、（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的长； (2)∠BAC的度数．
【答案】(1)；(2)
解：(1)∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，
∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．
(2)∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE; ∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．
25、（2022·北京大兴·八年级期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【详解】
（1）证明：∵≌，∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，∴；
（2）∵，，∴∠CAE=35°，
∵≌，∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，∴∠BED=∠CAE=35°．
26、（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1） ∠1的度数； （2） AC的长.
【答案】（1）解：∵；∴
由三角形外角的性质可得： ；∠1的度数为
（2）解：∵；∴
∴； 即AC的长为
27、（2022·安徽·安庆市石化第一中学八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）；（2）．
解：（1）∵，∴，∵，∴；
（2）∵，∴，
∵， ∴．
28、（2021秋 灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
29、（2021·江苏盐城·八年级期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证∶ CE⊥AB
（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°
∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，AD＝DC，
∵BC＝7，AD＝5，∴BD＝BC CD＝2，∴AF＝AD DF＝5 2＝3．