(共34张PPT)
拓 展 课 一 匀变速直线运动的推论
1.理解平均速度公式及应用.
2.理解中点位置的瞬时速度公式及应用.
3.理解逐差相等公式及应用.
4.理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用．
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
拓展一 平均速度公式的应用
归纳总结
1.平均速度公式：＝＝，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．
2．推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v
由x＝v0t＋at2得，平均速度
＝＝v0＋at ①
由v＝v0＋at知，当t′＝时有
＝v0＋a· ②
由①②得＝
又v＝＋a· ③
由②③解得＝
综上所述有＝＝.
提醒：公式＝＝只适用于匀变速直线运动，＝适用于所有运动．
典例示范
例1 [2022·山东潍坊高一检测]如右图所示，物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5 s内的位移是6 m，第6 s内的位移是4 m，(第6 s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块( )
A．加速度为－1 m/s2
B．加速度为－2 m/s2
C．第7 s内的位移是3 m
D．第6 s末的速度是5 m/s
【答案】 B
【解析】 如下图所示，设第5 s的初速度为v′0，第5 s末的速度为v1，第6 s末的速度为v2，T＝1 s.
A错，B对：由平均速度公式可知v1＝，v1＝＝5 m/s；
由x2＝v1T＋aT2，得4 m＝5 m/s×1 s＋a×(1 s)2
得a＝－2 m/s2.
D错：由x2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s.
C错：设7 s末的速度为v3，因为a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，
则第7 s内的位移x3＝×T，x3＝2 m.
针对训练1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度．
答案：5 m/s
解析：由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝，由x＝t得vmax＝＝5 m/s.
针对训练2 一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，又匀减速前进50 m才停止．求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2.
答案：1∶5
解析：设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2.
由x＝t，＝＝可知
10 m＝t1 ①
50 m＝t2 ②
联立①②式有t1∶t2＝1∶5.
拓展二 逐差相等公式的理解及应用
归纳总结
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．
2．公式推导：如图所示
x1＝v0T＋aT2，
x2＝v0·2T＋a·T2，
x3＝v0·3T＋a·T2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，
xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.
提醒：(1)公式中“T”具有任意性．
(2)对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.
(3)推论只适用于匀变速直线运动．
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝.
典例示范
例2 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度大小．
【答案】 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
【解析】 画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻．根据题目要求可选用不同方法进行求解．
由Δx＝aT2可得
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2；
又x1＝vAT＋aT2，
vC＝vA＋a·2T，
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
针对训练3 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
答案：D
解析：设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向为正西方向，故选项D正确．
针对训练4 (多选)如图所示，我国的“复兴号”列车正在飞驰运行，列车在做匀加速直线运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s．不计列车长度．则( )
A．列车的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．列车的加速度为 1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
C．列车计时开始的速度为3.5 m/s
D．列车计时开始的速度为2.5 m/s
答案：AC
解析：第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2＝＝10 m/s，则列车的加速度a＝＝0.5 m/s2.根据Δx＝aT2得，接下来6 s内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A项正确，B项错误；列车的初速度v0＝v1－a＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C项正确，D项错误．
针对训练5 利用图甲所示的装置，做测定重物的加速度的实验中，得到了一条较为理想的纸带．已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即两相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0，1，2，3，4，…，由于不小心，纸带被撕断了，如图乙所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答下列问题．
(1)在B、C、D三段纸带中为3、4两点所在的纸带，则与纸带A相连的那段应该是____ (填“B”“C”或“D”)；
(2)纸带A上，打点1时重物的速度是_____m/s(结果保留三位有效数字)；
(3)从纸带A上可测得重物的加速度大小是_____m/s2(结果保留三位有效数字)．
C
3.47
9.00
解析：(1)由A图可知s2－s1＝aT2＝9 cm，因此s4－s2＝2aT2＝18 cm，即s4＝57.2 cm，故纸带C满足条件．
(2)根据匀变速直线运动规律可知
v1＝＝ m/s＝3.47 m/s.
(3)由逐差法可得s2－s1＝aT2，
所以a＝＝ m/s2＝9.00 m/s2.
拓展三 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
归纳总结
1.中点位置的瞬时速度公式：＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值．
2．推导：
如图所示，前一段位移＝2a·，后一段位移＝2a·，所以有＝＋v2)，即有＝.
提醒：公式＝只适用于匀变速直线运动．
典例示范
例3 [2022·河北沧州月考](多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t
【答案】 ACD
【解析】 A对，B错：全过程的平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，大小为v′＝ .C对：知末速度v＝2v′＝，则到斜面中点的瞬时速度＝＝.D对：设物体的加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝at2，＝at′2，得t′＝t.
针对训练6 (多选)高铁进站近似看成做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段的平均速度为20 m/s.则下列说法正确的是( )
A．高铁经过AC段的平均速度是24 m/s
B．高铁经过AC段的平均速度是25 m/s
C．高铁经过位置B的速度是25 m/s
D．高铁经过位置B的速度是26 m/s
答案：AD
解析：由平均速度公式得＝30 m/s，＝20 m/s，因为AB＝BC，由位移中点速度公式得vB＝，由以上三式解得vA＝34 m/s，vB＝26 m/s，vC＝14 m/s，对全程由平均速度公式得vAC＝＝24 m/s，A、D项正确．
拓展四 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用
归纳总结
1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况
(1)1T末、2T末、3T末…nT末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．等分位移(以x为单位)的情况
(1)通过x，2x，3x…nx所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过第一个x、第二个x、第三个x…第n个x所用时间之比：
t′1∶t′2∶t′3∶…∶t′n＝1∶(－1)∶()∶…∶()．
典例示范
例4 一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是( )
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶()
D．平均速度之比是()∶(＋1)∶1
【答案】 D
【解析】 根据逆向思维方法，末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动，即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶()，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为()∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝()∶(＋1)∶1，故D正确．
教你解决问题
逆向思维法
逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时，可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法．如减速到零的匀减速运动逆着看就是初速度为零的匀加速运动，比如速度可以直接用v＝at解决．
针对训练7 [2022·福建厦门一中月考]一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
答案：C
解析：根据初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式可确定各个选项．
针对训练8 如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t.通过ce段的时间为多少？
答案：(2－)t
解析：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－)，通过ce段的时间为(2－)t.(共16张PPT)
素养提升⑦竖直上抛运动的特点和规律
1.竖直上抛运动
如图1所示，将一物体沿竖直方向以某一速度向上抛出，不计空气阻力的影响，该物体只在重力作用下的运动叫作竖直上抛运动．
说明：竖直上抛运动也是一种理想化运动模型，当其他力(空气阻力)远小于重力时，竖直向上抛出的物体的运动也可当作竖直上抛运动处理，如：小球被压缩的弹簧弹出(图2)，运动员原地起跳(图3)等．
2．竖直上抛运动的特点
(1)运动特点：加速度是重力加速度，a＝g，加速度的大小、方向不变，初速度v0≠0，运动到最高点时的速度v＝0，然后做自由落体运动，上升与下落过程的加速度相同．
(2)受力特点：只受重力作用，当其他力远小于重力时，可忽略其他力的作用．
(3)运动规律：竖直上抛运动是初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动．
素养训练
1.以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．小球经过4 s到达最高点
B．小球上升的最大高度为40 m
C．小球在出发点上方15 m时，速度大小为10 m/s，方向可能向下
D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是 1 s
答案：C
解析：小球做竖直上抛运动，上升阶段有v＝v0－gt，解得t＝2 s，A项错误；根据速度位移公式可知，小球上升的最大高度为H＝＝ m＝20 m，B项错误；由速度位移公式可得x＝，解得v＝10 m/s，C项正确；由h＝v0t－gt2得t＝1 s或3 s，上升经过抛出点的上方15 m处时用时1 s，下降经过抛出点的上方15 m处时用时3 s，D项错误．
2．[2022·湖南师大附中高一月考]某人以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出一块小石头，该小石头两次经过旁边小树顶端的时间间隔为1.6 s．取g＝10 m/s2且不计空气阻力．求：
(1)小石头到达最高点所用的时间；
(2)小石头能到达的最大高度；
(3)旁边小树的高度．
答案：(1)1 s (2)5 m (3)1.8 m
解析：(1)小石头到达最高点所用的时间t′＝＝ s＝1 s
(2)小石头能到达的最大高度
h＝＝ m＝5 m
(3)设树的高度为h′，小石头从开始运动到第一次到达树的顶端的时间为t，选取竖直向上为正方向，则
h′＝v0t－gt2，小石头下落过程中经过树的顶端时有h′＝v0(t＋1.6)－g(t＋1.6)2，联立可得h′＝1.8 m
评价检测·素养达标——突出创新性 素养达标
1.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
答案：B
解析：v的方向向下，为负，且v∝t，易知B正确．
2．某同学身高为1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
答案：B
解析：身体横着越过1.8 m的横杆，所以该同学重心上升的最大高度约为0.9 m，根据v＝可求出起跳的速度．
3．[2022·广东广州高一联考]质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，重力加速度为g，则( )
A．物体落地时的速度为 gt
B．物体落地时的速度为3gt
C．物体落地所用的时间为 t
D．物体落地所用的时间为3t
答案：C
解析：根据h＝gt2得，开始的用时为t，有t＝，物体落地所用的时间为t′＝t，落地速度为v＝gt′＝gt，故C项正确．
4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，
下列四幅图中刻度线标度正确的是( )
答案：B
解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
5．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等
B．甲落地时，乙距地面的高度为H
C．甲落地时，乙的速度大小为
D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
答案：ABC
解析：因为甲、乙两物体同时做自由落体运动，t时刻甲、乙的速度分别为v甲＝gt，v乙＝gt所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，A正确；甲落地时，甲、乙运动的位移都为H，所以乙物体离地面的高度为h乙＝2H－H＝H，B正确；甲落地时，两个物体速度相同，由速度位移关系式可得v＝，它们的速度相同，C正确；因为甲、乙两物体均做自由落体运动，甲下落的时间为t甲＝，乙下落的时间为t乙＝ ＝，D错误．(共19张PPT)
素养提升⑥生活、科技中的匀变速直线运动(STSE问题)
一、交通情境
【典例1】 [车让人]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A.汽车能保证车让人
B.汽车通过的距离是6.4 m
C.汽车运动的总时间是1.6 s
D.在驾驶员反应时间内汽车
通过的距离是1 m
【答案】 A
【解析】 驾驶员反应时间为t1＝0.2 s，反应时间内汽车的位移为x1＝8 m/s×0.2 s＝1.6 m，汽车刹车后的位移为x2＝＝ m＝6.4 m，刹车的时间t2＝＝ s＝1.6 s，则汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝1.6 m＋6.4 m＝8 m，汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝1.8 s，故该汽车能保证车让人，故B、C、D错误，A正确．
【典例2】 [酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：
车速 /(km·h－1) 反应距 离s/m 刹车距 离x/m 停车距
离L/m
40 10 10 20
60 15 22.5 37.5
80 A＝ B＝ C＝
(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；
(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；
(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？
【解析】 (1)反应时间为t＝＝ s＝0.9 s
则A＝v3t＝×0.9 m＝20 m.
(2)设汽车刹车时加速度大小为a，则根据运动学知识有：
a＝＝ m/s2＝ m/s2,则B＝＝40 m
则C＝A＋B＝60 m.
(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)
代入数据，得s′＝20 m,刹车距离为x′＝，
代入数值，得x′＝32.4 m
L′＝s′＋x′＝52.4 m>50 m
故不能在50 m内停下来．
二、娱乐情境
【典例3】 [杂技]如图所示，杂技演员爬上高h＝9 m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h′＝7 m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3 m，速度达到v＝4 m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面时速度刚好减到零，求：
(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；
(2)完成全程运动所需要的时间．
【答案】 (1)2.7 m/s2 (2)3.5 s
【解析】 (1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x1＝3 m，由运动学公式有v2＝2a1x1，代入数据可得a1＝2.7 m/s2.
(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，
v＝a1t1，v2＝2a2x2，
x2＝h′－x1＝7 m－3 m＝4 m，
v＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式，并代入数据得t＝3.5 s
三、科技前沿
【典例4】 [全力自动刹车]如图，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h、且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞．若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是，则该系统设置的安全距离约为( )
A．0.08 m B．1.25 m
C．8.33 m D．12.5 m
【答案】 D
【解析】 由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4～6 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax，可得x≤＝ m＝12.5 m，A、B、C错误，D正确．
【典例5】 [无人驾驶]湖北武汉发出首批无人驾驶汽车试运营牌照，这标志着智能网联汽车从测试走向商业化运营开启了破冰之旅，将逐渐驶入市民的生活．
如图所示，无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”．若无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度vmax是多少？
【答案】 24 m/s
【解析】 无人驾驶汽车刹车时做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系式，有＝2ax
故有vmax＝＝ m/s＝24 m/s.
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时，
(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合运动过程模型．
(2)根据运动过程的运动情况合适的运动规律．
评价检测·素养达标——突出创新性 素养达标
1.质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移是5 m，则第1 s末的速度为( )
A．2 m/s B．0.5 m/s
C．1 m/s D．2.5 m/s
答案：A
解析：第3 s内的位移为x3＝a×(3 s)2－a×(2 s)2＝5 m，所以a＝2 m/s2，故第1 s末的速度为v＝at＝2 m/s，故A正确．
2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
答案：C
和v0s2x＝18 m，得出：故C正确．
3．某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( )
A．900 m B．90 m
C．1 800 m D．180 m
答案：A
＝ m＝900 m，故A正确．
4．(多选)质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内的平均速度及质点运动的总路程为( )
A．总路程为2 m
B．平均速度为0.25 m/s，方向向左
C．总路程为8 m
D．平均速度为1 m/s，方向向左
答案：BC
解析：B对，D错：v t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移，由图知，前8 s内的总位移x＝ m－ m＝－2 m，平均速度＝＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．A错，C对：总路程为s＝ m＋ m＝8 m.
5．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在8 m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
答案：32 m
解析：反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t
代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离：
s1＝x1＋v1t＋a1t2, s2＝v2t＋a2t2
则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs＝s1－s2；两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2，代入数据得：Δs＝32 m.(共13张PPT)
素养提升⑤汽车等交通工具的“刹车问题”
1.刹车问题的分析思路：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速直线运动，而速度减为零后保持静止．
在处理刹车问题时首先要明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，刹车时间取决于初速度和加速度的大小．通常可由t＝计算得出．然后判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间．
(1)当t(2)当t>t0时，末速度为0.
2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．
【典例】 一辆以72 km/h的速度沿平直公路向东行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后的加速度大小为2 m/s2，汽车刹车后12 s末的速度为( )
A．48 m/s，向东 B．4 m/s，向东
C.4 m/s，向西 D．0
教你解决问题
(1)初速度的单位换算：
v0＝72 km/h＝20 m/s；
(2)关注加速度：题目中明确说明车辆处于刹车状态，则a＝－2 m/s2；
(3)画出运动过程图：如图所示；
(4)汽车运动的总时间：设v＝0，据v＝v0＋at，代入已知数据解得运动时间t＝10 s；
(5)确定t＝12 s时的速度：汽车在10 s时停止运动，则可判定12 s末的速度为0，选项D正确．
素养训练
上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？
答案：72 m/s 0
解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度
v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间
t2＝＝ s＝150 s
所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0.
评价检测·素养达标——突出创新性 素养达标
1.[2022·河北沧州市高一联考](多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大
B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同
答案：AB
解析：物体的加速度大，表示的是速度变化快，故速度变化越快，加速度越大、故A项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，故B项正确；速度变化量大，若用时较长，则加速度不一定大，故C项错误；物体做匀减速直线运动时，速度方向和加速度方向相反，故D项错误．
2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s
答案：D
解析：由v＝v0＋at知，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33 s B．2 s C．2.5 s D．4 s
答案：B
解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有
tmax＝＝ s＝2 s.
4．(多选)物体甲的x t图像和物体乙的v -t图像如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个6 s时间内有往返运动，它的加速度不变
D．乙在整个6 s时间内运动方向不变，加速度变化
答案：AC
解析：x-t图像的斜率表示速度，且一直为正，故甲的运动方向不变，且通过的总位移大小为4 m，选项A正确，B错误．v- t图像的斜率表示加速度，且一直为正，表示加速度大小、方向不变，但速度有正负，表示有往返运动，选项C正确，D错误．
5．如图甲所示，在一次爆破演习中，爆破队员点火后立即以最大加速度a向外奔跑8 m达最大速度v，然后以速度v向外做匀速直线运动，其v t图像如图乙所示．若导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使爆破队员在导火索火焰烧到爆炸物之前能够跑到离点火处120 m远的安全区，问：
(1)爆破队员奔跑时的最大加速度a的大小为多少？
(2)导火索至少需要多长才行？
答案：(1)4 m/s2 (2)12.8 cm
解析：(1)由题图可知爆破队员在0～2 s内做匀加速直线运动，其加速度大小a＝＝4 m/s2.
(2)爆破队员做匀速直线运动的距离Δx＝120 m－8 m＝112 m，所需的时间t1＝＝ s＝14 s．由此可得爆破队员跑到安全距离所用的总时间t2＝t＋t1＝2 s＋14 s＝16 s
导火索的长度至少为s＝v1t2＝0.8×16 cm＝12.8 cm.
