2022-2023学年人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 07:04:38 | ||
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文档简介
12.3角平分线的性质
【学习目标】
1．了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。
2．会用直尺和圆规作出已知角的平分线。
3．掌握角平分线的性质及判定。
【学习重难点】
角平分线的作法和性质。
【学习过程】
一、导入激学
1．角平分线的定义。
2．轴对称图形。
二、导预疑学
利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）角的对称性：___________________________________。
（2）角平分线的性质：_______________________________。
（3）角平分线的判定：_______________________________。
（4）用尺规作角的平分线。
2．预学检测。
（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________。
（2）角的内部_____________________________的点，在这个角的平分线上。
（3）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点。（保留画图痕迹）
3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：_________。
设计的活动是：_________________。
问题二：角的对称性及角平分线的性质。
活动1：通过折叠角等方法确定角的对称性及角的对称轴。
明确角的对称轴是角平分线所在的直线而非角平分线。
活动2：通过测量等比较线段的方法确定角平分线上的点到角两边的距离相等。
明确“距离”的概念，并能用全等的方法对角平分的性质进行证明。
角平分线的性质：________________。
问题三：角平分线的判定方法。
小组内交流：在角的内部取一点，过这一点作角的两边的垂线，如果垂线段相等，试一试，想一想，你有何发现？
角平分线的判定方法：______________。
问题四：角平分线的尺规作图。
活动：角平分线的尺规作图是基本作图之一，复习作一个角等于已知角的基础上学习作角的平分线。
书写角平分线尺规作图的步骤并思考它的理论依据。
解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？
四、导根典学
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【达标检测】
1．如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（ ）的交点．
A．三条角平分线 B．三条中线
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
6．如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．
7．如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
9．如图，已知的高，的平分线，，，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．A
5．D
6．3
7．7
8．32
9．
3 / 4
【学习目标】
1．了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。
2．会用直尺和圆规作出已知角的平分线。
3．掌握角平分线的性质及判定。
【学习重难点】
角平分线的作法和性质。
【学习过程】
一、导入激学
1．角平分线的定义。
2．轴对称图形。
二、导预疑学
利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）角的对称性：___________________________________。
（2）角平分线的性质：_______________________________。
（3）角平分线的判定：_______________________________。
（4）用尺规作角的平分线。
2．预学检测。
（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________。
（2）角的内部_____________________________的点，在这个角的平分线上。
（3）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点。（保留画图痕迹）
3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。
三、导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：_________。
设计的活动是：_________________。
问题二：角的对称性及角平分线的性质。
活动1：通过折叠角等方法确定角的对称性及角的对称轴。
明确角的对称轴是角平分线所在的直线而非角平分线。
活动2：通过测量等比较线段的方法确定角平分线上的点到角两边的距离相等。
明确“距离”的概念，并能用全等的方法对角平分的性质进行证明。
角平分线的性质：________________。
问题三：角平分线的判定方法。
小组内交流：在角的内部取一点，过这一点作角的两边的垂线，如果垂线段相等，试一试，想一想，你有何发现？
角平分线的判定方法：______________。
问题四：角平分线的尺规作图。
活动：角平分线的尺规作图是基本作图之一，复习作一个角等于已知角的基础上学习作角的平分线。
书写角平分线尺规作图的步骤并思考它的理论依据。
解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？
四、导根典学
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【达标检测】
1．如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（ ）的交点．
A．三条角平分线 B．三条中线
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．如图所示，已知于点B，延长交于点G，于点C，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
6．如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．
7．如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则______．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
9．如图，已知的高，的平分线，，，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．A
5．D
6．3
7．7
8．32
9．
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