2022-2023学年人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形 导学案（含答案）

13.3.1等腰三角形
【学习目标】
1．掌握等腰三角形的性质。
2．理解等边三角形。
3．熟练运用等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形解决问题。
【学习重难点】
重点：掌握等腰三角形和等边三角形。
难点：熟练运用等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形解决问题。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：等腰三角形的性质。
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
根据前面的知识做一做：
练习：
1．如图，中，，求证。
知识点二：等腰三角形的判定方法。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
知识点三：等边三角形。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．如图，是等边三角形，，分别交于点。求证：是等边三角形。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？
三、习题检测
1．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　）
A．5 B．8 C．11 D．5或11
2．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
5．如图，AB//CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E 等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．如图所示，等腰的底角为，腰的垂直平分线交另一腰于点，垂足为，连结，则的度数为______．
7．如图，在中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是__________．
8．如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
9．已知的三边长分别为，，．
（1）若，，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．
7．(3，2)
8．
9．（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形
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