2022-2023学年人教版八年级数学上册13.4 课题学习 最短路径问题 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册13.4 课题学习 最短路径问题 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 07:07:27 | ||
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文档简介
13.4课题学习 最短路径问题
【学习目标】
能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
【学习重难点】
1．如何证明所作的路径是最短的。
【学习过程】
一、预习感知。
1．举出常见的轴对称图形：_____（至少写三个）。
2．轴对称图形上任意一对对应点的连线被_____垂直平分。
3．等腰三角形的“三线合一”是指_____，_____，_____互相重合。
4．两个全等的图形__________轴对称。（填“是”、“不是”、“不一定是”）
5．线段垂直平分线上的点到__________________________的距离相等。
二、合作探究。
（一）最短路径问题。
（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求。
（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求。
（二）运用轴对称解决距离最短问题。
运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同。
（三）利用平移确定最短路径选址。
解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题。
三、检查反馈。
1．如图所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．80° D．65°
2．已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的( )
A．垂线 B．平行线
C．垂直平分线 D．过中点的直线
3．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．
7．如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______
8．如下图，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_____________．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．14
7．
8．120°
9．∠BPE=90°
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【学习目标】
能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
【学习重难点】
1．如何证明所作的路径是最短的。
【学习过程】
一、预习感知。
1．举出常见的轴对称图形：_____（至少写三个）。
2．轴对称图形上任意一对对应点的连线被_____垂直平分。
3．等腰三角形的“三线合一”是指_____，_____，_____互相重合。
4．两个全等的图形__________轴对称。（填“是”、“不是”、“不一定是”）
5．线段垂直平分线上的点到__________________________的距离相等。
二、合作探究。
（一）最短路径问题。
（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求。
（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求。
（二）运用轴对称解决距离最短问题。
运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同。
（三）利用平移确定最短路径选址。
解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题。
三、检查反馈。
1．如图所示,△ABC中,AB=AC,∠EBD=20°,AD=DE=EB,则∠C的度数为( )
A．70° B．60° C．80° D．65°
2．已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的( )
A．垂线 B．平行线
C．垂直平分线 D．过中点的直线
3．如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．
7．如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______
8．如下图，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是_____________．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．14
7．
8．120°
9．∠BPE=90°
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