2.11 有理数的乘方 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2.11 有理数的乘方
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；
2．掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；
3．在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．
【重点】有理数乘方的意义及其运算．
【难点】有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用．
新知导入
计算
(1) （-2）＋（-2）＋（-2）=
(2) （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ）=
(3) （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ） ＋（-2）＋（-2） ＋ （-2）＋（-2）＋（-2） ＋ （-2 ） =
（-2）×3
（-2）×4
（-2）×10
新知导入
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为__________立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a×a
a
a
在小学已经知道：
a×a＝
a×a×a＝
读作：a的平方（或a的2次方）
读作：a的立方（或a的3次方）
a2
a3
新知讲解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
新知讲解
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
新知讲解
23与32的一样吗？为什么？
23中，底数是2，指数是3
32中，底数是3，指数是2
新知讲解
例 计算
（1）（-2）3 （2）（-2）4 （3）（-2）5
解：（1）（-2）3 =（-2）×（-2）×（-2）=-8
（2）（-2）4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
（3）（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32
新知讲解
（-2）3与-23的意义是否相同？
（-2）4与-24呢？
-23读作23的相反数，而（-2）3读作-2的三次方。
-24读作24的相反数，而（-2）4读作-2的四次方。
新知讲解
根据有理数乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1的任何次幂都是1.
-1的偶次幂是1，奇次幂是-1.
确定幂的符号时，一看底数，
二看指数.
课堂练习
1.填空：
(1)把(－5)×(－5) ×(－5)写成幂的形式是_______，底数是____，指数是____，结果是______；
(2)在45中，底数是____，指数是____，结果是_________；
(3)在 中，底数是____，指数是____，结果是____．
(－5)3
－5
3
－125
4
5
1024
－
6
课堂练习
2. 下列运算正确的是( )
A．－22=4 B．3=－8
C．3=－ D． (－2)3=－6
C
3.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ ）
A. -1 B. 2 C. 1 D. -1或1
C
课堂练习
4.计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
课堂练习
5.计算：(1)(－6)3×(－ )；　　(2)(－3)3×(－ )2.
解：(1)原式＝(－216)×
＝216×
＝36；
(2)原式＝－27×
＝－3.
课堂总结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数
谢谢
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