总复习四 （圆）课件人教版六年级上册数学(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 总复习四 （圆）课件人教版六年级上册数学(共31张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 735.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-31 18:40:11 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
圆知识点总复习
圆与各部分之间的关系
长方形/正方形里剪最大圆
等周长变形
目
录
半圆的周长和面积
求阴影部分面积
解决问题
考点一
圆与各部分之间的关系
考点一：圆与各部分之间的关系
1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
☆圆规两脚之间的距离是圆的半径。
O
圆心
半径r
直径d
·
2. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
☆ 圆内最长的线段。
☆ 在同圆或等圆中，直径是半径2倍。
☆ 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）。
3. 圆周率（祖冲之，π≈3.14，无限不循环小数）。
（1）圆的周长÷圆的直径＝π【C : d＝π : 1】
（2）C＝πd 逆公式 d＝C÷d
＝2πr r＝C÷d÷2
考点一：圆与各部分之间的关系
圆心（O） 用圆规画圆时，针尖所在的位置
半径（r） 连接圆心和圆上任意一点的线段
半径的长度就是圆规两脚之间的距离
直径（d） 通过圆心并且两端都在圆上的线段
圆周率（π） 任意一个圆的周长与它的直径的比值
它是一个无限不循环小数
考点一：圆与各部分之间的关系
◆ 与圆相关的公式&原理
d=2r
C=πd=2πr
S=πr2
S环=π（R2-r2）
r1:r2=d1:d2=C1:C2
半径、直径、周长扩大的倍数相同面积扩大倍数的平方倍。
面积比需要平方
【某区真题】填空题。
1. 若圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积
扩大（ ）倍。
3
3
9
2. 小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆直径是大圆直径的 ，小圆周长
是大圆周长的 ，小圆面积是大圆面积的 。
3
4
3
4
9
16
考点二
长方形/正方形里剪最大的圆
考点二：长方形/正方形里剪最大的圆
长方形：短边就是圆的直径
正方形：边长就是圆的直径
在一个边长为4分米的正方形里剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
12.56
12.56
d=4，r=2
【某区真题】填空题
1. 如下图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是6厘米，一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。
2. 在一个周长是48厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米。
2
16
6
考点二：长方形/正方形里剪最大的圆
外方内圆
S正：S圆=
外圆内方
S正：S圆=
1
1
2
4：π
2：π
【某区真题】填空题
1. 如右图，在一个边长为10厘米的正方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的
面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米，圆的
面积与正方形纸片的面积比是（ ）。
直径：10cm
半径：5cm
78.5
21.5
π : 4
【某区真题】填空题
2. 已知圆内最大的正方形的面积是30平方厘米，这个圆的面积是（ ）
平方厘米。
一份面积：30÷2＝15 cm
圆：15×3.14＝47.1 cm
47.1
考点三
等周长变形
考点三：等周长变形
识记：周长相等的长方形、正方形和圆，S圆>S正>S长
12.56÷4=3.14（厘米）
C=πd
=3.14×4
=12.56（厘米）
一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
考点四
半圆的周长和面积
考点四：半圆的周长和面积
C半圆=πd÷2+d
=πr + 2r
=5.14r
【注意是否有靠墙的情况，靠墙时不用加d】
S半圆=πr ÷2
·
·
r
r
S圆=πr
C圆=πd
=2πr
圆周长的一半（πr）
1. 求图中半圆的周长与面积。（单位：厘米）
C半=πd÷2+d
=πr+2r
S半=πr2÷2
C半=3.14×3+2×3
=15.42（厘米）
S半=3.14×32÷2
=14.13（平方厘米）
【某区真题】
【某区真题】
2. 靠墙用篱笆围一个半圆形的菜地，菜地的直径是3米，需要多少米的篱笆？
3.14×3÷2=4.71（米）
答：需要4.71米。
【某区真题】
3. 一个半圆形花坛，周长是10.28米。这个花坛的面积是多少平方米？
r: 10.28÷（3.14＋2）＝2（米）
3.14×2 ÷2＝6.28（平方米）
答：这个花坛的面积是6.28平方米。
考点五
求阴影部分的面积
考点四：求阴影部分的面积
1. 求组合图形的周长常用方法：
☆描边法：曲线部分（圆的周长×几分之几）＋线段部分
2. 求组合图形的面积常用方法:
①直接计算；
②小+小；
③大－小。
☆ 六大基本图形的面积计算：
①S长＝ab； ④S三＝ah÷2；
②S正＝a ； ⑤S梯＝（a＋b）h÷2；
③S平＝ah； ⑥S圆＝πr
考点四：求阴影部分的面积
4. 扇形的周长和面积
① 先找出圆心角以及圆心角占整个圆的几分之几；
② 算出整个圆的周长或面积，再求它的几分之几是多少。
3. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
☆半径和圆心角决定扇形的大小；
圆心角相等，半径越长，扇形面积越大。
n°
【某区真题】
S长：8×（8÷2）=32（cm2）
r=3cm，R=3+2=5cm
1. 求阴影部分面积。
S环=π（R2-r2）
=3.14×（32-22）
=50.24（cm2）
S半：3.14×（8÷2）2÷2=25.12（cm2）
S阴：32-25.12=6.88（cm2）
【某区真题】
2. 求下图阴影部分的面积。
3.14×8 × =150.72（平方厘米）
S半圆： 3.14×（8÷2）2÷2
=50.24÷2
=25.12（平方厘米）
S梯形：（10+12）×8÷2=88（平方厘米）
88－25.12=62.88（平方厘米）
考点六
解决问题
考点六：解决问题
1. 车轮问题。
（1）车轮滚动一周的长度，就是这个车轮的周长。（C＝πd＝2πr）
（2）速度：周长×每分钟转的圈数。
（3）路程÷速度＝时间【单位统一】
2. 时钟问题【针的长度＝半径】：
（1）分针走一圈，1小时； （2） 时针走一圈，12小时；一昼夜=24小时。
① 先算一圈（C＝2πr） ① 先算一圈（C＝2πr）
② 周长×小时数（或“×分钟÷60“） ② 周长×小时数÷12
【某区真题】
1. 一辆自行车轮胎的外直径是0.7m，如果车轮平均每分钟转100周。4分钟后自行车行进了多少米？
3.14×0.7＝2.198（米）
2.198×100×4＝879.2（米）
答：4分钟后自行车行进了879.2米。
【某区真题】
2. 一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。
（1）沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？
（2）给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？
（1）3.14×60+100×2=388.4（米）
答：沿着这个运动场跑1圈，要跑388.4米。
（2）3.14×（60÷2） +100×60=8826（平方米）
答：给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪8826平方米。
【某区真题】
3. 时钟的分针长20cm，经过2小时，这跟分针的针尖走了多少厘米？扫过地面积是多少平方厘米？
2×3.14×20×2＝251.2（厘米）
3.14×202×2＝2512（平方厘米）
答：分针的针尖走了251.2厘米，扫过地面积是2512平方厘米。
感谢观看
圆知识点总复习
圆与各部分之间的关系
长方形/正方形里剪最大圆
等周长变形
目
录
半圆的周长和面积
求阴影部分面积
解决问题
考点一
圆与各部分之间的关系
考点一：圆与各部分之间的关系
1. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
☆圆规两脚之间的距离是圆的半径。
O
圆心
半径r
直径d
·
2. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
☆ 圆内最长的线段。
☆ 在同圆或等圆中，直径是半径2倍。
☆ 圆有无数条对称轴（直径所在的直线）。
3. 圆周率（祖冲之，π≈3.14，无限不循环小数）。
（1）圆的周长÷圆的直径＝π【C : d＝π : 1】
（2）C＝πd 逆公式 d＝C÷d
＝2πr r＝C÷d÷2
考点一：圆与各部分之间的关系
圆心（O） 用圆规画圆时，针尖所在的位置
半径（r） 连接圆心和圆上任意一点的线段
半径的长度就是圆规两脚之间的距离
直径（d） 通过圆心并且两端都在圆上的线段
圆周率（π） 任意一个圆的周长与它的直径的比值
它是一个无限不循环小数
考点一：圆与各部分之间的关系
◆ 与圆相关的公式&原理
d=2r
C=πd=2πr
S=πr2
S环=π（R2-r2）
r1:r2=d1:d2=C1:C2
半径、直径、周长扩大的倍数相同面积扩大倍数的平方倍。
面积比需要平方
【某区真题】填空题。
1. 若圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积
扩大（ ）倍。
3
3
9
2. 小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆直径是大圆直径的 ，小圆周长
是大圆周长的 ，小圆面积是大圆面积的 。
3
4
3
4
9
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考点二
长方形/正方形里剪最大的圆
考点二：长方形/正方形里剪最大的圆
长方形：短边就是圆的直径
正方形：边长就是圆的直径
在一个边长为4分米的正方形里剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
12.56
12.56
d=4，r=2
【某区真题】填空题
1. 如下图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是6厘米，一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。
2. 在一个周长是48厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米。
2
16
6
考点二：长方形/正方形里剪最大的圆
外方内圆
S正：S圆=
外圆内方
S正：S圆=
1
1
2
4：π
2：π
【某区真题】填空题
1. 如右图，在一个边长为10厘米的正方形纸片中剪下一个最大的圆，这个圆的
面积是（ ）平方厘米，剩下部分的面积是（ ）平方厘米，圆的
面积与正方形纸片的面积比是（ ）。
直径：10cm
半径：5cm
78.5
21.5
π : 4
【某区真题】填空题
2. 已知圆内最大的正方形的面积是30平方厘米，这个圆的面积是（ ）
平方厘米。
一份面积：30÷2＝15 cm
圆：15×3.14＝47.1 cm
47.1
考点三
等周长变形
考点三：等周长变形
识记：周长相等的长方形、正方形和圆，S圆>S正>S长
12.56÷4=3.14（厘米）
C=πd
=3.14×4
=12.56（厘米）
一根铁丝刚好能围成一个直径是4厘米的圆，若把它围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米。
考点四
半圆的周长和面积
考点四：半圆的周长和面积
C半圆=πd÷2+d
=πr + 2r
=5.14r
【注意是否有靠墙的情况，靠墙时不用加d】
S半圆=πr ÷2
·
·
r
r
S圆=πr
C圆=πd
=2πr
圆周长的一半（πr）
1. 求图中半圆的周长与面积。（单位：厘米）
C半=πd÷2+d
=πr+2r
S半=πr2÷2
C半=3.14×3+2×3
=15.42（厘米）
S半=3.14×32÷2
=14.13（平方厘米）
【某区真题】
【某区真题】
2. 靠墙用篱笆围一个半圆形的菜地，菜地的直径是3米，需要多少米的篱笆？
3.14×3÷2=4.71（米）
答：需要4.71米。
【某区真题】
3. 一个半圆形花坛，周长是10.28米。这个花坛的面积是多少平方米？
r: 10.28÷（3.14＋2）＝2（米）
3.14×2 ÷2＝6.28（平方米）
答：这个花坛的面积是6.28平方米。
考点五
求阴影部分的面积
考点四：求阴影部分的面积
1. 求组合图形的周长常用方法：
☆描边法：曲线部分（圆的周长×几分之几）＋线段部分
2. 求组合图形的面积常用方法:
①直接计算；
②小+小；
③大－小。
☆ 六大基本图形的面积计算：
①S长＝ab； ④S三＝ah÷2；
②S正＝a ； ⑤S梯＝（a＋b）h÷2；
③S平＝ah； ⑥S圆＝πr
考点四：求阴影部分的面积
4. 扇形的周长和面积
① 先找出圆心角以及圆心角占整个圆的几分之几；
② 算出整个圆的周长或面积，再求它的几分之几是多少。
3. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
☆半径和圆心角决定扇形的大小；
圆心角相等，半径越长，扇形面积越大。
n°
【某区真题】
S长：8×（8÷2）=32（cm2）
r=3cm，R=3+2=5cm
1. 求阴影部分面积。
S环=π（R2-r2）
=3.14×（32-22）
=50.24（cm2）
S半：3.14×（8÷2）2÷2=25.12（cm2）
S阴：32-25.12=6.88（cm2）
【某区真题】
2. 求下图阴影部分的面积。
3.14×8 × =150.72（平方厘米）
S半圆： 3.14×（8÷2）2÷2
=50.24÷2
=25.12（平方厘米）
S梯形：（10+12）×8÷2=88（平方厘米）
88－25.12=62.88（平方厘米）
考点六
解决问题
考点六：解决问题
1. 车轮问题。
（1）车轮滚动一周的长度，就是这个车轮的周长。（C＝πd＝2πr）
（2）速度：周长×每分钟转的圈数。
（3）路程÷速度＝时间【单位统一】
2. 时钟问题【针的长度＝半径】：
（1）分针走一圈，1小时； （2） 时针走一圈，12小时；一昼夜=24小时。
① 先算一圈（C＝2πr） ① 先算一圈（C＝2πr）
② 周长×小时数（或“×分钟÷60“） ② 周长×小时数÷12
【某区真题】
1. 一辆自行车轮胎的外直径是0.7m，如果车轮平均每分钟转100周。4分钟后自行车行进了多少米？
3.14×0.7＝2.198（米）
2.198×100×4＝879.2（米）
答：4分钟后自行车行进了879.2米。
【某区真题】
2. 一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。
（1）沿着这个运动场跑1圈，要跑多少米？
（2）给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪多少平方米？
（1）3.14×60+100×2=388.4（米）
答：沿着这个运动场跑1圈，要跑388.4米。
（2）3.14×（60÷2） +100×60=8826（平方米）
答：给这个运动场铺上草坪，一共要铺草坪8826平方米。
【某区真题】
3. 时钟的分针长20cm，经过2小时，这跟分针的针尖走了多少厘米？扫过地面积是多少平方厘米？
2×3.14×20×2＝251.2（厘米）
3.14×202×2＝2512（平方厘米）
答：分针的针尖走了251.2厘米，扫过地面积是2512平方厘米。
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