2.2 用配方法求解一元二次方程 课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第二章 一元二次方程
2.2　用配方法求解一元二次方程
分类练
知识点一　直接开平方法
1. 方程2x2＝1的根是( )
A.x1＝，x2＝－ B.x1＝，x2＝－
C.x1＝x2＝ D.x1＝x2＝
2. 用直接开平方法解方程：
(1)81x2－25＝0；
(2)(x－1)2＝4.
知识点二　配方法及其简单应用
3. 用配方法解方程x2－8x＋11＝0的过程中，配方正确的是( )
A.x2－8x＋(－4)2＝5 B.x2－8x＋(－4)2＝31
C.(x＋4)2＝5 D.(x－4)2＝－11
4. 一元二次方程x2－4x－3＝0配方后可化为( )
A.(x－2)2＝7 B.(x－2)2＝3
C.(x＋2)2＝7 D.(x＋2)2＝3
5. 将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )
A.－4，21 B.－4，11 C.4，21 D.－8，69
6. 用配方法解方程：
(1)x2＋16＝－10x； (2)x2－x－1＝0.
知识点三　解决实际问题
7. 如图，在一个长20 m、宽10 m的矩形草地内修建宽度相等的小路(阴影部分).若剩余草地(空白部分)的面积为171 m2，则小路的宽度为　 　m.
8. 如果三个连续奇数的平方和是251，那么这三个奇数分别是多少
提升练
9. 如果方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么p＋q的值为( )
A.5 B.－1 C.2 D.1
10. 已知关于x的多项式－x2＋mx＋4的最大值为5，则m的值为( )
A.±1 B.±2 C.±4 D.±5
11. 当x＝　 　时，多项式x2＋2x－5有最小值.
12.用配方法解方程：
(1)x2＋4x－5＝0；
(2)4y2－4y－3＝0.
13. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2.根据这个规则，求方程(2x－1)※(－4)＝0的解.
拓展练
14. 如果关于x的方程a(x＋c)2＋b＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为x1＝－2，x2＝1，那么关于x的方程a(x＋c－2)2＋b＝0的两根分别为多少
参 考 答 案
1.B
2.解：(1)x1＝，x2＝﹣.
(2)x1＝3，x2＝－1.
3.A
4.A
5.A
6.解：(1)x1＝－2，x2＝－8.
(2)x1＝，x2＝.
7.1
8.解：设中间的一个奇数为x，则另外两个奇数分别是x－2和x＋2. 根据题意，得(x－2)2＋x2＋(x＋2)2＝251，整理，得x2＝81，解得x＝±9. 当x＝9时，x－2＝7，x＋2＝11；当x＝－9时，x－2＝－11，x＋2＝－7. 答：这三个奇数分别为7，9，11或－11，－9，－7.
9.A
10.B
11.﹣1
12.解：(1)x1＝1，x2＝－5.
(2)y1＝，y2＝﹣.
13.解：根据新定义，得(2x－1)2－(－4)2＝0，即(2x－1)2＝(－4)2，∴2x－1＝±4，∴x1＝，x2＝﹣.
14.解：∵方程a(x＋c)2＋b＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为x1＝－2，x2＝1，∴方程a(x＋c－2)2＋b＝0，即a[(x－2)＋c]2＋b＝0中x满足x－2＝1或x－2＝－2，∴x1＝3，x2＝0.
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