2.3 一元二次方程根的判别式 第2课时 课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第二章 一元二次方程
2.3　用公式法求解一元二次方程
第2课时　一元二次方程根的判别式
分类练
知识点一　“Δ”与一元二次方程根的情况
1. 一元二次方程2x2－3x－1＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )
A.x2－x＋＝0 B.x2＋2x＋4＝0
C.x2－x＋2＝0 D.x2－2x＝0
3. 下列方程中，没有实数根的是( )
A.3x2－x＋2＝0 B.4x2＋4x＋1＝0
C.x2－3x－4＝0 D.x2－x－1＝0
知识点二　一元二次方程根的判别式的应用
4. 已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1
6. 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋(a＋1)＝0没有实数根，则整数a的最小值为　 　.
7. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x－1＋m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是　 　.
8. 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为负整数，求此时方程的根.
提升练
9. 若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是( )
A.1 B.0，1 C.1，2 D.1，2，3
10. 关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　 .
11. 若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a－2b2＋6的值是　 　 .
12. 已知关于x的一元二次方程mx2－2(3m－1)x＋9m＝1有实数根，求实数m的取值范围.
13. 已知m是实数，如果关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，那么关于x的一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m－1＝0是否有实数根 请说明理由.
拓展练
14. 已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋2k－3＝0.
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)在等腰△ABC中，AB＝3，若AC，BC的长为方程x2－(k＋1)x＋2k－3＝0的两个实数根，求k的值.
参 考 答 案
1.A
2.A
3.A
4.C
5.C
6.0
7.m≤2
8.解：(1)由题意得(－3)2－4(1－k)＞0，解得k＞－.
(2)由(1)知k＞－，又因为k为负整数，所以k＝－1，此时原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.
9.A
10.2
11.﹣2
12.解：原方程可化为mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0. ∵此一元二次方程有实数根，∴Δ≥0，即Δ＝4(3m－1)2－4m(9m－1)≥0，解得m≤，又∵m≠0，∴实数m的取值范围为m≤且m≠0.
13.解：关于x的一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m－1＝0没有实数根.理由如下：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴Δ＝(﹣2)2﹣4×(﹣m)＜0，∴m＜﹣1. 一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m﹣1＝0的判别式Δ′＝(2m＋1)2﹣4m(m﹣1)＝8m＋1. ∵m＜﹣1，∴8m＋1＜0，即Δ′＜0，∴关于x的一元二次方程mx2＋(2m＋1)x＋m﹣1＝0没有实数根．
14.解：(1)∵Δ＝(k＋1)2－4(2k－3)＝k2＋2k＋1－8k＋12＝k2－6k＋13＝(k－3)2＋4＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
(2)①当AB为腰时，AC或BC有一条边为腰，∴x2－(k＋1)x＋2k－3＝0的一个根为3，∴9－3(k＋1)＋2k－3＝0，解得k＝3；②当AB为底时，AC，BC为腰，∴x2－(k＋1)x＋2k－3＝0有两个相等的实数根. 由(1)知，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在. 综上所述，k＝3.
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