2.3　第3课时　几何面积设计方案—北师大版数学九年级上册课堂同步练(含答案)

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北师大版数学九年级上册课堂同步练
第二章 一元二次方程
2.3　用公式法求解一元二次方程
第3课时　几何面积设计方案
分类练
知识点　几何面积设计方案
1. 从一块正方形木板上锯掉3 m宽(长为正方形的边长)的长方形木条，剩下的面积是54 m2，则原来这块木板的面积是( )
A.9 m2 B.64 m2 C.81 m2 D.121 m2
2. 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积为551 m2，则修建的路宽应为( )
A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m
3. 如图，某小区计划在一块长为32 m、宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A.(32－2x)(20－x)＝570 B.32x＋2﹣20x＝32﹣20－570
C.(32－x)(20－x)＝32﹣20－570 D.32x＋2﹣20x－2x2＝570
4. 如图所示，某幼儿园有一道长为16 m的墙，计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
5. 如图，某小区有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.
提升练
6. 如图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为　 　.
7. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18 m)，另外三边利用学校现有的总长为36 m的铁栏围成.已知车棚在平行于后墙的一边留出2 m宽的缺口作门，且铁栏无剩余.
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽.
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗 若能，请你给出设计方案；若不能，请说明理由.
拓展练
8. 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图1、图2分别是小明和小颖的设计方案.
小明：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2 m或12 m.
小颖：我的设计方案如图2，花园中每个角上的扇形都相同.
(1)你认为小明的结果对吗 请说明理由.
(2)请你帮助小颖求出图中的x.(结果精确到0.1 m)
(3)你还有其他的设计方案吗 请在图3中画出你的设计草图，并加以说明.
图1 图2 图3
参 考 答 案
1.C
2.A
3.A
4.解：设AB＝x m，则BC＝(32－2x) m. 依题意，得x(32－2x)＝120. 解得x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，BC＝32－2x＝20(m)＞16 m，不合题意，舍去；当x＝10时，BC＝32－2x＝12(m)＜16 m，符合题意. 答：该矩形草坪BC边的长为12 m.
5.解：设人行通道的宽度是x m. 依题意，得(18－3x)(6－2x)＝60. 解得x1＝1，x2＝8(舍去). 答：人行通道的宽度是1 m.
6.2 cm
7.解：(1)设车棚的宽为x m，则长为(36－2x＋2) m，即(38－2x) m. 根据题意，得x(38－2x)＝180. 解得x1＝10，x2＝9. 当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20＞18，不合题意，舍去，所以若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能围成面积为200 m2的自行车车棚.理由如下：设车棚的宽为y m，则长为(38－2y) m. 根据题意，得y(38－2y)＝200. 整理，得y2－19y＋100＝0. 因为Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，所以此方程没有实数根，所以不能围成面积为200 m2的自行车车棚.
8.解：(1)小明的结果不对. 理由：设小路的宽为x m. 依题意，得(16－2x)(12－2x)＝﹣16﹣12，解得x1＝2，x2＝12. ∵荒地的宽为12 m，若小路宽为12 m，不符合实际情况，∴x2＝12 m不符合题意，应舍去，∴小路的宽为2 m.
(2)由题意得4﹣=﹣16﹣12，x2＝，∴x≈5.5(负值舍去).
(3)如图，可取矩形的边AB的中点E，连接EC，ED.(方案不唯一)
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