2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课堂同步练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上册课堂同步练
第二章 一元二次方程
2.4　用因式分解法求解一元二次方程
分类练
知识点一　根据“由ab＝0，得a＝0或b＝0”直接降次解一元二次方程
1. 一元二次方程(x－2023)(x＋2022)＝0的解为( )
A.x＝2023 B.x＝－2022
C.x1＝2023，x2＝2022 D.x1＝2023，x2＝－2022
2. 解方程：(3x－5)(2x＋1)＝0.
知识点二　用因式分解法求解一元二次方程
3. 一元二次方程x(3x＋2)＝6(3x＋2)的解是( )
A.x1＝6，x2＝－ B.x1＝－6，x2＝
C.x＝6 D.x＝
4. 用因式分解法解下列方程：
(1)2(x－3)2－x(x－3)＝0；

(2)x(x－2)＝3x－6.
知识点三　选用适当的方法解一元二次方程
5. 我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法.认真观察下列几个方程，选出较为合适的方法.(填序号)
(1)x2＋8x＝3，应选用　 　 较为合适；
(2)3(x－2)(x＋1)＝(x－2)(x＋3)，应选用　 　 较为合适；
(3)3x2－x－1＝0，应选用　 　 较为合适.
6. 用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－＝0；
(2)x2－6x＋7＝0；
(3)(x－1)2＝(2x＋3)2；
(4)2x2－4x＝15.
7. 解方程x(x＋7)＝3(x＋7)，甲同学的解法如下：方程两边同除以(x＋7)，得x＝3.甲同学的解法正确吗 为什么
提升练
8. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋(m2－1)＝0的常数项为0，则方程的两个根为( )
A.－1，0 B.－1，1 C.－1，－1 D.0，1
9. 如果一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是( )
A.13 B.18 C.22 D.26
10. 设一元二次方程x2＋5x＝0的较大的根为m，x2－3x－4＝0的较小的根为n，则m＋n的值为　 　.
11. 当x＝　 　时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等.
拓展练
12. 阅读下列材料，并解决问题.
材料：解方程x4－x2－6＝0时，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，
设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；
当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±，
所以原方程的解为x1＝，x2＝－.
利用上述方法解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.
参 考 答 案
1.D
2.解：x1＝，x2＝﹣.
3.A
4.解：(1)x1＝3，x2＝6.
(2)x1＝2，x2＝3.
5.(1)② (2)③ (3)④
6.解：(1)x1＝，x2＝﹣.
(2)x1＝3＋，x2＝3﹣.
(3)x1＝－，x2＝－4.
(4)x1＝，x2＝.
7.解：甲同学的解法不正确. 理由：当x＋7＝0时，甲的解法无意义，且当x＋7＝0时，方程两边仍相等.
8.D
9.C
10.﹣1
11.±1
12.解：令y＝x2＋5x，则原方程化为(y＋1)(y＋7)＝7，整理，得y2＋8y＝0，解得y1＝0，y2＝－8. 当y1＝0时，x2＋5x＝0，解得x1＝0，x2＝－5；当y2＝－8时，x2＋5x＝－8，即x2＋5x＋8＝0. ∵Δ＝52－4﹣1﹣8＝－7＜0，∴此方程无实数解.综上所述，方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7的解为x1＝0，x2＝－5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)