第二章《一元二次方程》单元综合检测卷(含答案)

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名称 第二章《一元二次方程》单元综合检测卷(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-09-01 09:58:40

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北师大版数学九年级上册第二章综合检测卷
[检测内容:第二章 一元二次方程 满分:120分]
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1. 用配方法解方程x2+4x+1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3
C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3
2. 若m是方程x2-x-1=0的一个根,则m2-m+2022的值为( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
3. 已知x=a是一元二次方程x2+2x-4=0的一个根.若a<0,则下列各数中与a最接近的是( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
4. 方程3x(x-1)-x+1=0的根为( )
A.x= B.x=1
C.x1=-1,x2=- D.x1=1,x2=
5. 若菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.12 B.14 C.16 D.12或16
6. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0
7. 随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是( )
A.5000(1+x)2=4050 B.4050(1+x)2=5000
C.5000(1-x)2=4050 D.4050(1-x)2=5000
8. 已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1,x2,则x12-5x1-2x2的值为( )
A.-7 B.-3 C.2 D.5
9. 某校九年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都比赛一场),共需安排15场比赛,则九年级班级的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始运动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C处停止,点P也随之停止运动.下列时间中,能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=   .
12. 若x=-2是方程x2+px+2q=0的根,则p-q的值是   .
13. 若一元二次方程2x2-3x+c=0无解,则c的取值范围为   .
14. 若直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,则该直角三角形的面积为    .
15. 若α,β是一元二次方程x2-2022x+2023=0的两个实数根,则代数式(α-2022)(β-2022)的值为    .
16. “绿水青山就是金山银山”,为了山更绿、水更清,某地区大力实施生态修复工程,发展林业产业,确保到2022年底实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2020年底全区森林覆盖率为60%,设从2020年底起该区森林覆盖率年平均增长率为x,则x的值是   .
17. 某精品店出售一件某商品可获利10元,每天可销售20件.若每降价1元每天可多卖2件,则降价    元时,出售该商品每天可获利192元.
18. 为了进一步美化环境,某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到  个.
三、解答题(共66分)
19. (8分)解下列方程:
(1)x2-2x-15=0; (2)(x+3)2=(1-2x)2.
20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况;
(2)若此方程的根小于2,求m的取值范围.
21. (9分)已知正方形ABCD的边长为10,现改变该正方形的边长,使其变为矩形.若AD的长增加了x,AB的长减少了kx(其中k>0,x>0).
(1)若k=2,请说明改变边长后得到的矩形的面积能否为125;
(2)若改变边长后得到的矩形的面积仍为100,求x与k的数量关系.
22. (9分)某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装,一月份以每件150元的售价销售了320件,二、三月份该服装销量持续走高,在售价不变的情况下,三月份的销量达到了500件.
(1)求二、三月份服装销售量的月平均增长率;
(2)四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式,经调查发现,在三月份销售量的基础上,该服装售价每降价5元,月销售量增加10件,当每件降价多少元时,四月份可获利12000元
23. (10分)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液的销售量y(桶)与每桶降价x(元,0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在这次助力疫情防控活动中,该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元
24. (10分)某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.
(1)A,B两种产品的销售单价分别是多少元
(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%.今年A,B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%,求a的值.
25. (12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=2 cm,点P以2 cm/s的速度从点A出发沿折线A-B-C向点C运动,同时点Q以1 cm/s的速度从点C出发向点D运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的
(2)问两个动点在运动过程中是否存在某一时刻,使得点P与点Q之间的距离为 cm 若存在,求运动所需的时间;若不存在,请说明理由.
参 考 答 案
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B
11.﹣1
12.2
13.c>
14.6
15.2023
16.10%
17.2
18.2160
19.解:(1)x1=-3,x2=5.
(2)x1=4,x2=-.
20.解:(1)∵a=1,b=-m,c=m-1,∴Δ=b2-4ac=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2≥0,∴此方程有两个实数根.
(2)∵Δ=(m-2)2≥0,∴x==,∴x1=m-1,x2=1. ∵此方程的根小于2,∴m-1<2,∴m<3.
21.解:(1)根据题意,得(10+x)(10-2x)=125,整理,得2x2+10x+25=0. ∵Δ=102-4﹣2﹣25=-100<0,∴此方程无解,∴改变边长后得到的矩形的面积不能为125.
(2)根据题意,得(10+x)(10-kx)=100,整理,得kx2-10(1-k)x=0. ∵k>0,∴方程的解为x=. ∵x>0,∴0<k<1. ∴x与k的数量关系为x=(0<k<1).
22.解:(1)设二、三月份服装销售量的月平均增长率为x. 根据题意,得320(1+x)2=500. 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍去). 答:二、三月份服装销售量的月平均增长率为25%.
(2)设每件降价y元. 根据题意,得(500+10﹣)(150-y-80)=12000,整理,得y2+180y-11 500=0,解得y1=50,y2=-230(舍去). 答:当每件降价50元时,四月份可获利12000元.
23.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 将点(1,110),(3,130)代入,得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100.
(2)由题意,得(10x+100)﹣(55-x-35)=1760,整理,得x2-10x-24=0. 解得x1=12,x2=-2(舍去),所以55-x=43. 答:这种消毒液每桶实际售价43元.
24.解:(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元. 根据题意,得x+(x+100)=500,解得x=200,则x+100=300. 答:A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元.
(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得300(1+a%)·t+200(1+3a%)·t(1-a%)=500t·(1+a%). 设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0. 解得m1==20%,m2=0(舍去),∴a=20. 答:a的值是20.
25.解:(1)设经过x s,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的,则0<x<3. 由题意得BP=(6-2x) cm,CQ=x cm,则有(x+6-2x)﹣2=2﹣6﹣,解得x=.故经过经过 s,四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.
(2)存在. 设两个动点运动t s时,点P与点Q之间的距离为 cm. ①当0<t≤3时,过点Q作QE⊥AB于点E,则PE2+QE2=PQ2,即(6-2t-t)2+4=5,解得t=或t=. ②当3<t≤4时,有PC2+QC2=PQ2,即(8-2t)2+t2=5,整理,得5t2-32t+59=0. ∵Δ=(-32)2-4﹣5﹣59=-156<0,∴此方程无解. 综上所述,当运动s或 s时,点P与点Q之间的距离为 cm.
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