北京版小学数学五上 3.1平行四边形 教案

平行四边形的面积
教学目的：
1、学生通过剪、拼、摆等活动，探究出平行四边形面积的计算公式；
2、在探究、交流过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力和语言表达能力；
3、通过操作、观察、比较等活动，发展学生初步的空间观念；初步渗透转化的思想；
4、培养学生积极参与、主动探索及乐于分享、敢于质疑的精神。
教学重点：学生通过剪、拼、摆等活动，探究出平行四边形面积的计算公式。
教学难点：采用转化的方法探究平行四边形面积公式的过程。
教学准备：学具、课件。
教学过程：
课前谈话：
同学们，我国古代教育家孔子曾经说过，三人行，必有我师焉。就是说，三个人当中，肯定会有一个人在某一方面超过我，那么这个人就是我的老师。今天在这节课上，老师希望你们能勇于做老师的老师，你们答不答应 答应的请举手!
要想做老师可不容易呀!你们要想做老师的老师就必须做到什么呢 特别在这节课上。”
同学们说得很好，那我们就看一看谁能够成为大家的老师，甚至是老师的老师！
一．联系旧知、引发认知冲突：
1. 出示长方形课件（长30厘米、宽20厘米）
这是一个长30厘米，宽20厘米的长方形，它的面积怎样计算？（30 ×20=600）这位同学很有想法。
2、将长方形变形。
我们轻轻地压一压这个长方形，现在它变成了什么形状？
猜一猜，这个平行四边形的面积可能是多少？（指名答，你是怎样计算的？）（副板书：30×20）
继续压一压，你认为它面积是多少？（齐答）
再压一压。（齐答）
现在呢？（齐答）
A：（可能出现两种情况：1、每个图形的面积都是用30×20，因此面积都是600平方厘米；2、有的同学可能会说面积在逐渐变小。）
教师：谁认为这四个平行四边形的面积都是600平方厘米？谁不是这样认为的？
现在同学们出现了两种不同的观点，看来这个问题需还真的需要我们深入地研究研究。这节课我们就来学习平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
B：（如果所有同学都认可四个平行四边形的面积都是600平方厘米）
教师：大家一定猜想平行四边形的面积是用它的两条邻边长度相乘，真的是这样吗？这个问题还需要我们深入地研究研究，这节课我们就来研究研究平行四边形的面积的问题。（板书课题：平行四边形的面积）
C：（如果所有同学都认为面积变化了）
教师：看来相邻两边的长度相乘得到的不是平行四边形的面积，那么平行四边形的面积该怎样计算呢？这节课我们就来研究研究这个问题。（板书课题：平行四边形的面积）
2、初步探索平行四边形面积计算方法
课件出示：底6厘米、高4厘米、邻边5厘米的平行四边形
同学们请看，这是一个底边长6厘米，这条底边上的高为4厘米，一条邻边为5厘米的平行四边形。
想一想，你觉得这个平行四边形的面积有可能怎样计算呢？
这里有三个算式，课件出示：5×4=20（平方厘米），6×4=24（平方厘米），6×5=30（平方厘米）。第几个是你心目中的方法呢？ 请用手势告诉大家你的选择。
看来同学们各有各的想法，究竟哪种方法是正确的呢？下面我们就一起来验证一下。
教师利用面积是1平方厘米的面积单位量：
第一次摆放5×4个面积单位，问：数到这里，我们可以肯定那个算式是不对的？为什么？（现在的面积就是20平方厘米了，还有一部分没有摆，因此平行四边形的面积肯定比20多）
第二次摆放7×4个面积单位，问：数到这里，我们可以肯定那个算式是不对的？为什么？（现在的面积是28平方厘米了，已经超过了平行四边形的面积，所以平行四边形的面积肯定比30小。）
看来相邻两边的长度相乘不是平行四边形的面积。
第二种方法是否正确呢？我们继续来验证。
第三次，现在把多余的部分去掉，我们发现一些面积单位不是完整的小方格了，怎么办呢？
教师：这位同学想到用平移的方法，将两个半格拼成一个整格，我们就按照他的方法试一试。（课件演示）
数一数，现在每排有几个？有几排？
看来用6×4就可以得到这个平行四边形的面积。
观察一下，6是什么？4呢？（教师：4是6厘米这条边上的高）
你觉得平行四边形的面积可以怎样计算呢？
引出思考：用底乘它相对应的高怎么就是平行四边形的面积呢？想不想利用我们手中的学具继续来研究呀！
三、动手实践　多维尝试探究
1．我们手中都有一张平行四边形纸片，思考一下，你打算怎么办呢？
有的同学想到了剪一剪，你准备从哪剪？
下面，就请同学们利用这位同学的方法剪一剪、拼一拼，看看会出现怎样的奇迹。
2．学生操作，教师巡视。
现在大家的桌面上都出现了一个漂亮的长方形，它怎么就能说明平行四边形的面积就可以用底乘高来计算了呢？
3.交流汇报：
（1）请一组的两位同学来介绍自己的剪拼方法和推导过程。
师：看来只要沿着平行四边形内的一条高剪开，都可以拼成一个长方形。
对于这二位老师的表现大家有什么评价！
（2）请同学剪拼教师的教具------大平行四边形。
二位老师的教学成果怎么样呢，下面让我们一起进入导师考核环节。我这里还有一个大的平行四边形，请一位同学到前面来操作一次（一生到黑板前进行操作，可以请前两位小老师点名）
说的真好！看来又一位老师诞生了！
教师随时辅助、补充。（比如，面积变不变）
（3）教师课件演示，再次回顾平行四边形的面积推导的方法。
刚才三位老师表现的都非常出色，下面，让我们看看都有哪些也同学达到了这三位老师的水平。
学生抢答：把平行四边形转化成长方形，面积变没变？长方形的宽长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的（ ）。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
（4）平行四边形面积怎样计算？
教师板书：平行四边形的面积就等于底乘高。
平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示，用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积可表示成：S=a×h（板书）。
（5）小结：同学们，让我们静下心来回顾一下刚才我们经历的学习过程，我们在研究平行四边形面积这个问题时，这位同学为我们提供了剪、拼的方法，将平行四边形转化成了长方形，之后，通过观察，我们发现了两个图形之间的联系，最后，推导出了平行四边形面积的计算公式。（回顾过程当中，及时板书：转化图形——建立联系——推导公式）这种学习方法在我们今后的学习中还要经常应用到。
4、深化理解
思考：（教师手拿教具，可拉动的平行四边形边框)
刚才，我们通过剪、拼的方法将平行四边形转化成了一个和它面积相等的长方形，当这个长方形变成了平行四边形后，（教师操作教具）面积变没变？
我们来验证一下，（课件展示平行四边形的面积比长方形的面积小。）
想一想：平行四边形的面积为什么小了呢？（课件演示邻边与高比较长短，如果继续变化呢？）
操作教具：长方形状态时，面积怎样计算？当我们把它变成平行四边形以后，现在高是几？面积应该怎样计算？（用30×15），再压一压呢？（用30×10），再压一压呢？（用30×5）
在这个变化过程中，你有什么发现吗？
底边不变，高逐渐变小，面积就会逐渐变小，其根本的原因究竟是什么呢？这里面还隐藏着一个小秘密呢！想知道吗？我们继续来研究。
（课件演示“摆方格”，领会高决定了方格摆放的排数。）
要想探寻其中的奥妙，我们还要从长方形入手，这个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，我们用这样的小方格摆一摆，静静地观察，你发现了什么？（课件演示）
谁能说明其中的原因呢？（看来长方形的长是几，每排就摆放几个1平方厘米方格的个数，而宽是几，就可以摆放几排， 所以长方形的面积用长乘宽就可以了。）
我们把这个长方形压一压，成为了一个高是4厘米的平行四边形。每排可以摆几个？能摆几排？试一试（课件演示）
所以，这个平行四边形的面积应该是6×4。
如果高变成3厘米呢？ 2厘米呢？可见，高有什么重要的作用呢？（在平行四边形中是高决定了摆放的排数。）因此面积是用底乘高来计算。那相邻两边6×5求的是什么呢？同学们对这个问题理解的更加深入了。
下面我们就来应用我们学到的只是来解决几个小问题。
五、应用练习：
1、 求下面每个平行四边形的面积。（单位：m）
6
2、求下面平行四边形面积。（单位：m）
练习本上列式计算，汇报。（汇报时，将8×7，10×7板书出来）
谁是8×7这种方法，你是怎么想的？对10×7的同学说：你觉得呢？
评价：通过大家的发言，这位同学对这个问题一定有了更深刻的认识，这充分体现了我们的学习是一个逐渐完善自己的过程，掌声送给他。
你知道和10对应的高是几分米吗？
小结：知道平行四边形的面积和底，用面积除以底求出了高，用面积除以高可以得到底。
3、四个数据分别是15、12、10、8，这个平行四边形的面积是（ ）。
4、这个平行四边形的面积是多少？
1、20平方厘米 2、24平方厘米 3、30平方厘米 4、无法确定
已知平行四边形一条底上的高是5厘米，
引导判断，5厘米到底是那条底上的高。
四：课堂总结：
回顾这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你印象最深刻的是什么？
我觉得在这节课上，大家收获了这个知识固然重要，但更为重要的是同学们掌握了这样一种学习方法，而且大家在课堂上表现出来的积极表达、乐于分享、敢于质疑的精神也给老师留下了深刻的印象！
板书设计： 平行四边形面积计算
转化图形 建立联系 推导公式
副板书
30×20 平行四边形的面积=底×高
8×7 S= a × h
10×7
9
8
5
10
7
8