人教B版（2019）选择性必修第一册 2.2.1 直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word含答案）

第二章　平面解析几何
2.2　直线及其方程
2.2.1　直线的倾斜角与斜率
基础过关练
题组一　直线的倾斜角
1.若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为(　　)
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
2.若直线l只经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A. B. C. D.[0,π)
3.(2021上海建平中学期末)直线l的倾斜角为θ,则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为(　　)
A.θ B.-θ C.π-θ D.-θ
4.(2020四川北大附中成都为明学校月考)已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m=　　　　时,直线MN的倾斜角为直角.
题组二　直线的斜率
5.(2021北京八中期末)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是(　　)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
6.(2021四川眉山期末)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的取值范围为(　　)
A.0°≤α≤45°或135°≤α<180°
B.0°≤α≤45°
C.45°<α<135°
D.0°≤α<45°或135°≤α<180°
7.(2022湖南长郡中学月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是,则实数m的取值范围是(　　)
A.(0,2] B.(0,4)
C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4)
8.(2020河北正定模拟)若以A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三点为顶点能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　　　　　　.
题组三　直线的方向向量与法向量
9.(2021山东潍坊期末)已知直线l的一个方向向量为(1,),则直线l的倾斜角为(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
10.(2021天津滨海新区期末)经过A(0,2),B(1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),则k的值是(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
11.若直线l的倾斜角等于135°,则下列向量中不是直线l的方向向量的是(　　)
A.(2,2) B.(-3,3)
C.(,-) D.
12.(2020湖南岳阳一中期中)若直线l的一个法向量是,则其倾斜角等于(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
能力提升练
题组一　直线的倾斜角与斜率的关系及其应用
1.(2020江西宜春高安中学期中)若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,则下列命题中正确的是(　　)
A.若α1<α2,则k1B.若α1=α2,则k1=k2
C.若k1D.若k1=k2,则α1=α2
2.(2021安徽六安一中期末)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,直线AC的斜率为,则直线BC的斜率为(　　)
A. B. C. D.2
3.(2020山东济南历城段考)已知经过坐标平面内A(1,2),B(-2,2m-1)两点的直线的一个方向向量为(1,sin α),则实数m的取值范围为　　　　.
4.已知两点A(-1,2),B(m,3).
(1)求过A,B两点的直线的斜率;
(2)若实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围.
题组二　直线斜率的几何意义及其应用
5.(2020广西南宁二中模考)已知函数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则 ,,的大小关系为(　　)
A.< <
B.< <
C.< <
D.< <
6.(多选)(2020山东枣庄八中期末)若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(包括边界),令k=,则k的可能取值为(　　)
A. B. C.1 D.
7.(2022辽宁阜新第二高级中学月考)已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),若D为线段AB上一动点,则直线CD的斜率k的取值范围是　　　　.
8.若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求的取值范围.
答案与分层梯度式解析
第二章　平面解析几何
2.2　直线及其方程
2.2.1　直线的倾斜角与斜率
基础过关练
1.C　直线l的位置可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.
2.C　因为直线l只经过第二、四象限,所以直线l必过原点且其倾斜角大于,则直线l的倾斜角的取值范围是.
3.C　当θ∈时,直线l'的倾斜角为-θ,当θ∈时,直线l'的倾斜角为-θ,当θ=时,直线l'的倾斜角为=θ,只有C不可能.故选C.
4.答案　-5
解析　∵直线MN的倾斜角为直角,
∴解得m=-5.
5.D　由题图可知l3的斜率为负数,l2的斜率为0,l1,l4的斜率为正数,又l4的倾斜程度大于l1的倾斜程度,所以l4的斜率最大.
6.A　如图,当直线l过点A时斜率最小,过点B时斜率最大,
易得kPA==-1,kPB==1,
所以-1≤tan α≤1.因为0°≤α<180°,所以0°≤α≤45°或135°≤α<180°.
7.B　由题意得,当直线的斜率存在,即m≠2时,kAB<-1或kAB>1.又kAB==,∴<-1或>1,解得0当直线的斜率不存在,即m=2时,α=符合题意.综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.
易错警示　已知倾斜角的取值范围确定斜率的范围时,要注意倾斜角的取值范围中含有90°的情况,此时斜率的范围分成两段,如本题中的“k<-1或k>1”,而不是“-18.答案　(-∞,1)∪(1,+∞)
解析　因为以A,B,C三点为顶点能构成三角形,所以A,B,C三点不共线,所以kAB≠kAC,
即≠ ,解得k≠1,
故实数k的取值范围为(-∞,1)∪(1,+∞).
9.B　设直线l的倾斜角为θ,则0°≤θ<180°,tan θ=,∴θ=60°.
10.D　由已知得k==-2.
11.A　由于直线l的倾斜角等于135°,所以其斜率k=tan 135°=-1,因此直线l的方向向量是m(1,-1)(m∈R,m≠0),故选A.
12.C　由于直线l的一个法向量为,所以直线l的一个方向向量为,因此其斜率k==-,倾斜角等于120°.
能力提升练
1.D　根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知,不能根据角的大小关系判断正切值的大小关系,也不能根据正切值的大小关系判断角的大小关系,所以A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tan α1=tan α2,必有α1=α2.
2.A　在Rt△ABC中,∠ABC=,|BC|=|AB|,
∴tan∠ACB==,即∠ACB=.
∵直线AC的斜率为,∴直线AC的倾斜角为,
∴直线BC的倾斜角为+=,所以直线BC的斜率为.
3.答案　[0,3]
解析　由题意知直线AB的斜率一定存在,设直线AB的斜率为k,则k==,
由直线的一个方向向量为(1,sin α),可得k=sin α.
∵-1≤sin α≤1,∴-1≤≤1,解得0≤m≤3.故实数m的取值范围为[0,3].
4.解析　(1)当m=-1时,过A,B两点的直线的斜率不存在;
当m≠-1时,过A,B两点的直线的斜率为.
(2)当m=-1时,α=90°;
当m≠-1时,m+1∈∪(0,],
所以∈(-∞,-]∪,
所以30°≤α≤120°,且α≠90°.
综上,直线AB的倾斜角的取值范围是30°≤α≤120°.
5.B　作出函数f(x)=log3(x+2)的大致图像,如图所示.
由图像可知y轴右侧曲线上各点与原点连线所在直线的斜率随x的增大而减小,
因为a>b>c>0,所以 < < ,故选B.
6.BC　的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知得kAM=,kBM=1,kCM=,结合图像(图略)可得,k的取值范围为,结合选项知,k的可能取值为,1.
7.答案　
解析　如图,D为线段AB上一动点,所以直线CD的斜率k满足k∈[kAC,kBC],
由于kAC=,kBC=,所以k∈.
8.解析　=2×,而=的几何意义是过M(x,y),N两点的直线的斜率.
由于点M在函数y=-2x+8的图像上,且x∈[2,5],
所以点M在线段AB上,且A(2,4),B(5,-2),如图.
由于kNA=,kNB=-,
所以-≤≤,
故-≤≤3,
即的取值范围是.