人教B版（2019）选择性必修第一册 2.3.2 圆的一般方程 同步练习（Word含答案）

第二章　平面解析几何
2.3　圆及其方程
2.3.2　圆的一般方程
基础过关练
题组一　对圆的一般方程的理解
1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为　(　　)
A.(2,-3),13 B.(2,-3),
C.(-2,-3),13 D.(-2,-3),
2.(2020安徽安庆一中期末)已知点A(1,2)在圆C:x2+y2+2x+3y+m=0外,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-13,+∞)
B.
C.
D.(-∞,-13)∪
3.(2022广东珠海质量检测)若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0(λ,k为常数)表示圆,则k的取值范围为　　　　.
题组二　确定圆的一般方程
4.(2020山东淄博月考)经过点A(1,)和B(2,-2),且圆心在x轴上的圆的一般方程为(　　)
A.x2+y2-6y=0 B.x2+y2+6y=0
C.x2+y2+6x=0 D.x2+y2-6x=0
5.(2020陕西咸阳期中)圆心在直线y=x上,且经过点A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程是　　　　　　　　　.
6.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆的一般方程为　　　　　　　　.
7.(2021江西景德镇一中期中)已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(3,-2),C(0,1).
(1)求△ABC外接圆的方程;
(2)求△ABC内切圆的方程.
题组三　圆的一般方程的应用
8.(2020江苏江浦高级中学月考)已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=x-1对称,则(　　)
A.D+E=2 B.D-E=-1
C.D-E=-2 D.D+E=1
9.(2020江西南昌二中月考)已知两点A(-2,0),B(0,2),C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是(　　)
A.3- B.3+ C.3- D.
10.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若P(a,a+1)在圆上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率;
(2)若M为圆C上的任一点,求|MQ|的最大值和最小值.
答案与分层梯度式解析
第二章　平面解析几何
2.3.2　圆的一般方程
基础过关练
1.B　圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,故圆心坐标为(2,-3),半径为.故选B.
2.B　x2+y2+2x+3y+m=0可化为(x+1)2+=-m,则-m>0,解得m<.
易得圆心C,半径r=.
∵点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m=0外,
∴|AC|=>,解得m>-13.
综上,实数m的取值范围是-133.答案　k<1或k>4
解析　原方程可化为(x+k)2+(y+2)2=k2+4-λxy-(5k+λ).因为该方程表示圆,
所以所以k<1或k>4.
4.D　设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆心在x轴上,所以-=0,即E=0.又圆经过点A(1,)和B(2,-2),所以
即解得
故所求圆的一般方程为x2+y2-6x=0.
5.答案　x2+y2-4x-4y-2=0
解析　设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心坐标是,
由题意知,解得
所以圆的一般方程是x2+y2-4x-4y-2=0.
6.答案　x2+y2+2x-4y+3=0
解析　圆心为C,
因为圆心在直线x+y-1=0上,
所以---1=0,即D+E=-2.①
因为半径r==,
所以D2+E2=20.②
由①②可得或
又圆心在第二象限,所以-<0,即D>0,则
故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.
7.解析　(1)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
∵A(-3,0),B(3,-2),C(0,1)在该圆上,
∴,解得
∴△ABC外接圆的方程为x2+y2+x+5y-6=0.
(2)设△ABC内切圆的圆心为P,半径为r,则CP,AP分别平分∠ACB,∠CAB,
易得直线BC的方程为y=-x+1,直线AC的方程为y=x+1,直线AB的方程为y=-x-1.
∵kAC=-kAB,∴∠CAB的平分线在x轴上,即点P在x轴上,设P(t,0),
易求得BC与x轴的交点为(1,0),∴-3∵点P到直线AC,BC的距离相等,∴=,∴t=2-,∴半径r==,
∴△ABC内切圆的方程为(x-2+)2+y2=3-.
8.C　由圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可知圆心坐标为,因为圆关于直线y=x-1对称,所以圆心在直线y=x-1上,所以-=--1,即D-E=-2.故选C.
9.A　圆的标准方程为(x-1)2+y2=1,设圆心为D,则D(1,0),圆的半径为1,直线AB的方程为+=1,即x-y+2=0,点D到直线AB的距离d==,所以点C到直线AB的距离的最小值为-1,又|AB|=2,所以△ABC的面积的最小值为×2×=3-.故选A.
10.解析　(1)因为点P(a,a+1)在圆上,
所以a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,
所以a=4,P(4,5),
因此|PQ|==2,
直线PQ的斜率kPQ==.
(2)因为圆心C的坐标为(2,7),
所以|CQ|==4,
又圆的半径是2,所以点Q在圆外,
所以|MQ|max=4+2=6,
|MQ|min=4-2=2.