九年级上册数学 解一元二次方程 21.2.2 公式法
选择题
1．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( )
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
2．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为( )
A．1 B．－1 C．17 D．－17
3.用求根公式求得方程x2一2x-3=0的解为（ ）
A.x1=3，x2=1 B.x1=3，x2=-1 C.x1=-3.x2=1 D.x1=-3，x2=-1
4.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
5．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）
A．16 B．±4 C．32 D．64
3．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
6．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或8
7．已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±3
8．下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
9．如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
A．k≥ B．k≥－且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤－
10．若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为( )
A．－1 B．－ C．0 D．1
11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
二、填空题
1．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．
2．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____．
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．
5．关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
6．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
三. 用公式法解方程：
（1）4x2+2x﹣1＝0； （2）2y（y﹣2）＝y2﹣2． (3) 2x2－x－1＝0；
(4)(x－3)(x－2)－4＝0； (5)x2＋3＝2(x－1)； (6)t(t＋2 )＝－2.
四．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣3m2+12m+2021的值．
五．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？九年级上册数学 解一元二次方程 21.2.2 公式法
选择题
1．一元二次方程2x2－x＋1＝0根的情况是( C )
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
2．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为( C )
A．1 B．－1 C．17 D．－17
3.用求根公式求得方程x2一2x-3=0的解为 ( B ）
A.x1=3，x2=1 B.x1=3，x2=-1 C.x1=-3.x2=1 D.x1=-3，x2=-1
4.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（ C ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
5．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（ D ）
A．16 B．±4 C．32 D．64
3．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ D ）
A．1﹣ B． C．﹣1+ D．
6．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（ D ）①m或n=4 X=4 代入 ② =b2-4ac=0 代入计算
A．7 B．8 C．9 D．7或8
7．已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为( C )
A．2 B．－2 C．±2 D．±3
8．下列方程中，有两个相等实数根的是( A )
A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
9．如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是( C )
A．k≥ B．k≥－且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤－
10．若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为( D )
A．－1 B．－ C．0 D．1
11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( B )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
12．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值为( C )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
二、填空题
1．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=_1 ______．
2．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为 1.5 ．
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__0__．
5．关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝ 0或-1 ．
6．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
三. 用公式法解方程：
（1）4x2+2x﹣1＝0； （2）2y（y﹣2）＝y2﹣2． (3) 2x2－x－1＝0；
解：a=4, b=2 c=-1 解：y2 -4y+2=0 解：a=2, b=-1 c=-1
=b2-4ac a=1,b=-4 c=2 =b2-4ac
=4+16 =b2-4ac =1+8
=20 =16-8=8 =9
(4)(x－3)(x－2)－4＝0； (5)x2＋3＝2(x－1)； (6)t(t＋2 )＝－2.
x2 -5x +2=0 x2 -2x +5=0 t2 -2 t +2=0
解：a=1, b=-5, c=2 解: a=1,b=-2 c=5 解：a=1, b=-2 , c=2
=b2-4ac =b2-4ac =b2-4ac
=25-8 =4-20 =8-8
=17 =-16 <0 =0
∴方程无解。
四．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣3m2+12m+2021的值．
解：（1）a=1,b=-2m, c=-1 =b2-4ac=(-2m)2-4×1×(-1)=2m2+4 > 0
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根
将x=2代入方程得，4-4m+m2-1=0 解得：m=3 或 m=1
当m=3时，﹣3m2+12m+2021=2030 当m=1时，﹣3m2+12m+2021=2030
五．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
解：（1）a=m,b=-(m+2), c=2 =b2-4ac=[-(m+2)]2-4×m×2=m2-4m+4 =(m-2)2≥ 0
∴不论m为何值时，方程总有实数根。
(2）原方程变形得：（x-1）（mx-2)=0 ∴x-1=0 或 mx-2 =0 ∴x=1 或x=
∵m为整数，且方程有两个不相等的正整数根 ∴m=1
