24.4 弧长及扇形的面积
一 、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
3 已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. π C. D. 2π
4 已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A. 1.5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
5.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
第5题 第6题 第7题 第8题 第10题
6.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ A ）
A.3 B.6 C.3π D.6π
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）
A.2π B.π C. D.
8.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ ）
A.π B.π C. D.
9.一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是( )
A.3πcm2 B. πcm2 C.6πcm2 D.9πcm2
10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为( )
A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8
二 、填空题
1.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 .(结果保留π) .
2.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .
3.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是 .
第3题 第4题 第6题
4.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 .
5.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 度.
6.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 .
解答题
1.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.
.
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2AC.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.
(1)求证：AB为⊙C的切线； (2)求图中阴影部分的面积.24.4 弧长及扇形的面积
一 、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( B )
A.300° B.150° C.120° D.75°
3 已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（ A ）
A. B. π C. D. 2π
【详解】扇形的面积=.
4 已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是( B )
A. 1.5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
【详解】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴
5.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( B )
第5题 第6题 第7题
A.π B.2π C. D.4π
6.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ A ）
A.3 B.6 C.3π D.6π
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ B ）
A.2π B.π C. D.
8.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ C ）
第8题 第10题
A.π B.π C. D.
9.一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是( C )
A.3πcm2 B. πcm2 C.6πcm2 D.9πcm2
10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为( A )
A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8
二 、填空题
1.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于 120 度，扇形的面积是 3π cm2 .(结果保留π) .
2.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 2π .
3.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是 20° .
第3题 第4题 第5题
4.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 .
5.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 150 度.
14.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 π－1 .
解答题
1.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°.
∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.
∵∠ACB=∠D＋∠CAD，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°＋30°=90°，
∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．
(2)如图，连结OE，
∵OA=OE，∠OAE=60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴AE=AO=AB=AC，
∴AE=EC，
∴S△OEC=S△AOE=×42=4 .
∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，
∴S扇形OEG==，
∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 －.
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2AC.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.
(1)求证：AB为⊙C的切线；
(2)求图中阴影部分的面积.
解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，
在Rt△ABC中，=，∴BC=2AC=2，
∴AB===5，
∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；
(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD
=AC·BC－=××2－=5－π.
