2022-2023学年苏科版八年级数学上册1.1 全等图形 同步强化提优训练（Word版含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上《1.1 全等图形》同步强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1. 两个三角形全等是指这两个三角形的 （ ）
A. 形状、大小和位置都相同 B. 形状、大小都相同，与位置没有关系
C. 形状相同，与大小和位置没有关系 D. 形状、大小和位置都没有关系
2、下列各选项中的两个图形属于全等形的是 （ ）
3、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
4、小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
第5题图 第6题图 第7题图
6、在如图所示的图形中，全等图形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②④
第8题图 第9题图
9.如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD．若BE＝2.5，CD＝1，则DE的长为（ ）
A.1.3 B．1.4 C．1.5 D．无法确定
10.全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题(30分)
11．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是________．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，△ABC≌△DEF，则EF的长为__________．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点．若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC的度数是_______．
14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=　 　．
第14题图 第15题图
15．与左图所示图形全等的是　 　．
16．如图的图案是由全等的图形拼成的其中．AD=0．5 cm，BC=1 cm，则AF= cm．
第16题图 第17题图
17．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，F分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
18、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝　 　度．
第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　45° 　．
20、如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是________（填序号）．
三。解答题（60分）
21. (4分)如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
22（6分）如图，请沿图中的虚线，用三种不同的方法将下列图形划分为两个全等图形．
23、（6分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
23、（8分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
24．（6分）用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形．
25．（6分）三个全等三角形按如图的形式摆放，求∠1+∠2+∠3的度数和．
26．（8分）如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．
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27.（8分）如图锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°求∠BHC的大小。
28. (8分)如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少要多长？（接缝不计）．
教师样卷
一．选择题(30分）
1. 两个三角形全等是指这两个三角形的 （ ）
A. 形状、大小和位置都相同 B. 形状、大小都相同，与位置没有关系
C. 形状相同，与大小和位置没有关系 D. 形状、大小和位置都没有关系
【答案】B
2、下列各选项中的两个图形属于全等形的是 （ ）
【答案】A【解析】解：A.两个图形能够完全重合，故本选项符合题意；
B.圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项不符合题意；
C.两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；
D.两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
3、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．
4、小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C【解析】①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．
5、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
【答案】D【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．
第5题图 第6题图 第7题图
6、在如图所示的图形中，全等图形有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【答案】 C 【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断。
7．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　） [
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
8.下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②④
【答案】D
第8题图 第9题图
9.如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD．若BE＝2.5，CD＝1，则DE的长为（ ）
A.1.3 B．1.4 C．1.5 D．无法确定
【答案】C
10.全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．
两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
二．填空题(30分)
11．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是____50o_____．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，△ABC≌△DEF，则EF的长为_____5_____．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点．若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC的度数是___90o_____．
14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=　 45o 　．
第14题图 第15题图
15．与左图所示图形全等的是　（1）（2）（4） 　．
16．如图的图案是由全等的图形拼成的其中．AD=0．5 cm，BC=1 cm，则AF= 6 cm．
第16题图 第17题图
17．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，F分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．
18、如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝　 90 　度．
第18题图 第19题图 第20题图
19、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　45° 　．
20、如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是____①⑥、②③⑤____（填序号）．
三。解答题（60分）
21. (4分)如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 M 对应；B与 N 对应；C与 Q 对应；D与 P 对应．
22（6分）如图，请沿图中的虚线，用三种不同的方法将下列图形划分为两个全等图形．
解：如图所示．
23、（6分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．
解：如图所示：
23、（8分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
【解答】解：设计方案如下：
24．（6分）用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形．
【解】　如解图所示(答案不唯一)
25．（6分）三个全等三角形按如图的形式摆放，求∠1+∠2+∠3的度数和．
解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个
角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180
＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
26．（8分）如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．
【解】　∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝55°.∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°.
∵∠DFB是△ABF的一个外角，∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°.又∵∠DFB是△DFG的一个外角，∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
27.（8分）如图锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°求∠BHC的大小。
解：延长EG交AB于Q，交AD于P，∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，∴∠PAE＝120°，∴∠APE+∠E＝60°，∵DF∥EP，∴∠APE＝∠D，∴∠APE＝∠ACF，∴∠ABG+∠ACF＝60°，∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，
28. (8分)如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少要多长？（接缝不计）．
解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…
∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21（cm）．
答：这个网格的长至少要21长。