2022-2023学年北师大版数学九年级上册 5.1 投影 个性化同步分层作业（Word版，含解析）

5.1 投影
基础
1.下面四幅图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A.①②③④ B.④③①② C.③④②① D.④②③①
2.正方形的正投影不可能是（ ）
A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
3.如图所示，地面处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而（ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
4.下列投影中，是平行投影的是（ ）
A. B.
C. D.
5.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，在房子外的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）
A. B. C.四边形 D.
7.下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④
8.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形
9.如图，在离某围墙的米处有一棵树，在某时刻米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影高为米，那么这棵树高约为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为（假定），影长的最大值为，最小值为，那么下列结论：
①；
②；
③；
④影子的长度先增大后减小．
其中，正确的结论有（ ）
A.①④ B.①②③④ C.①③④ D.②③④
答案与解析
1.B
解析: 太阳早上从东方升起，所以早上树的影子朝西，
到了下午，太阳在西边落下，此时树的影子朝东，
所以时间由早到晚的顺序为④③①②．
2.D
解析: 在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板的正投影不可能是梯形．
3.B
解析: 连接光源和人的头部上方可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是距离墙越近，影长越短，距离墙越远，影长越长．则此人在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小．
故选．
4.D
解析: 如图，
只有中的投影线是平行的，
故选．
5.B
解析: 当等边三角形木框垂直于投影面放置时，得到的正投影是线段；当等边三角形木框平行于投影面放置时，得到的正投影是与原木框全等的等边三角形；当等边三角形木框倾斜于投影面放置时，得到的正投影是一般三角形．无论怎样放置都得不到一点．
故选．
6.D
解析: 由图片可知，视点的盲区应该在的区域内．
故选：．
7.A
解析: 对于①，由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故②错误，③正确；
对于④，物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的说法是①和③．
故选．
8.D
解析: 根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形．
故选．
9.B
解析: 过点做交于，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴米，
因为米长的竹竿影子三米，
可得，
米，
∴米，
∴米．
故选．
10.C
解析: 当木杆绕点按逆时针方向旋转时，
如图所示，
当与光线垂直时，最大，则，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为与底面重合，故，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
故选．
进阶
1.将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.圆
2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A.A B.B C.C D.D
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
4.对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）
5.如图．晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短
6.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下(　　)
A.小莉的影子比小玉的影子长 B.小莉的影子比小玉的影子短
C.小莉的影子与小玉的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
7.如图所示，在房子外的屋檐处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在(　　)
A. B. C.四边形 D.
8.夜晚有两个高矮不同的小朋友和，比高，相距，他们分别站在路灯下，点是路灯在地面上的投影，、两人的连线通过点，如图所示，他们头部分别在地面上留下两个影子和，相距，当两人沿过点的直线，以相同的速度行进时，和的距离将（ ）
A.不断增大 B.不断减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
9.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是(　　)
A. B. C. D.
10.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）
答案与解析
1.B
解析: 解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影(主视图)是等腰三角形，
故选：B．
2.A
解析: 解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
3.A
解析: 解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子越小．
故选：A．
4.B
解析: 解：本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．
故选：B．
5.C
6.D
解析: 由同一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影，而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关，由题意可得，小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同，影长也不相同，故无法判断谁的影子长，故选D．
7.D
解析: 解：由图可知，视线的盲区应该在三角形的区域内．
故选D．
8.D
解析: 如图所示，
设小朋友身高为，灯高度为，若小朋友向前移动，则影子向前移动，
由相似三角形的性质可得，
，，
由两个影子和 ，相距，以相同的速度行进时，
小朋友影子与原影子的距离，
小朋友影子与原影子的距离，
因为，比高，即，
此时影子，
同理，当两人头部的影子达到重合后，再继续远离路灯时，因为比高，即，
此时影子会超过的影子，
两者的距离变化为：先减小，后增大．
故选．
9.B
解析: 解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是．
故选：B．
10.B
解析: 解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选：B．