2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 605.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 17:19:30 | ||
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文档简介
人教版 11.1 与三角形有关的线段
一、选择题（共11小题）
1. 画 中 边上的高，下列画法中正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
3. 如图，若 ，，则下列结论中错误的是
A. 是 的角平分线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的角平分线
4. 用以下各组线段为边能组成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 我们知道一副三角板的三个内角分别是 ，， 和 ，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以 为边的三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 等腰三角形的周长为 ，下列条件中，不能构成等腰三角形的是
A. 腰长为 B. 底边长为 C. 腰长为 D. 底边长为
7. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮.
8. 如图，，垂足为点 ，，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 某一边的垂直平分线
10. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
11. 如图，四边形 中，点 ，，， 均为所在各边的中点，点 是四边形 内一点，若四边形 、四边形 、四边形 的面积分别为 ，，，则四边形 的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
12. 巩固与应用
如图， 是 的外角， 是 的外角， 是 的外角．
13. 如图，在 中，如果过点 作 交边 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，那么图中线段 是 的一条高．
14. 如图，在 中， 为 边上的中线， 于点 ， 于点 ，，，，则 ．
15. 如图，以点 为顶点的三角形分别是 ； 所在的三角形是 ；以 为边的三角形是 ．
16. 已知三角形的三边长分别为 ，，，那么 的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题）
17. 在图中找出全等三角形进行连线．
18. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
19. 请解答下列问题．
（1）如图 ，已知 ，过点 画一条将三角形面积平分为两部分的直线；
（2）如图 ，已知 ，点 ， 在 上，点 ， 在 上，试说明 与 面积相等；
（3）如图 ，点 在 的边上，过点 画一条将三角形面积平分为两部分的直线．
20. 小明按下列步骤画 ：①画线段 ；②以点 为圆心， 为半径作弧．以点 为圆心， 为半径作弧．但是他发现画不出三角形，你能帮他找找是什么原因吗 请你重新取三边长度，并画出 ．
21. 如图，在 中， 是斜边 上的高，那么 与 ， 与 相等吗 为什么
22. 如图， 是 的中线，点 是 的重心．
（1） 与 的面积有什么关系 ．
（2） 与 的面积有什么关系 ．
23. 若关于 ， 的二元一次方程组 的解都为正数．
（1）求 的取值范围．
（2）化简 ．
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 ，求 的值．
答案
1. C
2. D
3. D
【解析】根据三角形的角平分线定义可知， 是 的角平分线，故D选项中的结论错误．
4. B
5. C
【解析】以 为边的三角形有 ，，，共 个．
6. B
7. C
8. B
【解析】因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
9. A
【解析】根据等底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
10. B
11. A
【解析】如图，连接 ，，，．
因为 ，，， 均是所在各边的中点，
所以 ，，，，
所以 ，
所以 ．
因为四边形 、四边形 、四边形 的面积分别为 ，，，
所以 ，
所以 ．
12. ， 或 ， 或
13.
14.
【解析】 中， 为中线，
，
，
于 ， 于 ，，，，
，
，
，
故答案为：．
15. ，，，，，，，，
16.
17.
18. 锐角三角形有：（）（）（）；
直角三角形有：（）（）；
钝角三角形有：（）（）；
等边三角形有：（）；
等腰三角形有：（）（）（）（）；
不等边三角形有：（）（）（）．
19. （1） 如图 ，取 的中点 ，过点 、点 画直线，则直线 为所求．
（2） ，
点 ， 到 的距离相等，设为 ．
，，
，
，
的面积等于 的面积．
（3） 如图 ，取 的中点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，过 ， 画直线，则直线 为所求．
20. 因为三角形的两边之和大于第三边，而小明取的三边不满足这个条件．，所以画不出三角形．可取 ，，（取值不唯一，画图略）．
21. 略
22. （1） 是 的 倍
（2） 是 的 倍
23. （1） 解 得
若关于 ， 的二元一次方程组 的解都为正数，
．
（2） ，
．
（3） 二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为 ，
，
解得：，
，，不能组成三角形，
，
解得：，
，，能组成等腰三角形，
值是 ．
一、选择题（共11小题）
1. 画 中 边上的高，下列画法中正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
3. 如图，若 ，，则下列结论中错误的是
A. 是 的角平分线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的角平分线
4. 用以下各组线段为边能组成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 我们知道一副三角板的三个内角分别是 ，， 和 ，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以 为边的三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 等腰三角形的周长为 ，下列条件中，不能构成等腰三角形的是
A. 腰长为 B. 底边长为 C. 腰长为 D. 底边长为
7. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是
A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮.
8. 如图，，垂足为点 ，，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 某一边的垂直平分线
10. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
11. 如图，四边形 中，点 ，，， 均为所在各边的中点，点 是四边形 内一点，若四边形 、四边形 、四边形 的面积分别为 ，，，则四边形 的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
12. 巩固与应用
如图， 是 的外角， 是 的外角， 是 的外角．
13. 如图，在 中，如果过点 作 交边 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，那么图中线段 是 的一条高．
14. 如图，在 中， 为 边上的中线， 于点 ， 于点 ，，，，则 ．
15. 如图，以点 为顶点的三角形分别是 ； 所在的三角形是 ；以 为边的三角形是 ．
16. 已知三角形的三边长分别为 ，，，那么 的取值范围是 ．
三、解答题（共7小题）
17. 在图中找出全等三角形进行连线．
18. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
19. 请解答下列问题．
（1）如图 ，已知 ，过点 画一条将三角形面积平分为两部分的直线；
（2）如图 ，已知 ，点 ， 在 上，点 ， 在 上，试说明 与 面积相等；
（3）如图 ，点 在 的边上，过点 画一条将三角形面积平分为两部分的直线．
20. 小明按下列步骤画 ：①画线段 ；②以点 为圆心， 为半径作弧．以点 为圆心， 为半径作弧．但是他发现画不出三角形，你能帮他找找是什么原因吗 请你重新取三边长度，并画出 ．
21. 如图，在 中， 是斜边 上的高，那么 与 ， 与 相等吗 为什么
22. 如图， 是 的中线，点 是 的重心．
（1） 与 的面积有什么关系 ．
（2） 与 的面积有什么关系 ．
23. 若关于 ， 的二元一次方程组 的解都为正数．
（1）求 的取值范围．
（2）化简 ．
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 ，求 的值．
答案
1. C
2. D
3. D
【解析】根据三角形的角平分线定义可知， 是 的角平分线，故D选项中的结论错误．
4. B
5. C
【解析】以 为边的三角形有 ，，，共 个．
6. B
7. C
8. B
【解析】因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
9. A
【解析】根据等底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
10. B
11. A
【解析】如图，连接 ，，，．
因为 ，，， 均是所在各边的中点，
所以 ，，，，
所以 ，
所以 ．
因为四边形 、四边形 、四边形 的面积分别为 ，，，
所以 ，
所以 ．
12. ， 或 ， 或
13.
14.
【解析】 中， 为中线，
，
，
于 ， 于 ，，，，
，
，
，
故答案为：．
15. ，，，，，，，，
16.
17.
18. 锐角三角形有：（）（）（）；
直角三角形有：（）（）；
钝角三角形有：（）（）；
等边三角形有：（）；
等腰三角形有：（）（）（）（）；
不等边三角形有：（）（）（）．
19. （1） 如图 ，取 的中点 ，过点 、点 画直线，则直线 为所求．
（2） ，
点 ， 到 的距离相等，设为 ．
，，
，
，
的面积等于 的面积．
（3） 如图 ，取 的中点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，过 ， 画直线，则直线 为所求．
20. 因为三角形的两边之和大于第三边，而小明取的三边不满足这个条件．，所以画不出三角形．可取 ，，（取值不唯一，画图略）．
21. 略
22. （1） 是 的 倍
（2） 是 的 倍
23. （1） 解 得
若关于 ， 的二元一次方程组 的解都为正数，
．
（2） ，
．
（3） 二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为 ，
，
解得：，
，，不能组成三角形，
，
解得：，
，，能组成等腰三角形，
值是 ．