2022-2023学年人教版八年级数学上册12.1 全等三角形同步练习（Word版含答案）

人教版 12.1 全等三角形
一、选择题（共8小题）
1. 两个三角形全等是指这两个三角形的
A. 形状、大小和位置都相同
B. 形状、大小都相同，与位置没有关系
C. 形状相同，与大小和位置没有关系
D. 形状、大小和位置都没有关系
2. 如果 ， 的周长为 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，，点 和点 ，点 和点 是对应点，如果 ，，那么 的度数是
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，若 ，则① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，， 为 中点，则下列结论中不正确的是
A. B.
C. 是 的平分线 D. 是等边三角形
7. 已知 ，则 的对应边为
A. B. C. D.
8. 如图，在 和 中，，，．连接 ，连接 并延长交 ， 于点 ，．若 恰好平分 ，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 回顾与梳理
请完善本课的知识结构图：
10. 如图，用全等符号表示图中的全等三角形．
（） ；（） ．
11. 已知：，若 的面积为 ，则 的面积为 ，若 的周长为 ，则 的周长为 ．
12. 如图，， 的周长为 ，，，那么 ， ．
13. 如图，，，则 的度数为 ．
14. 如图，四边形 中，，，过 作 于点 ，且 ，若 的面积是 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图，已知 ，，，请填写理由，说明 ．
解：在 和 中，
所以 （ ），
得 （ ），
因为 ，
（ ），
所以 （ ）．
16. 如图，已知 ，顶点 ，， 分别与顶点 ，， 对应，求图中的 ， 的值．
（1）
（2）
17. 如图，已知 ，顶点 ，， 分别与顶点 ，， 对应，求图中的 ，， 的值．
18. 如图，已知 ，，．
（1） 全等吗 为什么
（2）连接 ，，那么 ， 相等吗 为什么
19. 如图，，，，，求 的长．
20. 按要求画出图形，并回答问题：
（1）画 ，使 ，，；
（2）画 ，使 ，，；
（3）画 ，使 ，，；
（4）思考： 和 的形状、大小有什么关系
21. 如图所示，四边形 是梯形，．若 ， 交 的延长线于点 ，且 ，试问：梯形 的面积和 的面积相等吗 谈谈你的看法．
答案
1. B
2. D 【解析】， 的周长为 ，
的周长为 ，
又 ，，
．
3. B
【解析】，，
，
，
故选：B．
4. C
5. B
6. D
7. B
【解析】题目给出明确的全等等式时，我们通常根据等式中的字母的对应位置确定三角形的对应顶点，进而判断边和角的对应关系，因此观察“”得， 的对应边为 ．
8. C
【解析】A．，
，即 ，
在 和 中，
，
，故A选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
B．，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
（内错角相等，两直线平行），
故B选项不符合题意；
C．根据已知条件无法证明 ，故C选项符合题意．
故选：C．
9. 对应边相等，对应角相等
10. ，
【解析】注意把对应顶点的字母写在对应位置上．
11. ，
12. ，
13.
14.
【解析】如图，过点 作 于点 ，延长 至 ，使 ，连接 ，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，，，
，
，
即 ，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
设 ，则 ，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，即 ，
，
，
，
．
故答案为：．
15. ；已知；；已知；；；全等三角形的对应角相等；；；；；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；等式性质
16. （1） ，；
（2） ，
17. ，顶点 ，， 分别与顶点 ，， 对应，
，，（全等三角形的对应边、对应角相等）．
由 ，，（已知），得 ，，（等量代换）．
再由 （三角形的内角和等于 ），得 ，即 ．
，，．
18. （1） 全等．
因为 （已知），
所以 （两直线平行，内错角相等），
所以 （等角的补角相等），
在 和 中，
所以 ．
（2） 相等．
因为 （已知），
所以 （等式性质），即 ，
在 和 中，
所以 ，
所以 （全等三角形的对应边相等）．
19. ．
20. （1） 略
（2） 略
（3） 略
（4） 和 的形状、大小相同．
21. ，
．
又 ，
，
，
．