2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.3.2两数和（差）的平方 自主提升训练题 （Word版含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和（差）的平方》
自主提升训练题（附答案）
一．选择题
1．如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是（　　）
A．18 B．﹣18 C．﹣9 D．18或﹣18
2．下列各式中，与（1﹣a）2相等的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1
3．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．﹣5 B．13 C．5 D．9
4．若二次三项式x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．9 B．±9 C．36 D．±36
5．若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（　　）
A．6 B．8 C．26 D．20
6．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
7．下列计算正确的是（　　）
A．（2a+b）2＝4a2+b2
B．（5x﹣2y）2＝25x2﹣10xy+4y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
D．（x+）2＝x2+x+
8．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
9．下列运算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2+2xy+y2
C．（x+y）2＝x2+y2+2xy D．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
10．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．7 B．10 C．16 D．22
二．填空题
11．计算：9992＝　 　．
12．如图，根据正方形ABCD的面积，写出一个正确的等式 　 　．
13．若a+＝3，则a﹣＝　 　．
14．计算：（﹣2x﹣y）2＝　 　．
15．如果（a+　 　）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 　 　．（只需填写一个）
16．设（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，则A＝　 　．
17．化简（x﹣1）2﹣x2的结果是 　 　．
三．解答题
18．化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．
19．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　．
（2）写出此题正确的化简过程．
20．计算：
（1）（x+2）（x﹣1）；
（2）（2x+y）2．
21．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
22．已知a+b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
23．已知a2+b2＝74，a+b＝12，求ab的值．
24．化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2．
25．【阅读理解】
我们知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
所以ab＝．
利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．
例：＝2500﹣1＝2499．
【发现运用】根据阅读解答问题
（1）填空：102×98＝　 　2﹣　 　2；
（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．
26．（1）计算（x+y）2﹣y（2x+y）；
（2）解方程：．
27．计算：
（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．
28．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
29．计算
（1）﹣2a ab2 （2ab3c）2；
（2）（﹣4a﹣3b）2．
30．计算：
（1）（x+4）（x﹣5）；
（2）（2x﹣3y）2．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，
∴k＝±2×9，即k＝±18，
故选：D．
2．解：原式＝1﹣2a+a2
＝a2﹣2a+1，
故选：B．
3．解：∵a+b＝﹣2，ab＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（﹣2）2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5．
故选：A．
4．解：∵二次三项式x2﹣6x+k＝x2﹣2 x 3+32是一个完全平方式，
∴k＝32＝9．
故选：A．
5．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，x+y＝6，x2+y2＝20，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣20＝16，
解得：xy＝8．
故选：B．
6．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，
∴m＝9，
故选：C．
7．解：A、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（5x﹣2y）2＝25x2﹣20xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意误；
D、原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵﹣8x＝﹣2×4 x，
∴m2＝42＝16，
解得m＝±4．
故选：A．
9．解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故选：B．
二．填空题
11．解：9992
＝（1000﹣1）2
＝10002﹣2000+1
＝998001．
故答案为：998001．
12．解：该图形面积从整体来表示为（x+a）2，从各部分求和表示为x2+xa+xa+a2＝x2+2xa+a2，
即：（x+a）2＝x2+2xa+a2．
故答案为：（x+a）2＝x2+2xa+a2．
13．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴﹣4＝，
∴a﹣＝±．
14．解：原式＝[﹣（2x+y）]2
＝（2x+y）2
＝4x2+4xy+y2，
故答案为：4x2+4xy+y2．
15．解：如果（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是3b．
故答案为：3b．
16．解：因为（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，
所以A＝8ab．
故答案为：8ab．
17．解：（x﹣1）2﹣x2
＝x2﹣2x+1﹣x2
＝﹣2x+1．
故答案为：﹣2x+1．
三．解答题
18．解：（x﹣2）2﹣x（x+4）
＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x
＝﹣8x+4．
19．解：（1）小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
故答案为：二；﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1．
20．解：（1）原式＝x2﹣x+2x﹣2
＝x2+x﹣2；
（2）原式＝4x2+2 2x y+y2
＝4x2+4xy+y2．
21．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．
∴x2+y2＝17．
（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，
∴x﹣y＝±3．
∴＝±1．
22．解：（1）∵a+b＝8，ab＝15，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝a2+b2+30＝64．
∴a2+b2＝34．
（2）由（1）得：a2+b2＝34．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝34﹣30＝4．
23．解：∵a2+b2＝74，a+b＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝74+2ab＝144．
∴ab＝35．
24．解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2
＝（a+2b）[2a﹣（a+2b）]
＝（a+2b）（2a﹣a﹣2b）
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝a2﹣4b2．
25．解：（1）；
故答案为：（），（）；
（2）＝202﹣0.82＝400﹣0.64＝399.36．
26．解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2；
（2），
去分母，得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），
去括号，得：6x﹣2＝6﹣4x+1，
移项，得：6x+4x＝6+1+2，
合并同类项，得：10x＝9，
系数化1，得：x＝．
27．解：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）
＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+4ab
＝﹣2ab+9b2；
（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2
＝m6n9+（﹣2）﹣2（m2）﹣2（n﹣3）﹣2
＝m6n9+
＝m6n9+
＝．
28．解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
29．解：（1）原式＝﹣a2b2 4a2b6c2
＝﹣4a4b8c2．
（2）原式＝（﹣4a）2+24ab+（﹣3b）2
＝16a2+24ab+9b2．
30．解：（1）原式＝x2+4x﹣5x﹣20＝x2﹣x﹣20；
（2）（2x﹣3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．