2022-2023学年人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质同步练习（Word版含答案）

人教版 12.3 角的平分线的性质
一、选择题（共10小题）
1. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点 ．其中一把直尺边缘恰好和射线 重合，而另一把直尺的下边缘与射线 重合，上边缘与射线 于点 ，连接 ．若 ，则 的大小为
A. B. C. D.
2. 作 的平分线时，以 为圆心，某一长度为半径作弧，与 ， 分别相交于 ，，然后分别以 ， 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上都不对
3. 如图，在 中，点 是 内一点，且点 到 三边的距离相等，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是
A. 是 的平分线 B.
C. 点 ， 到 的距离不相等 D.
5. 如图，，点 为 上一点，以点 为圆心、任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ．再分别以点 ， 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ．作射线 ，在 上取点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ．若 ，则 的长可能为
A. B. C. D.
6. 如图， 的外角的平分线 与 相交于点 ，若点 到 的距离为 ，则点 到 的距离为
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 和 的平分线 ， 相交于点 ， 交 于 ， 交 于 ，过点 作 于 ，下列三个结论：① ；②当 时，；③若 ，，则 ．其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③
8. 如图， 是 的角平分线，过 作一直线分别与 的两边交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．若 ，则
A. B. C. D.
9. 如图，点 在线段 上（不与点 ， 重合），在 的上方分别作 和 ，且 ，，，连接 ， 交于点 ，下列结论错误的是
A. B.
C. D. 连接 ，则 平分
10. 如图，在四边形 中，，若平面内有一动点 ，满足 ，则满足此条件的点 有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
二、填空题（共7小题）
11. 如图， 平分 交 于点 ， 于点 ， 于点 ，若 ，，，则 的长是 ．
12. 如图，在 中，，，以 为圆心，适当的长为半径画弧分别交 ， 于点 ，，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则 ．
13. 如图，点 在射线 上，，，， 是垂足．若 ，且 ，则 与 的位置关系是 ．
14. 中，，， 是角平分线，若 ，则 ．
15. 如图， 中， 是角平分线，，， 为垂足．，则 的面积是 ．
16. 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 ，分别交边 ， 于点 ，．如果 ，，那么 的周长为 ．
17. 如图，在 中，，，，以 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ．分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点 ，作射线 ，交 于点 ，点 在 边上，，连接 ，则 的周长为 ．
三、解答题（共6小题）
18. 已知：如图， 平分 ， 平分 ．
求证： 在 的平分线上．
19. 如图，点 ，， 三点在同一直线上，．
（1）用直尺和圆规作出 的平分线 ：（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果射线 ， 分别表示从点 出发的东、西两个方向，那么点 在点 的 方向．
20. 如图，已知 平分 .
（1）点 是射线 上一点，画出表示点 到射线 ， 距离的线段，并比较这两条线段的大小；
（2）通过上述操作，你有何发现 把你的发现总结如下： ．
21. 如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，已知 ，，求点 到 的距离．
22. 如图所示，已知 的角平分线 ， 相交于点 ．
（1）判断 是否平分 ，请说明理由；
（2）由此题你得到的结论是 ．
23. 除了教材例题 提供的作角平分线的办法，现在还有一种作法如下：“在已知 的两边分别截取 ，（点 与点 在同一边上），连接 和 交于 点，画射线 ，射线 即为 平分线”．
（1）请在图中按此作法作出射线 ；
（2）试说明 的理由；
（3）图中还能判断哪些三角形全等 这些全等三角形中，哪一对也能说明射线 是 平分线 有兴趣的同学可以依此思路说明此作法正确的理由．
答案
1. B
【解析】 平分 ，，，．
2. A
3. B
【解析】因为 ，
所以 ，
因为点 到 三边的距离相等，
所以 平分 ， 平分 ，
所以 ，
所以 ．
4. C
【解析】根据尺规作图的画法可知： 是 的角平分线．
A、 是 的平分线，A正确；
B、 ，B正确；
C、点 ， 到 的距离相等，C不正确；
D、 ，D正确．
5. D
6. C
【解析】如图，过 作 ，垂足为点 ，，垂足为点 ，，垂足为点 ．
的外角的平分线 与 相交于点 ，
，，
点 到 的距离为 ，即 ．
，即点 到 的距离为 ．
7. C
【解析】 和 的平分线相交于点 ，
，，
，①正确；
，
，
， 分别是 与 的平分线，
，
，
，
，
如图，在 上取一点 ，使 ，
是 的角平分线，
，
在 和 中，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，故②正确；
作 于 于 ，
和 的平分线相交于点 ，
点 在 的平分线上，
，
，③正确．
故选：C．
8. B
【解析】过点 作 于点 ，作 于点 ，如图，
为 的中点，且 ，
，
平分 ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9. B
【解析】，
，
在 和 中，
，
，，故A中结论正确；
，，，
当 时，，则 ，故B中结论错误；
，
，
，故C中结论正确；
如图，连接 ，过点 作 于 ， 于 ，
，
，，
，
，
又 ，，
平分 ，故D中结论正确．
10. D
【解析】如图，延长 ， 交于点 ，作 的平分线 ，
角平分线上的点到角两边的距离相等，
故当点 在直线 上时（点 不与点 重合），点 到 和 的距离均相等．
，
此时点 满足 ，
故满足此条件的点 有无数个，故选D．
11.
【解析】 平分 ，，，
，
，
，即 ，
．
12.
【解析】，，
．
由作图可知 平分 ，
，
．
13. 垂直
【解析】，，，
点 在 的平分线上，
，
，
．
14.
15.
16.
17.
【解析】，，，
．
由作图方法可得 平分 ，
．
在 和 中，
，
，
的周长为 ．
18. 如图，过 作 ，， 的垂线 ，，，，， 为垂足．
平分 ，
，
同理，，
，
点 在 的平分线上．
19. （1）
就是所求作的角的平分线．
（2） 北偏东
20. （1） 略；
（2） 角平分线上的点到角两边的距离相等
21. 过点 作 ，垂足为 ，
由 ，，可得 ，，
可证 ，得 ，即 到 距离为 ．
22. （1） 平分 ．理由如下：
如图，过点 作 ，，，
的角平分线 ， 相交于点 ，
，，
，
平分 ．
（2） 三角形的三条内角平分线相交于一点．
23. （1） 如图：
（2） 在 与 中，
所以 ．
（3） ，，；
其中，， 这两对全等都能说明射线 是 的角平分线．