2022-2023学年人教版八年级数学上册 第一学段（11.1—13.1）综合练习题 （Word版，含解析）

2022-2023学年人教版八年级数学上册第一学段综合练习题（附答案）（范围：11.1—13.1）
一、选择题
1．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（　　）
A．注意安全 B．水深危险
C．必须戴安全帽 D．注意通风
2．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（　　）
A．5 B．12 C．10 D．无法确定
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
5．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D．△ABC的周长等于△DEF的周长
6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）
A．50° B．65° C．105° D．115°
7．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD＝∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　 　．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 　 　．
15．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为　 　时，△AOP为直角三角形．
三、解答题
16．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．
17．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．
19．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠B＝∠α．（保留作图痕迹，不写作法）
20．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？
21．如图，△ABC由两个全等的含45°的直角板拼成，其中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D是AB边长的中点，点E是AB边上一动点，（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．
（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1）．求证：△ACE≌△CBG；
（2）当点E在点D的右侧运动时（图2）（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）当点E运动到何处时，BG＝4，试求出此时AE的长．
参考答案
一、选择题
1．解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2．解：∵此三角形的两边长分别为3和8，
∴第三边长的取值范围是：8﹣3＜第三边＜8+3．
即5＜第三边＜11，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
4．解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∵∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°．
则∠B的度数为90°．
故选：C．
5．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；
C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；
D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．
故选：C．
6．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
7．解：由作图可知，OE＝OD，EC＝DC，
在△OCE和△OCD中，
，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
∴∠COD＝∠COE．
故选：D．
8．解：A、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
B、由∠A﹣∠C＝∠B，可得∠A＝∠B+∠C，
故最大角∠A＝180°÷2＝90°，是直角三角形，不符合题意；
C、设∠A＝∠B＝x，则∠C＝x，
所以，x+x+x＝180°，
解得x＝72°，
最大角∠A＝∠B＝72°，是锐角三角形，符合题意；
D、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
所以，x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
最大角∠C＝3×30°＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，
∴S△BCE＝S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝S△ABC，
∵△BEF的面积为3，
∴S△ABC＝4×3＝12．
故选：D．
10．解：如图所示：一共有7个符合题意的点．
故选：D．
二、填空题
11．解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝20＝EF，∠A＝∠D＝x，
∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴x＝70°，
故答案为：70°．
14．解：如图，
由题意得：∠2＝30°，∠3＝45°，
∴∠1＝∠2+∠3＝75°．
故答案为：75°．
15．解：若△AOP为直角三角形，则
①∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°．
故答案为90°或40°．
三、解答题
16．证明：∵AD＝BE，
∴AD﹣BD＝BE﹣BD，
∴AB＝ED，
∵AC∥EF，
∴∠A＝∠E，
在△ABC和△EDF中，，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC＝DF．
17．证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△BCA和△ECD中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D．
18．解：∵∠B＝40°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣62°﹣40°＝78°，
∵AE为∠BAC角平分线，
∴∠BAE＝78°÷2＝39°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝39°﹣28°＝11°，
即∠EAD的度数是11°．
19．解：如图，△ABC和△ABC′为所作．
20．解：∵∠CPD＝38°，∠APB＝52°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝52°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝33，PB＝8，
∴AB＝33﹣8＝25（m），
答：楼高AB是25米．
21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°．
∵点D是AB的中点，
∴∠BCG＝∠ACB＝45°，
∴∠A＝∠BCG．
∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°，
∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
在△ACE和△CBG中，
，
∴△ACE≌△CBG（ASA）；
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°．
∵点D是AB的中点，
∴∠BCG＝∠ACB＝45°，
∴∠A＝∠BCG．
∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°．
∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
在△ACE和△CBG中，
，
∴△ACE≌△CBG（ASA）；
（3）解：在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB＝4，
∵BG＝4，
∴BD＝BG，
∴点G、E、F、D四点重合，
∴当点E运动到点D时，BG＝4，此时AE的长为4．