人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步练习 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册21.1一元二次方程同步练习 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 574.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 18:02:56 | ||
图片预览
文档简介
人教版 21.1 一元二次方程
一、选择题（共14小题）
1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是
A. B. C. D.
3. 若 是方程 的一个根，则 的值是
A. B. C. D.
4. 下列方程是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
5. 若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值是
A. B. C. D.
6. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 某商品按标价的八折出售，仍可获利 ．若该商品的进价是 元，则标价是每件
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 下列方程中，一元二次方程是
A. B. C. D.
11. 若 ，则一元二次方程 必有一根是
A. B. C. D. 无法确定
12. 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共6小题）
15. 下列关于 的方程：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
其中，分式方程的序号为 ；
整式方程的序号为 ；
含字母系数的一元二次方程的序号为 ；
高次方程的序号为 ．
16. 已知方程 的一个根是 ，则 ．
17. 如果方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
18. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是 ．
19. 若 ，则一元二次方程 必有一个根是 ．
20. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
三、解答题（共6小题）
21. 请分别写出一个方程，使它们的解分别为：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） 或 ．
22. 填空：
23. 解下列关于 的方程：
（1）；
（2）．
24. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，求 的值．
25. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）．
（2）．
26. 如图，在直角梯形 中，，，，．点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动．已知动点 ， 同时发，当点 运动到点 时，， 运动停止，设运动时间为 ．
（1）求 的长；
（2）当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长；
（3）在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
答案
1. D
【解析】当 时， 不是一元二次方程；方程 中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程 不是整式方程，故不是一元二次方程；方程 是一元二次方程．故选D．
2. D
【解析】把 代入方程得 ，解得 ．
故选D．
3. D
【解析】把 代入 中，得 ，解得 ．
4. D
【解析】方程 是一元一次方程；方程 含有分式，不是一元二次方程；方程 含有 个未知数，不是一元二次方程；方程 可化为 ，是一元二次方程．
5. D
【解析】将 代入 ，
得 ，
，
．
6. D
7. C
【解析】 关于 的方程 有两个不相等的实数根，
，即：，
．
故选C．
8. A
【解析】方程 ，
开方得： 或 ，
解得：，．
故选：A．
9. C
10. B
11. B
【解析】当 时，，
方程 必有一根为 ．
12. D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，
则 且 ，
由 ，
解得 ，
，，
又 ，
，，
那么 ，
，
即 ，
解得 ，
最后 的取值范围为：．
故选D．
13. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
14. C
【解析】倒数等于它本身的数是 ，即原方程的一个根为 或 ．把 代入原方程得 ，解得 ；把 代入原方程得 ，解得 ．
15. ⑤⑧，①②③④⑥⑦，③⑥，①④
16.
17. 且
18. 且
【解析】
．
19.
20.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
21. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
（4） ．（答案不唯一）
22.
23. （1） 当 时，；当 时，原方程无解．
（2） 当 时，原方程的根为 ，；当 时，原方程无实数根．
24. 是关于 的方程 的根．
，即
25. （1） 方程 化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
（2） 方程 化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
26. （1） 如图 ，过点 作 于 ，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
在 中，，，
根据勾股定理得，，
．
（2） 当四边形 是平行四边形，
当点 在 上，点 在 上，
如图 ，
由运动知，，，
，
，
此时，，，根据勾股定理得，；
四边形 的周长为 ；
（3） ①当点 在线段 上时，即： 时，
如图 ，
，
；
②当点 在线段 上时，即： 时，
如图 ，
，，
，
或 （舍），
即：满足条件的 的值为 秒或 秒．
一、选择题（共14小题）
1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是
A. B. C. D.
2. 已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是
A. B. C. D.
3. 若 是方程 的一个根，则 的值是
A. B. C. D.
4. 下列方程是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
5. 若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值是
A. B. C. D.
6. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 某商品按标价的八折出售，仍可获利 ．若该商品的进价是 元，则标价是每件
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 下列方程中，一元二次方程是
A. B. C. D.
11. 若 ，则一元二次方程 必有一根是
A. B. C. D. 无法确定
12. 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
14. 关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共6小题）
15. 下列关于 的方程：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
其中，分式方程的序号为 ；
整式方程的序号为 ；
含字母系数的一元二次方程的序号为 ；
高次方程的序号为 ．
16. 已知方程 的一个根是 ，则 ．
17. 如果方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
18. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是 ．
19. 若 ，则一元二次方程 必有一个根是 ．
20. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
三、解答题（共6小题）
21. 请分别写出一个方程，使它们的解分别为：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） 或 ．
22. 填空：
23. 解下列关于 的方程：
（1）；
（2）．
24. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，求 的值．
25. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）．
（2）．
26. 如图，在直角梯形 中，，，，．点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动．已知动点 ， 同时发，当点 运动到点 时，， 运动停止，设运动时间为 ．
（1）求 的长；
（2）当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长；
（3）在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由．
答案
1. D
【解析】当 时， 不是一元二次方程；方程 中含有两个未知数，不是一元二次方程；方程 不是整式方程，故不是一元二次方程；方程 是一元二次方程．故选D．
2. D
【解析】把 代入方程得 ，解得 ．
故选D．
3. D
【解析】把 代入 中，得 ，解得 ．
4. D
【解析】方程 是一元一次方程；方程 含有分式，不是一元二次方程；方程 含有 个未知数，不是一元二次方程；方程 可化为 ，是一元二次方程．
5. D
【解析】将 代入 ，
得 ，
，
．
6. D
7. C
【解析】 关于 的方程 有两个不相等的实数根，
，即：，
．
故选C．
8. A
【解析】方程 ，
开方得： 或 ，
解得：，．
故选：A．
9. C
10. B
11. B
【解析】当 时，，
方程 必有一根为 ．
12. D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，
则 且 ，
由 ，
解得 ，
，，
又 ，
，，
那么 ，
，
即 ，
解得 ，
最后 的取值范围为：．
故选D．
13. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
14. C
【解析】倒数等于它本身的数是 ，即原方程的一个根为 或 ．把 代入原方程得 ，解得 ；把 代入原方程得 ，解得 ．
15. ⑤⑧，①②③④⑥⑦，③⑥，①④
16.
17. 且
18. 且
【解析】
．
19.
20.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
21. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
（4） ．（答案不唯一）
22.
23. （1） 当 时，；当 时，原方程无解．
（2） 当 时，原方程的根为 ，；当 时，原方程无实数根．
24. 是关于 的方程 的根．
，即
25. （1） 方程 化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
（2） 方程 化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
26. （1） 如图 ，过点 作 于 ，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
在 中，，，
根据勾股定理得，，
．
（2） 当四边形 是平行四边形，
当点 在 上，点 在 上，
如图 ，
由运动知，，，
，
，
此时，，，根据勾股定理得，；
四边形 的周长为 ；
（3） ①当点 在线段 上时，即： 时，
如图 ，
，
；
②当点 在线段 上时，即： 时，
如图 ，
，，
，
或 （舍），
即：满足条件的 的值为 秒或 秒．
同课章节目录