人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步练习 (word，含答案)

21.1 一元二次方程
（同步练习）
一、单选题
1．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10
3．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　)．
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-3
4．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为（ ）
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
5．x=是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0
6．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A．0 B．1 C． 3 D． 1
7．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）．
A． B．2022 C．2021 D．无法计算
9．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题
11．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．
（1）方程的中点值是______；
（2）已知的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为______．
12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
13．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．
14．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．
15．关于x的方程是一元二次方程，则________．
三、解答题
16．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；
(2)．
17．如果是关于的一元二次方程的一个根，求及另一个根．
18．将下列方程化成一元方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
；
；
；
．
参考答案：
1．D
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴4a-2-b=0，
∴4a-b=2，
∴，
故选：D．
2．D
【详解】解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
3．D
【详解】根据题意，得：或
∴或
故选：D．
4．D
【详解】由得到，
对于一元二次方程，
设，
所以，
而关于x的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程有一根为．
故选：D．
5．D
【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.
6．B
【详解】解：根据题意得，
解得；
故选：B．
7．B
【详解】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B．是一元二次方程，符合题意；
C．当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D．是一元三次方程，不符合题意；
故选：B．
8．C
【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴a2=2022a-1，a2+1=2022a，
∴原式=2022a-1-2021a+
=a-1+=
=-1
=2021，故C正确．
故选：C．
9．C
【详解】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
故选：C．
10．D
【详解】解：可化为：
关于的一元二次方程有一个根为，
把看作是整体未知数，则
即有一根为
故选D
11． 4 48
【详解】解：（1）由，得，
，
该方程的中点値为．
（2）由，得，
该方程的中点值为，
，解得．
的一个根是，
，即，
解得．
符合题意．
．
故答案为：；．
12．2
【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2，
故答案是：2．
13．
【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，
，
，
．
故答案为：2020．
14．－1
【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，
∴m-1≠0，且，
∴m-1≠0，且，
∴，
故答案为：-1．
15．
【详解】解： 关于x的方程是一元二次方程，
由①得：
由②得：
所以
故答案为：
16．(1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4
(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1
17．，，另一根为x=1
【详解】解：∵x=﹣2，是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
即，
解得：，，
当c=0时，，
即，解得，，
当c=8时，，
即，解得，，
故，，另一根为x=1．
18．见解析
【详解】由原方程得到：，
所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；
由原方程得到：，
所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；
由原方程得到：，
所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：；
由原方程得到：，
所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为：．