人教版九年级数学上册 22.3.2 二次函数与商品利润 同步精练 （word版含答案）

二次函数与商品利润
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A．30万元 B．40万元
C．45万元 D．46万元
2. 若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( )
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
3. 服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )
A.150元 B．160元
C．170元 D．180元
4. 学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是( )
A．当x＝2时，利润有最大值50元
B．当x＝－2时，利润有最大值50元
C．当x＝2时，利润有最小值50元
D．当x＝－2时，利润有最小值50元
5. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元
C．0元 D．6元
6. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月，3月
B．2月，3月，4月
C．1月，2月，12月
D．1月，11月，12月
7. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
A．30万元 B．40万元
C．45万元 D．46万元
8. 某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元
9. 经调查，某超市在新冠肺炎疫情期间，进价为2元/千克的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价定为____元时，该品种橙子当天的销售利润达到最高，最高为____元．( )
A．5，300 B．4，350
C．5，280 D．4，320
10. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，超市每箱定价为_________元，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是________元. ( )
A．30，800 B．33，810
C．35，850 D．36，900
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所获利润y元与售价x元之间的函数关系式为___________________.
12. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 ．
13. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为_________.
14. 某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为________.
15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．
16. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
(1)当售价为55元/千克时，每月销售多少水果？
(2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
18．(8分) 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
19．(8分) 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲＝0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙＝ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．
(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
20．(10分) 因新冠肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)
21．(12分) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润W元与每千克降价x元之间的函数关系式．当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
22．(12分) 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本(成本＝原料费＋其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
参考答案
1-5DBAAA 6-10CDCAB
11. y＝－10x2＋560x－7 350
12. 205万元
13. 35元
14. 90元
15. 70
16. 25
17. 解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果500－10×(55－50)＝450(千克)
(2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为y元，由题意，得y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10(x－70)2＋9 000，∴当x＝70时，y最大值＝9 000，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，最大值为9 000元
18. 解：(1)由题意得y＝80＋20×，∴y＝－40x＋880　
(2)设每天的销售利润为w元，则有w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元
19. 解：(1)由题意，得解得∴y乙＝－0.1x2＋1.5x.
(2)W＝y甲＋y乙＝0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t)＝－0.1t2＋1.2t＋3＝－0.1(t－6)2＋6.6.∵－0.1<0，∴t＝6时，W有最大值为6.6.∴10－6＝4(吨)．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．
20. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将点(60，100)，(70，80)代入一次函数关系式，得解得故函数的关系式为：y＝－2x＋220
(2)设药店每天获得的利润为w元，由题意得w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1800，∵－2＜0，∴二次函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元
21. 解：(1)由题意得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000.当x＝2时，W＝(48－30－2)(500＋50×2)＝9 600，即工厂每天的利润为9 600元．
(2)由(1)得W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800.∵－50＜0，∴当x＝4时，W的值最大，最大值为9 800.即当每千克降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9 800元．
22. 解：(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意得－＝100，解得m＝3，经检验m＝3是方程的解．∴1.5×3×2＋4×3＋9＝30(元)．答：每盒产品的成本为30元．
(2)根据题意，得w＝(x－30)[500－10(x－60)]＝－10x2＋1 400x－33 000，∴w关于x的函数解析式为w＝－10x2＋1 400x－33 000.
(3)由(2)知w＝－10x2＋1 400x－33 000＝－10(x－70)2＋1 6000，∴当a≥70时，每天最大利润为16 000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(－10a2＋1 400a－33 000)元．